Examen de los contenidos enseñados durante la primera evaluacion de matematicas orientadas a ciencias sociales PDF

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examen sobre los temas matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal. tiene dos modelos, a y b, estilo EBAU...

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MATERIA:MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II EXAMEN FINAL CURSO 19-20

NOTA

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN Después de leer atentamente todas las preguntas, el alumno deberá escoger una de las dos opciones propuestas y responder a las cuestiones de la opción elegida. Para la realización de esta prueba se puede utilizar calculadora científica, siempre que no disponga de capacidad representación gráfica o de cálculo simbólico. Los ejercicios se considerarán bien hechos cuando el proceso seguido para su resolución esté razonado, especificado y concluido correctamente. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos. TIEMPO: 90 minutos.

OPCIÓN A Ejercicio 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Sea S la región del plano definida por:

3𝑥 + 𝑦 ≥ 3 ; 𝑥 + 𝑦 ≤ 5 ; 𝑥 ≥ −2 ; 𝑦 ≤ 10

;

𝑦≥0

a) Represéntese la región S y calcúlense las coordenadas de sus vértices. b) Obténganse los valores máximo y mínimo de la función 𝑓 (𝑥, 𝑦 ) = 3𝑥 + 4𝑦 en la región S indicando los puntos de S en los cuales se alcanzan dichos valores máximo y mínimo.

Ejercicio 2. (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

2𝑥 − 4𝑦 − 𝑎 𝑧 = −2 { 𝑦− 𝑧=0 𝑎𝑥 + 2𝑧=0 a) Discútase en función de los valores del parámetro a. b) Resuélvase para a = 2. Ejercicio 3. (Calificación máxima: 2 puntos)

Considérese la matriz

 1 m 1   A =  m − 1 1  3 1 m  

a) Calcula los valores de m para los que A es inversible. b) Calcula la matriz inversa para m = 0. Ejercicio 4. (Calificación máxima: 2 puntos) Se consideran las matrices:  0 0 1 a   1 0  0 0  ; B =   ; I =   ; O =   A =   1 1 1 b  0 1  0 0 a) Calcúlense a, b para que se verifique la igualdad AB=BA. b) Calcúlense c,d para que se verifique la igualdad 𝐴2 + 𝑐𝐴 + 𝑑𝐼 = 𝑂 Ejercicio 5. (Calificación máxima: 2 puntos) Se consideran las matrices

  A=  − 

1 2 3 2

3  2  y 1  2

 2 2 B =    −1 −1

a) Calcúlese A3 y A31 . b) Calcúlese el determinante de la matriz (𝐴−1 · 𝐵)

OPCIÓN B Ejercicio 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Determinar los valores máximo y mínimo de la función 𝑧 = 3𝑥 + 4𝑦 sujeta a las restricciones: 3𝑥 + 𝑦 ≥ 3 𝑥+𝑦≤5 𝑥 ≥ −2 𝑦 ≤ 10 { 𝑦≥0

Ejercicio 2. (Calificación máxima: 2 puntos) Un agricultor tiene repartidas sus 10 hectáreas de terreno de barbecho, cultivo de trigo y cultivo de cebada. La superficie dedicada al trigo ocupa dos hectáreas más que la dedicada a la cebada, mientras que en barbecho tiene 6 hectáreas menos que la superficie total dedicada al cultivo de trigo y cebada. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicadas a cada uno de los cultivos y cuántas están en barbecho?

Ejercicio 3. (Calificación máxima: 2 puntos) Considérense las matrices 3 2 2 𝐴 = (1 7 4) 4 5 2

2 1 𝐵 = ( 5 3) 0 1

y

2 4 8 𝐶 = ( 0 1 1) 0 0 1

a) Calcúlese el determinante de la matriz 𝐴 · 𝐶 · 𝐶 𝑇 · 𝐴−1 b) Calcúlese la matriz 𝑀 = 𝐴 · 𝐵 ¿Existe 𝑀 −1 ?

Ejercicio 4. (Calificación máxima: 2 puntos) Despeja la matriz 𝑋 en las siguientes ecuaciones matriciales: a) b) c) d)

(𝐵𝐴 − 𝐼 )𝑋 = 𝐵 𝐴𝑋 + 𝐵𝑋 = 𝐶 𝐴𝐵𝑋𝐶 = 𝐼 𝐴2 𝑋 = 𝐵

2 2 0 Ejercicio 5. (Calificación máxima: 2 puntos) Sea la matriz 𝐴 = ( 0 3 2) −1 𝑘 2 a) Estúdiese el rango de 𝐴 según los valores del parámetro 𝑘. b) Calcúlese, si existe, la matriz inversa de 𝐴 para 𝑘 = 3....