Existencia de triangulos y unicidad de cuadrilateros PDF

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Propiedades de existencia y unicidad de triangulos y cuadrilateros en la construccion de trazos para medir triangulos grandes...

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UNICIDA UNICIDAD D DE TRIÁ TRIÁNGULOS. NGULOS.

Qué vamos a aprender: Análisis de la existencia de unicidad en la construcción de triángulos

Materiales: libretas, lápiz, regla, popotes o tiras de madera o Te explico

Tanto los triángulos como cuadriláteros poseen características propias que definen su construcción, forma y dimensiones. En el caso de los triángulos, estos poseen tres lados que forman tres ángulos que, aunque pueden ser diferentes, su suma es siempre de 180°. Dicho de otra manera la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 1800 La unicidad es una característica de los triángulos en la que, dadas unas medidas específicas, sólo se podrá construir un triángulo triángulo,, respetando las propiedades de estos. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS.

Recuerda que los triángulos son figuras geométricas formadas por tres lados y tres ángulos. Por lo tanto los triángulos se pueden clasificar según sus lados y según sus ángulos. Según sus lados son: Equilátero, isósceles y escaleno. Según sus ángulos son: Acutángulo, rectángulo y obtusángulo.

Observa la siguiente ilustración para entender mejor la clasificación de los triángulos.

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La unicidad triangular es la propiedad que tienen los triángulos que me permite saber, si se pueden construir o no dichos triángulos. Para empezar.

Cuando se pide construir una figura geométrica con ciertas condiciones a veces es posible hacerlo y a veces no. Por ejemplo. ¿Crees que es posible trazar un triángulo cuyos lados midan 10 cm. 1 cm. y 1 cm? ; ¿Por qué? No Este es el tipo de reflexiones que realizarás en este tema, es importante que hagas tus suposiciones y luego trates de comprobarlas. Consideremos lo siguiente.

Recorten popotes, tiras de madera o tiras de cartón de las siguientes medidas. 2 cm. 3 cm. 4 cm. 5 cm. 6 cm. 8 cm.

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Traten de formar triángulos, usando como lados tres de los pedazos del material que cortaste. Verifica la siguiente tabla, formando los triángulos que aparecen en ella, y observa porque algunos si se pudieron trazar y otros no.

Medidas de las tiras para formar el triángulo triángulo..

¿Es posible trazar el triángulo?

8 cm, 3 cm, 2 cm.

NO

8 cm, 6 cm, 4 cm.

SI

8 cm, 4 cm, 2 cm.

NO

6 cm, 4 cm, 3 cm.

SI

6 cm, 3 cm, 2 cm.

NO

Si construiste los triángulos con las tiras que cortaste de acuerdo a las medidas que aparecen en la tabla, te darás cuenta que solo dos triángulos se pueden construir y tres no. ¿Por qué pasa esto? Esto se debe a cierta propiedad que guardan los lados de dell triángulo. Esta propiedad nos dice: Para poder construir un triángulo, la suma de la medida de dos de sus lados debe ser mayor a la medida del tercer lado.

Tomemos como ejemplos dos medidas de los lados de un triángulo que aparecen en la tabla. Ejemplo 1.

Medidas: 8 cm, 3 cm, 2 cm. Lo que haremos es sumar dos de sus lados y comparar el resultado con el tercer lado, en todos los casos la suma debe ser mayor que la medida del tercer lado. 8 + 3 = 11, 8 + 2 = 10, 3 + 2 = 5,

11 es mayor que 2, que es la medida del tercer lado 10 es mayor que 3, que es la medida del segundo lado. 5 es menor que 8, que es la medida del primer lado.

Como puedes observar, no todas las sumas de dos de los lados son mayores que la del tercer lado. En el último caso la suma fue menor, por lo tanto, el triángulo con las medidas mencionadas, NO SE PUEDE CONTRUIR.

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Ejemplo 2.

Medidas: 8 cm, 6 cm, 4 cm. Repetimos el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior. 8 + 6 = 14, 8 + 4 = 12, 6 + 4 = 10,

14 es mayor que 4. 12 es mayor que 6. 10 es mayor que 8.

Como puedes observar, en todos los casos, la suma de las medidas de dos de los lados es mayor que la medida del tercer lado, por lo tanto, el triángulo con las med medidas idas mencionadas, SI SE PUEDE CONSTRUIR. De esta forma puedes saber, cuando es posible o no construir un triángulo dadas sus tres medidas.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación.

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Matemáticas Lo mismo ocurre con los triángulos. Dos triángulos son congruentes cuando sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Sin importar la posición u orientación en la que se encuentren.

Los triángulos anteriores son congruentes ya que tienen las mismas medidas aunque no conserven la misma posición. El símbolo utilizado para señalar congruencia es el siguiente.

Los criterios de congruencia de triángulos más usuales son tres. 1.- Criterio LLL (Lado, lado, lado) 2.- Criterio ALA (Ángulo, lado, ángulo) 3.- Criterio LAL. (Lado, ángulo, lado)

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Observa los siguientes ejemplos, en ellos te podrás dar cuenta si existe o no congruencia y de que criterio se trata. Ejemplo 1.

En este caso los lados correspondientes de ambos triángulos tienen las mismas medidas, por lo tanto podemos decir que existe congruencia por el criterio LLL (Lado Lado,, lado, lado) lado).. Ejemplo 2.

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Matemáticas Los triángulos son congruentes, porque tienen respectivamente congruentes dos ángulos y el lado comprendido entre ellos. Criterio ALA (ángulo, lado, ángulo). Ejemplo 3.

Como te puedes dar cuenta, en este caso ambos triángulos tienen los lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos tambien es igual igual,, por lo tanto podemos decir que existe congruencia por el criterio ALA (lado, ángulo, lado) lado).. PER PERÍMETRO ÍMETRO ÍMETROS SYÁ ÁREAS REAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Perímetro es la medida obtenida como resultado de la suma de los lados de una figura geométrica plana. Es decir, el perímetro es lo que mide el contorno de la figura. El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas… en general, en unidades lineales.

Para calcular el perímetro de una figura, basta con sumar todos sus lados, sin embargo, existen fórmulas que nos pueden llevar a calcularlo de una manera más sencilla....