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2018-2019

Tests Statistiques Rappels!: IC 95%!: reflète la précision de l’estimation, se calcule à partir de données. C’est l’ensemble des valeurs du paramètre µ qui sont compatibles avec l’estimation faite sur les données. Plus le nombre de sujets N est grand, plus IC est petit. Ex!: Si on trouve comme moyenne 10, on ne peut pas exclure que ce soit 9,4!! 10,6. Cela ne veut pas dire que 95% des personnes ont une valeur dans cet intervalle.

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Ecart-type (SD)!: variabilité des mesures par rapport à la moyenne dans un échantillon de personnes Erreur-type!(SE): incertitude autour de l’estimation [ s/√n]

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Pour l’estimation d’une moyenne!: Calculer l’erreur type puis IC =

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Pour l’estimation d’une

Différence observée vs

95%

proportion": Différence réelle

Les estimations sont obtenues à partir d’un échantillon. Si on répétait les expériences (plusieurs échantillonnages), on verrait une certaine variabilité dans les estimations. La différence entre ces estimations est la différence observée ! ex!: 38% femmes ont cystite avec jus de canneberge, 40% avec placebo ! Différence observée de 2% Mais la différence observée permet-t-elle de conclure sur la présence ou non d’une différence réelle"? (µ1-µ2). En statistiques, on ne parle pas de différences mais de différence significative. Cette notion est relative à la précision des estimations": • Une petite différence observée pourra être significative si la précision des estimations est bonne • Une différence observée assez importante peut être non significative si la précision des estimations est mauvaise (N trop petit) ! Le test statistique est un l’outil qui permet de faire ces comparaisons Test statistique!: principe général!: on veut contredire une hypothèse (méthode raisonnement par l’absurde cf cours epfl) • •

On fait l’hypothèse sur les paramètres (vraies moyennes/proportions) qu’on souhaite rejeter (hypothèse nulle) On vérifie si les données collectées dans l’échantillon contredisent ou non cette hypothèse nulle

Hypothèse nulle!: hypothèse qu’on cherche à contredire, notée H0 Pour une comparaison de proportions, H0": Π1 = Π2 Pour une comparaison de moyennes, H0": µ1=µ2 Pour une comparaison entre différence de moyenne, Ufin – Udébut = 0. Si les données permettent de rejeter l’hypothèse nulle (différence statistiquement significative), alors on accepte l’hypothèse alterne!: - Comparaison de proportions, Ha": Π1 ≠ Π2 - Comparaison de moyennes, Ha µ1 ≠ µ2

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Un test statistique est la procédure qui permet de décider à partir des données si l’hypothèse H0 est rejetée ou non. Il en existe beaucoup": - Comparaison de proportions/moyennes entre 2 ou plus groupes - Est-ce que 2 marqueurs sont corrélés"? ! On fait comme si H0 était vraie, on reconstitue les valeurs que devraient prendre les estimateurs/données si H0 était vraie et on mesure l’écart entre les valeurs hypothétiques et réellement observées. Si cet écart est trop «"grand"», on rejette H0. Attention!: On peut observer une différence sans pour autant rejeter H0!: si elle est petite ou que la précision des estimations est faible (petit nombre de sujets) Test Satistique!: Résultat Le résultat d’un test statistique se présente sous la forme d’une probabilité": la valeur p. (Rejet de H0 ⬄ valeur p < 0.05) Test de Z Si H0 était vrai!: on observe la moyenne X. Si tombe dans zone de rejet gauche ou droite, on rejet H0 [résultat statistiquement significatif] et si X tombe dans la zone d’acceptation de H0 on accepte Ho [résultat non statistiquement significatif] Par construction de la zone de rejet, la probabilité de rejeter H0 lorsqu’elle est vraie est de 5% = seuil du test. Pour définir cette zone, on doit connaître": µ0 (choisi par investigateur) et sigma2 (inconnu) et n (nbr individus) On exprime X par rapport à un X standardisé [statistique de test]. La statistique de test est fonction de l’échantillon, on connaît sa distribution sous

l’hypothèse nulle.

Valeur p et test statistique La plupart du temps, on ne se contente pas de rejeter ou d’accepter l’hypothèse nulle. On donne un résultat plus nuancé": la valeur p qui est la probabilité de valeurs aussi ou plus extrêmes que le résultat observé si H0 était vraie ! Probabilité d’avoir encore plus de contradiction si H0 était vraie. Correspond au calcul de l’air sous la courbe. [intégrale] // valeur p = position de la satistique sur le graphique ▪ ▪

Lorsque Z tombe dans la région de rejet, la p-valeur est < 0,05 Lorsque Z tombe dans la région d’acceptation, la valeur est > 0,05

Donc si p est petite, on estime que H0 est peu vraisemblable et on la rejette. Si P est grand, on estime ce résultat compatible avec H0 qu’on ne rejette pas ! Plus P est petite, plus forte est l’évidence contre H0 N.B": 0,05 est une convention. A 0,049 on rejette et à 0,051 on accepte H0 même s’ils ne sont pas très différents. La p-valeur n’est pas":

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Probabilité que H0 soit vraie Probabilité d’observer le résultat obtenu «"par hasard"» Probabilité d’observer le même résultat si on refaisait l’expérience

Deux hypothèses, deux erreurs ▪ Type 1 ou α!: Probabilité de rejeter H0 alors qu’elle est vraie (5%) Si l’hypothèse nulle est vraie, la statistique sera correctement acceptée dans 95% du temps mais elle sera rejetée par erreur 5% du temps ! Erreur α = Seuil du test Type 2 ou β!: Probabilité d’accepter H0 alors que Ha est vraie ( Dangereux, on peut passer à côté d’un effet d’un traitement alors que celui-ci existe. Cela arrive lorsque les tailles d’échantillon sont petites. On passe à coté de la différence. On définit la puissance statistique": Power = 1-β comme puissance statistique ▪

Si Ha est vraie (différence entre les paramètres), on a un risque que la statistique de test tombe dans la zone d’acceptation de H0 ! Probabilité d’accepter HA si HA est vraie = puissance Test de Z Si HA était vrai, distribution décalée. X a une distribution normale de même écart type que sous H0 mais de moyenne différentes (µ à la place de µ0) Changement notable si au moins 4/100 unités changent. Le nombre de participants est aussi importants pour la puissance (Un calcul de puissance pour prévoir le nombre d’individu est automatiquement demandé par un comité d’éthique avant une étude) Nous avons donc 4 possibilités": - H0 est vraie et Z dans la région d’acceptation d’H0 - H0 est vraie et Z dans la région de rejet": erreur α (5%) - HA est vraie et Z dans la région de rejet - HA est vraie et Z dans la région d’acceptation d’H0": erreur β Lorsque α diminue, la puissance diminue!car β augmente. Inversement, lorsque α augmente, la puissance augmente. Ex!: α passe de 5 à 10% (on rejette plus facilement H0) mais on augmente la puissance (en diminuant erreur β)

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Ex!: α passe de 5 à 1% (on rejette difficilement H0) mais on diminue la puissance (plus d’erreur β) ! Lorsqu’on diminue les erreurs de type 1, on augmente celles de type 2 ! Interdépendance (notre seule solution est donc de jouer sur la taille de l’échantillon) ➔ Le seuil de référence est de 5%, il faut prendre celui-là lors d’étude et ne pas tenir compte ou alors très prudemment des études qui ne respecte pas ce seuil. Avec un seuil a 5% la zone de rejet est à Z = ± 2!!

La puissance est d’autant plus grande que!: - Seuil du test (erreur α) est élevée - Différence à détecter est grande - Erreur type de l’estimation (σ/√n) est faible ! Grande taille échantillon (N) et faible variance (σ)": ! Logique car plus l’erreur type est faible, plus il y a séparation entre les 2 courbes Faible puissance La faible puissance est un problème fréquent, notamment lors d’étude négative (p> 0,05, on accepte H0) de petite taille. Même si l’hypothèse alterne est vraie, on aura une faible probabilité de rejeter l’hypothèse nulle. N.B": On préfère passer à côté d’un résultat (β) plutôt que de prouver à tort un résultat (α) En cas de faible puissance, on aura souvent un résultat non significatif!: -

Soit H0 est vraie et on aura observé quelque chose de fréquent (1-α) Soit HA était vraie et on aura aussi observé quelque chose de fréquent (β)

! Manque de discrimination entre H0 et HA, énorme recoupement Calcul de la taille d’échantillon!: - Pour éviter de conduire une étude ayant une faible puissance statistique - Viser une puissance de 80% La vraie valeur µ est inconnu (diff. réelle entre µ et µ0 est inconnu), on va chercher la taille juste pour détecter cliniquement une différence intéressante d’au moins 80% (90%). Il faut aussi faire une hypothèse sur la valeur de l’ecart type S. Asymétrie du test d’hypothèse!: Un test statistique ne traite pas H0 et HA de la même façon. 1) Zone de rejet (concerne Ho) 2) Erreur de type 1(∂) = bilatérale [deux côté de la distribution] Erreur de type 2 (ß) = unilatérale [uniquement 1 côté de la distribution] 3) On choisit habituellement ∂ = 00.5 ß = 20 (puissance =80%) Résumé!: 1) Concernant le paramètre d’intérêt, définir une

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«"hypothèse nulle"» H0 qu’on souhaite tester. 2) Concernant l’estimateur (ou sa statistique de test), définir - Zone d’acceptation pour H0 - Zone de rejet pour H0 3) Obtenir les données 4) Calculer l’estimateur et sa «"statistique de test"» 5) Si la statistique de test tombe dans la zone d’acceptation/ rejet ➔ accepter/ rejeter H0 En conclusion, le test statistique sert à accepter ou rejeter H0 via le calcul de la valeur p. On peut commettre 2 types d’erreurs": - Rejeter H0 alors qu’elle est vraie (α) - Accepter H0 alors que HA est vraie (β) La puissance est la probabilité d’accepter HA quand HA est vraie Evidence-based médicine EBM est la médecine basée sur des données probantes qu’on oppose à la médecine basée sur l’avis d’experts, sur le raisonnement physiopathologique ou sur l’intuition. Différents types d’études": • • • •

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Méta-analyse : synthèse de plusieurs essais cliniques randomisés déjà publiés Etude prospective contrôlée!: on recrute des individus qu’on traite et suit dans le temps Essai clinique randomisé!: forme d’études prospectives randomisées Etude cas-témoin!: on recrute des cas et des témoins ayant les mêmes caractéristiques et on analyse leurs facteurs de risques auxquels ils ont été exposés dans le passé Série de cas!: description de différents cas de patients Avis d’expert

Essai clinique randomisé (ECR) Comme c’est un essai randomisé, les patients reçoivent au hasard des traitements comparés. Il faut éviter une sélection inégale qui favorise l’un des traitements. Le contrôle se fait par un placebo, une substance inerte qui sépare l’effet du traitement et la perception du patient que l’on traite. Cet essai a lieu a simple/double ou même triple insu (aveugle) selon si le patient/médecin/analyste ne savent pas qui reçoit quel traitement. Il faut éviter tout biais dans l’évaluation des résultats. Déroulement d’un ECR": 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Identification des patients éligibles pour l’étude Information, consentement éclairé Bilan initial (mesures de ligne de base) Randomisation (allocation aléatoire à 2 ou plusieurs groupes) Traitement selon randomisation Evaluation de l’issue principale (impact sur la santé) Analyse selon l’attribution initiale

Ex!: James Lind en mer qui fit une étude pour traiter le scorbut avec des groupes de 2 marins, mais les groupes étaient très petits, l’attribution non aléatoire et l’évaluation non standardisée. Ex!: Intervention placebo: Cobb et incision cutanée « à blanc » dans la revascularisation coronarienne

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