Estruturas Metálicas EC3 – Parte 1.1 / Volume IV PDF

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Estruturas Metálicas EC3 – Parte 1.1 / Volume IV Série ESTRUTURAS joão guerra martins 4.ª edição / 2011 Série Estruturas Estruturas Metálicas Prefácio Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ...

Description

Estruturas Metálicas EC3 – Parte 1.1 / Volume IV

Série ESTRUTURAS

joão guerra martins

4.ª edição / 2011

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Prefácio

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado. Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de Engenharia Civil. Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido. Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. De notar que este texto tem apenas fins pedagógicos, sem nenhum interesse comercial e de acesso gratuito e livre. Por outro lado, a consulta e estudo da bibliografia que ajudou a criar este texto é indispensável para a consolidação dos conhecimentos aqui contidos, não podendo este documentos de apoio, de qualquer forma, substituir-se à mesma.

João Guerra Martins

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ÍNDICE GERAL ÍNDICE GERAL ......................................................................................................................... I  ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................ III  ÍNDICE DE QUADROS ........................................................................................................... V  1. Introdução............................................................................................................................... 1  1.1. Generalidades .................................................................................................................. 1  1.1.1. Estados-limites tipo de análise de estruturas ............................................................ 1  1.1.2. Modelos de cálculo................................................................................................... 1  1.1.3. Classificação de secções........................................................................................... 3  1.1.4. Comprimento de encurvadura .................................................................................. 6  2. Resistência à encurvadura por compressão e/ou flexão ......................................................... 8  2.1. Resistência à encurvadura de elementos comprimidos ................................................. 12  2.1.1. Elementos comprimidos axialmente – Varejamento ou encurvadura por flexão: encurvadura por compressão e flexo-compressão (Fórmula de Euler) ............................ 12  2.1.2. Elementos uniformes .............................................................................................. 16  2.1.3. Elementos não uniformes ....................................................................................... 29  2.2. Bambeamento ou encurvadura lateral de vigas por flexo-torção .................................. 29  2.2.1. Exemplo da resistência à flexão de perfil HEA 500 sem contraventamento lateral .......................................................................................................................................... 43  2.2.2. Exemplo da resistência à flexão de perfil HEA 500 com contraventamento parcial .......................................................................................................................................... 47  2.2.3. Exemplo da resistência à flexão de perfil HEA 500 com contraventamento segundo o eixo fraco (zz’s) .............................................................................................. 47  2.2.4. Exemplo de verificação de bambeamento em vigas compostas ............................ 48  2.2.5. Exemplo de verificação de bambeamento em vigas .............................................. 50  Kz=Kw ............................................................................................................................. 50  Kw=1 ................................................................................................................................ 51  Segundo o quadro da página 71 ....................................................................................... 51  2.2.6. Exemplo de verificação de bambeamento em vigas .............................................. 52  2.2.6. Exemplo de verificação de bambeamento em vigas .............................................. 54  2.2.7. Viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída....................... 57  2.2.7. Viga em consola ..................................................................................................... 64 

EC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5

Parte IV / I

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2.4. Flexão composta com compressão ................................................................................ 68  2.4.1. Flexão composta com compressão sem encurvadura lateral .................................. 72  2.4.2. Flexão composta com compressão e com encurvadura lateral .............................. 74  2.4.3. Exemplos de aplicação pela versão 2010 (portuguesa) do EC3............................. 82  2.4.4. Exemplos de aplicação pela versão original (1993) do EC3 e algumas comparações ................................................................................................................... 101  BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 131  ANEXO I – Encurvadura Lateral (incluindo o Anexo F do EC3 de 1993) ........................... 132  ANEXO II – Tabelas .............................................................................................................. 146  ANEXO III – Encurvadura (em inglês) ................................................................................. 149  Types of instability at the sectional level ....................................................................... 156  Instability at the joints/nodes/connections level............................................................. 158  Buckling domains (global, element, sectional and nodes) ............................................. 159  Material properties during the buckling process ................................................................ 161  Structural stability of frames in standard (EC3)................................................................. 162  Final remarks & recommendations .................................................................................... 162 

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 – Comportamento rígido-plástico ................................................................................ 2  Figura 2 – Comportamento elasto-plástico ................................................................................ 2  Figura 3 – Comportamento elasto-plástico perfeito ................................................................... 3  Figura 4 – Comportamento de secções à flexão ......................................................................... 4  Figura 5 – Comportamento de secções à flexão – gráfico de esforços ...................................... 5  Figura 6 – Representação adimensional da tensão elasto-plástica de encurvadura ................... 5  Figura 6A – Secções transversais da classe 4 ............................................................................ 6  Figura 7 – Coeficiente de comprimento de encurvadura de elementos isolados Le/L .............. 7  Figura 7 A – Encurvadura genérica de chapas e de depósitos, como subsidiária a primeira. .... 9  Figura 7 B – Tipos de encurvadura mais habituais e condicionantes em estruturas porticadas .......................................................................................................................................... 10  Figura 7 C – Esmagamento de um pilar por ausência de reforço no prolongamento dos banzos das vigas ........................................................................................................................... 10  Figura 7 D – Encurvadura colectiva de pilares ........................................................................ 11  Figura 8 A – Encurvadura por flexão - Euler ........................................................................... 13  Figura 8 B – Estado de um elemento comprimido parcialmente encurvado ........................... 15  Figura 8 C – Comportamento perfeito (teórico, segundo Euler) de uma coluna comprimida, irreal dado que não contém imperfeições. ........................................................................ 17  Figura 8 D – Comportamento real de uma coluna comprimida, com base em ensaios reais. .. 18  Figura 9A – Relação entre o factor de encurvadura e a esbelteza normalizada ....................... 19  Figura 9B – Curvas de encurvadura e contraste com a curva de Euler .................................... 19  Figura 10 – Encurvadura lateral (flexão segundo o eixo fraco acompanhada de torção) de vigas – esquema ............................................................................................................... 30  Figura 11 A - Encurvadura lateral de vigas – diagramas de tensões de 1.ª ordem .................. 30  Figura 11 B - Encurvadura lateral de vigas – esquema em corte seccional da flexão inicial segundo o eixo dos yy’s (deslocamento “v”) a que se segue o fenómeno de encurvadura com flexão lateral (deslocamento “u”) segundo o eixo fraco (eixo dos zz’s) e torção (rotação “ϕ”). .................................................................................................................... 31  Figura 11 C - Encurvadura lateral de vigas – esquema em corte da secção flexo-torsionada . 31  Figura 11 D – Exemplos de encurvadura por flexão com empenamento do banzo comprimido .......................................................................................................................................... 31 

III

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Figura 11 E - Encurvadura lateral de vigas – esquema em alçado de uma consola em bambeamento (encurvadura por flexo-torção ou encurvadura lateral) ............................ 32  Figura 11 F - Encurvadura lateral de vigas – esquema da barra em planta e da secção em corte flexo-torsionada ................................................................................................................ 32  Figura 11 G - Encurvadura lateral de vigas – esquema da barra em planta flexo-torsionada .. 33  Figura 11 H - Encurvadura de coluna e encurvadura de viga e grandezas físicas relacionáveis .......................................................................................................................................... 33  Figura 11 I – Redução do comprimento de encurvadura por inclusão de travamentos pontuais .......................................................................................................................................... 34  Figura 12 A – Redução entre a tensão e a esbelteza, relacionado o tipo de colapso da peça .. 39  Figura 12 B – Redução entre a tensão e a esbelteza, relacionado a magnitude da esbelteza ... 40  Figura 12 C – Resultados experimentais da curva de encurvadura por bambeamento ............ 40  Figura 12 D - Redução entro Mcr e λLT nornalizado................................................................. 40  Figura F.1.1 – Convenção de sinais para a determinação de Zj ............................................. 138 

IV

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ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 - Cálculo do Estado-límite Último - Definição de modelos de cálculo ..................... 7  Quadro 2 - Encurvadura de elementos estruturais ................................................................... 12  Quadro 3 – Factores de imperfeição – curvas europeias de encurvadura à compressão (EC3 – Cap. 6.3.1.2) ..................................................................................................................... 20  Quadro 4 – Factores de redução ............................................................................................... 20  Quadro 5 - Escolha da curva de encurvadura em função da secção transversal ...................... 21  Quadro 6 - Valores recomendados dos factores de imperfeição para as curvas de encurvadura lateral ................................................................................................................................ 35  Quadro 7 - Curvas de encurvadura lateral recomendadas para secções transversais ............... 36  Quadro 8 – Factores de correcção Kc ....................................................................................... 37  Quadro 9 - Valores de NRk = fyAi, Mi,Rk = fyWi e ΔMi,Ed (EC3). ................................................ 69  Quadro F.1.1 – Valores dos factores C1, C2 e C3 e valores correspondentes do factor K – Momentos nos apoios ..................................................................................................... 136  Quadro F.1.2 – Valores dos factores C1, C2 e C3 e valores correspondentes do factor K – cargas nos vãos ............................................................................................................... 137  Quadro A1.1 - Factores para o cálculo do momento crítico em tramos de vigas com comprimento L e secção duplamente simétrica (Simões, 2005) .................................... 145  Quadro A2.1 - Centro de Corte e Módulo de Torção............................................................. 147  Quadro A2.2 - Tensões tangenciais e constante de torção em secções correntes (Simões, 2005)............................................................................................................................... 147  Quadro A2.3 - Constante de empenamento em secções correntes (Simões, 2005) ............... 148 

V

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1. Introdução 1.1. Generalidades 1.1.1. Estados-limites tipo de análise de estruturas Embora se tenha consciência que os próximos pontos já foram anteriormente abordados, mas atendendo a um eventual estudo desfasado e dada a importância dos conceitos envolvidos, julga-se pertinente a sua reapreciação. Em caso destes princípios estarem ainda presentes, será de ir directamente para o ponto 5.5.2. Devido às propriedades físicas e mecânicas do aço, a pesquisa neste campo conduziu ao desenvolvimento de estruturas metálicas (correntes e em particular porticadas) caracterizadas cada vez mais por elementos lineares de esbelteza considerável. Assim, a verificação da segurança ocupa um papel fundamental no cálculo e dimensionamento das mesmas com o intuito de salvaguardar pessoas e bens através do estudo físico, tanto de fenómenos intrínsecos (tensões, ligações, etc), como extrínsecos (vento, sismo, etc.). Relativamente à verificação da segurança no respeitante a estruturas de aço, o EC3 preconiza os seguintes critérios gerais: •

Estado-limite último – estado associado ao colapso da estrutura com risco da segurança de pessoas e bens. Na generalidade consideram-se os estados limites de resistência, de estabilidade e de perda de equilíbrio (raramente a fadiga em estruturas

•

metálicas de Construção Civil).

Estado-limite de utilização – devem ser definidos de acordo com as condições particulares de utilização de cada estrutura. Sendo um estado limite, as suas condições específicas de utilização deixam de ser verificadas. Na generalidade das estruturas metálicas consideram-se os estados limites de deformação e de vibração.

1.1.2. Modelos de cálculo Em termos de dimensionamento, deverá prever-se que nenhum estado limite relevante seja excedido. Para tal dever-se-ão considerar todas as situações do projecto onde constem cargas aplicadas importantes para a estabilidade da estrutura, bem como possíveis desvios direccionais ou posicionais das acções consideradas. Jamais as acções destabilizantes poderão ser maiores que as acções estabilizantes, sob risco de colapso e/ou deformação da estrutura.

EC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5

Parte IV / 1

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Em termos do número de vínculos de uma estrutura temos duas situações: •

Estrutura isostática: Sempre recorrendo a uma Análise Global Elástica, os esforços de uma estrutura isostática devem ser determinados através da aplicação das regras de

• ¾

equilíbrio estático. Estrutura hiperestática: O cálculo dos esforços pode ser determinado segundo duas variantes: Análise global elástica – é baseada na linearidade das relações entre tensão e a deformação do material

em qualquer ponto da estrutura, qualquer que seja a tensão actuante. Existindo uma tensão actuante logo deverá existir uma deformação no material, inter-reagindo em proporcionalidade uma em relação à outra; ¾

Análise global plástica (comportamento rígido-plástico, elasto-plástico ou elasto-plástico perfeito) – é

baseada na plastificação de algumas zonas da estrutura (formação de rótulas plásticas) só podendo ser efectuada se a mesma verificar determinados requisitos relativos à estabilidade global estrutural e do próprio material. No comportamento rígido-plástico (fig. 1) desprezam-se as deformações elásticas do material.

Figura 1 – Comportamento rígido-plástico

No comportamento elasto-plástico (fig. 2) admite-se que a secção se mantém perfeitamente elástica até se atingir o momento resistente plástico (ponto A). No comportamento elasto-plástico perfeito, admite-se que a secção se mantém perfeitamente elástica até se atingir o momento resistente plástico (ponto B), tornando-se a seguir perfeitamente plástica (fig. 3).

fas fy

a lástic p o t s e ela

A fase elástica

Figura 2 – Comportamento elasto-plástico

EC3 – Volume IV

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B

fy

fase elastoplástica perfeita

fase elástica

Figura 3 – Comportamento elasto-plástico perfeito

Segundo o EC3, a escolha do tipo de análise a efectuar a uma estrutura (em particular aos elementos estruturais e ligações) depende das condições que se passam a apresentar. Para uma análise global plástica: • •

Aços com ductilidade suficiente, verificando os requisitos estabelecidos no subcapítulo 3.2.2.2 do EC3; As secções transversais onde se formem rótulas plásticas devem possuir capacidade de rotação suficiente. No caso de as rotações requeridas não serem calculadas, as secções

•

devem ser da classe 1;

•

de acção;

As secções onde se formem rótulas plásticas devem ser simétricas em relação ao plano

As secções onde se formem rótulas plásticas devem estar contraventadas lateralmente.

Para uma análise global elástica: •

As secções transversais podem ser de qualquer classe. Se forem das classes 1 ou 2, pode ser considerada no seu cálculo orgânico a sua resistência plástica. Se forem das classes 3 ou 4, deve ser considerada a resistência elástica, considerando uma área

•

efectiva reduzida no caso de serem da classe 4 (ver fig. 4 e 5). Pode ser considerada a redistribuição de momentos, até ao máximo de 15%, desde que os esforços internos continuem em equilíbrio com os carregamentos actuantes e as secções dos membros onde se considera a redistribuição sejam das classses 1 ou 2.

1.1.3. Classificação de secçõ...