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Estadística descriptiva y probabilidades Ejercicios Un fabricante de componentes electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batería. Una muestra, en horas de vida, es como la siguiente: 123, 116, 122, 110, 175, 126, 125, 111, 118, 117. Encontrar e interpretar las medi...

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Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades

Ejercicios 1.

Un fabricante de componentes electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batería. Una muestra, en horas de vida, es como la siguiente: 123, 116, 122, 110, 175, 126, 125, 111, 118, 117. Encontrar e interpretar las medidas de dispersión.

2.

Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50 moscas de la fruta que se someten a un nuevo aerosol en un experimento de laboratorio controlado. 17 20 10 9 23 13 12 14 6 9 13 6 16 18 8 3 3 32 13 7 18 7 10 4 7 10 5 14 15 10 Encontrar e interpretar las medidas de dispersión.

12 7 9 27 9

19 10 7 19 6

18 13 10 16 7

24 7 11 8 15

Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades

3.

La duración de fallas eléctricas, en minutos, se presenta en la siguiente tabla.

Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades

22 18 135 15 90 78 83 55 28 121 120 13 70 66 74 89 103 24 40 98 87 132 115 21 50 96 118 158 74 78 a) Encontrar e interpretar las medidas de dispersión.

69 22 21 28 83

98 124 112 43 93

102 112 21 37 95

b) Elaborar la tabla de frecuencias, luego calcule las medidas de dispersión y compararlos con los resultados de a).

Rango= max- min= 158-13= 145 escala ordinal

Media= 3331/45= 74,022… El promedio de duracion de las fallas electricas es de 74,02 min. Mediana= 78 Moda=21 El 50% de tiempo en fallas eléctricas es menor a 78 min. Y el otro 50% es mayor a 78 min.

=1,541,158

M.R. 10%= 73,514

4.

En 20 automóviles elegidos aleatoriamente, se tomaron las emisiones de hidrocarburos en velocidad en vacío, en partes por millón (ppm), para modelos de 1980 y 1990. Modelos 1980: 14 1 94 0

359 241

24 7 19 0

94 0 30 0

88 2 43 5

49 4 24 1

20

20

223

60

235

380

200

17 5

30 6 38 0

21 0

2 0 8 5

95

10 5

88 0

20 0

22 3

188

Modelos 1990: 14 0 21 7

16 0 58

36 0

7 0

22 0

400

65

Encontrar e interpretar las medidas de dispersión para cada modelo, además evaluar en que modelo los datos son más homogéneos.

Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades

Modelo 1980: Media: 395,1 Mediana: 273,5 Min: 105, Max: 940 Modelo 1990: Media: 160,15 Mediana: 150 Min: 20, Max: 400 -

Han disminuido las emisiones de hidrocarburos del modelo 1980 al 1990 y los datos del modelo 1980 tiene mayor variabilidad que los del modelo 1990.

5.

-

Para el modelo 1980 hay dos automóviles con emisiones muy altas.

-

Son variables cuantitativas y pertenecen a una escala de razón.

A continuación, se presentan los tiempos de vida, en horas, de 50 lámparas incandescentes, con esmerilado interno, de 40 watts y 110 voltios, los cuales se tomaron de pruebas forzadas de vida: 919 1156 1170 938 702

1196 920 929 970 923

785 948 950 1237

1126 1067 905 956

936 1092 972 1102

918 1162 1035 1157

1045 1217 765 978

855 1085 958 832

1195 896 902 1009

1195 958 1022 1157

1340 1311 1333 1151

1122 1037 811 1009

a) Encontrar e interpretar las medidas de dispersión. b) Elaborar la tabla de frecuencias, luego calcule las medidas de dispersión y compararlos con los resultados de a).

6.

Los siguientes datos son las mediciones del diámetro de 36 cabezas de remache en centésimos de una pulgada. 6.72 6.66 6.76 6.76 6.66

6.77 6.66 6.68 6.67 6.76

6.82 6.64 6.66 6.70 6.76

6.70 6.76 6.62 6.72 6.72

6.78 6.73 6.72 6.74

6.70 6.80 6.76 6.81

6.62 6.72 6.70 6.79

6.75 6.76 6.78 6.78

Encontrar e interpretar las medidas de dispersión.

7.

Los siguientes son datos históricos de los sueldos del personal (dólares por alumno) en 30 escuelas seleccionadas de la región este de Estados Unidos a principios de la década de 1970.

Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades 3.79 2.45 3.36 3.14

2.99 2.14 2.05 3.54

2.77 2.67 2.89 2.37

2.91 2.52 2.83 2.68

3.10 2.71 3.13 3.51

1.84 2.75 2.44 3.37

2.52 3.57 2.10

3.22 3.85 3.71

Encontrar e interpretar las medidas de dispersión. Media Aritmética: ´x =

86.92  =2.90 30

El promedio de los sueldos en dólares de los alumnos es de $2.90. Varianza: 2

s=

8.50  2 =0.29 $ 30−1

Desviación Estándar: s=√ 0.29=0.54 $ El grado de dispersión de los sueldos en dólares con respecto a la media aritmética es $0.54.

Coeficiente de Variación: CV =

0.54 × 100 %=18.69 % 2.90

Como el 18.69% es menor que el 20% entonces los datos son homogéneos, media es confiable. 8.

Tabla 1. Distribución de frecuencias relativas de la vida de las baterías Intervalo de Punto medio Frecuencia de la clase clase 1.5 – 1.9 1.7 2 2.0 – 2.4 2.2 1 2.5 – 2.9 2.7 4 3.0 – 3.4 3.2 15 3.5 – 3.9 3.7 10 4.0 – 4.4 4.2 5 4.5 – 4.9 4.7 3 Encontrar e interpretar las medidas de dispersión.

Frecuencia relativa 0.050 0.025 0.100 0.375 0.250 0.125 0.075

Media Aritmética: ´x =

136.50  =3.41 40

El promedio de vida de las baterías es de 3.41. Varianza: s 2=

18.94  =0.49 vida2 40 −1

Deviación Estándar: s=√0. 49=0.70 El grado de dispersión de las vidas de las baterías respecto a la media aritmética es de 0.70.

Roberto Fiestas Flores Estadística descriptiva y probabilidades

Coeficiente de Variación: CV =

0.70 ×100 %=20.42 % 3.41

Como el 20.42% es mayor que el 20% entonces los datos son heterogéneos, media no es confiable....