Ficha lógica redicais PDF

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Sabendo que a proposição 𝑝 ⟹ ~𝑞 é falsa, quais das seguintes proposições é verdadeira?(A) ~𝑝 ∧ 𝑞 (B) 𝑞 ⟹ ~𝑝 (C) 𝑝 ⟹(𝑞 ∨ ~𝑝) (D) 𝑝 ⟺ ~𝑞 Dadas as proposições a e b e utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique a expressão:(𝑎 ⟹ ~𝑏)⟹ 𝑏. Considere as proposições: 𝑝: ∃𝑥 ∈ ℤ: 𝑥2− 1 = 8𝑞: ...

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ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE GUIA MATEMÁTICA A 10.O ANO Ficha 2 – Revisão de conteúdos - Outubro 1. Sabendo que a proposição 𝑝 ⟹ ~𝑞 é falsa, quais das seguintes proposições é verdadeira? (A) ~𝑝 ∧ 𝑞

(C) 𝑝 ⟹ (𝑞 ∨ ~𝑝)

(B) 𝑞 ⟹ ~𝑝

(D) 𝑝 ⟺ ~𝑞

2. Dadas as proposições a e b e utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique a expressão: (𝑎 ⟹ ~𝑏) ⟹ 𝑏 . 3. Considere as proposições: 𝑝: ∃𝑥 ∈ ℤ: 𝑥 2 − 1 = 8

𝑞: ∃𝑥 ∈ ℕ: |𝑥| − 2 = 3

𝑟: ∃𝑥 ∈ ℝ: (2 − 𝑥 )( 𝑥 + 2) = 5 Qual das seguintes proposições é uma proposição falsa? (A) (𝑞 ⟹ 𝑟 ) ⟹ 𝑝

(B) (𝑞 ∨ 𝑟) ⟺ (𝑝 ∧ ~𝑟 )

(C)(𝑟 ⟹ 𝑞) ∨ 𝑟 (D) 𝑟 ⟺ 𝑝 ∧ 𝑞

4. Considere as seguintes condições: 𝑎(𝑥): 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0

𝑏(𝑥): 2𝑥 − 1 ≤ 3(𝑥 − 1)

4.1. Resolva e classifique a condição 𝑎(𝑥) em ℝ. 4.2. Resolva e classifique a condição 𝑏(𝑥) em ℕ.

5. Considere a proposição 𝑎 dada por:

𝑎: [𝑝 ∧ (𝑝 ∨ 𝑞 )] ∧ [𝑝 ∨ (𝑞 ∧ ~𝑝)]

5.1. Verifique que o valor lógico de 𝑎 apenas depende do valor lógico de 𝑝.

5.2. Sendo 𝑝 uma proposição falsa, determine o valor lógico da proposição abaixo: [~𝑞 ∨ (~𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑝] ⟹ 𝑎

6. Calcule e simplifique a expressão numérica √63 − 5√28 + 2√112 .

2

7. O valor da expressão (3 − √5)(3 + √5) − (2 − √3) é: (A) 4√3 + 3

(B) −3

(C) 11 − 2√3

8. Racionalize o denominador de

(D) 11 − √3

√2−3

√2+3

. 3

9. Para racionalizar o denominador de

2 3√3

temos de: 3

(A) Multiplicar o denominador da fração dada por √3.

3

(B) Multiplicar o numerador e o denominador da fração dada por √3. (C) Multiplicar o denominador da fração dada por √32. 3

(D) Multiplicar o numerador e o denominador da fração dada por √34. 6

10. Considere 𝑎 e 𝑏 dois números diferentes e positivos. 𝑎 2

6

Simplifique a expressão

𝑎 𝑏

√𝑎−3 𝑏 ×( 𝑏) ×√ 3 𝑎2 𝑏 √ (𝑎𝑏)2

.

11. Considere a expressão 𝐴 = √(2𝑥 6 𝑦 8 )−1 × √8𝑥 −2, onde 𝑥 e 𝑦 representam números reais 4

4

positivos. √2

11.1. Mostre que 𝐴 = (𝑥𝑦)2 .

11.2. Determine o valor de 𝐴 para 𝑥 = √4 e 𝑦 = √2 . 3

12. Na figura está representada uma planificação de uma pirâmide quadrangular regular cujas arestas laterais medem √𝑎.

Prove que a área total da pirâmide é dada em função de 𝑎 por (1 + √3)𝑎.

FIM....