Formulario y resumen de matemáticas para el COMIPEMS PDF

Preview

Summary

Un resumen con temas importarte para el COMIPEMS, en la parte de matemáticas, para más contenido (ecuaciones y funciones) consultar por el otro documento...

Description

FORMULARIO Y RESUMEN PARA MATEMATICAS DE SECUNDARIA Elaborado por Carlos Alberto Romero Olvera

Jerarquía de operaciones

Mínimo común múltiplo (MCM)

Orden de importancia

De dos o más números, “es el número más pequeño que contiene a todos esos números (lo dividen exactamente)”.

1°ro (Raíces y potencias)

21/07/2020

Máximo común divisor (MCD) De dos o más números, “es el número más grande que divide exactamente a los números elegidos”.

2°do (Productos y cocientes) 3°ro (Sumas y restas)

Jerarquía de signos de agrupación Orden de importancia 1°ro paréntesis ( ) 2°do Corchete [ ] 3°ro Llave { }

Valor posicional

Regla de tres

“Valor que adquiere un digito de una cifra de acuerdo a su posición”.

Operación compuesta que se usa al tener 3 valores y necesitar obtener uno que no se conoce

91234.5678

Problema (Por cada 35 pesos de compra se otorgan 10 puntos, ¿cuántos puntos se obtendrán al comprar 280 pesos?

Después del punto decimal (unidad, decena, centena, millar, decena de millar). Antes del punto decimal (decima, centésima, milésima, diezmilésima).

Leyes de los signos (multiplicación)

Leyes de los signos (división)

35 pesos 280 pesos

10 puntos ? puntos

1.- Multiplicar en diagonal. 280*10 2.- Dividir el resultado entre la cantidad que falta. 2800/35 3.- Lo obtenido será el dato faltante 82.88 puntos

Mayor o menor

(pueden verse como (+)(+)= + (+)(-)= (-)(+)= (-)(-) = +

(+)/(+)= + (+)/(-)= (-)/(+)= (-)/(-)= +

una boca), la boca, siempre se come al mayor. 8>6 (8 mayor que 6) 3

1.2 días

Ejemplo: 1, 2, 1, 5, 6, 7, 1

Teorema de los ángulos

Moda= 1 (valor más repetido)

internos de un triángulo.

La Media (también llamada media aritmética o promedio) de un conjunto de números es la suma de todos los valores y dicha suma dividida entre el total de elementos existentes.

La mediana de un conjunto de números es el valor que queda exactamente en medio, es decir ocupa la posición central (es necesario ordenar las cantidades de menor a mayor).

En todo triangulo la suma de sus tres ángulos internos siempre será 180°.

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ejemplo: 1, 7, 8, 2, 3, 4, 5

Media =

Ordenamos: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

1 +2+ 3 + 4 +5 + 6 +7 =14 7

El valor que queda en medio es el 4 Mediana= 4

60° + 60° + 60° = 180°

La moda de un conjunto de números es el valor que más se repite entre todos los presentes. Continua….

Potencias

3. Multiplicación de potencias

Las potencias constan

x2

de dos componentes fundamentales Base: Es la cantidad a operar Exponente: Es un número que indica las veces que se tendrá que multiplicar por sí misma la base. En el ejemplo de arriba, la “x” es la base, y el “2” es el exponente. Se usó a “x” como la base ya que el uso más común de la potenciación es en el álgebra donde frecuentemente se desconoce la base con la que se trabaja. Otro término usado es el de “coeficiente”, que es un número que acompaña a las bases algebraicas como “x”, “y” u otra letra que se designe, y este número se encuentra multiplicando a la incógnita. Ejemplo: (4x) “X” es la base, y ese 4 indica que se está multiplicando por la “x”, y aunque no aparezca un exponente visible, se dice que es 1, y cuando es 1 el exponente no se suele colocar, así mismo si el coeficiente vale 1, tampoco se colocará. potencias tienen varias leyes para efectuar operaciones con ellas 1. Suma de potencias Para esto es necesario contar con potencias que posean la misma base y el mismo exponente, de lo contrario no podrá realizarse la operación. Ejemplo (

2

3 x +x

2

)

Ambas potencias cumplen la regla de poseer la misma base y el mismo exponente, así que solo se suma sus coeficientes (3+1) y se coloca ese resultado acompañado de la misma base y

Para efectuar esta operación el único requisito es que posean la misma base, no importa que tengan exponentes diferentes. 4

x ∗x

Ejemplo:

3

Y la regla es siempre conservar la misma base y sumar los exponentes.

5.

Potencia elevada a un exponente

Cuando se tiene este caso, aquí no hay restricciones sobre las bases o el mismo exponente. Para resolverlo se tiene que conservar la misma base, y multiplicar los exponentes entre sí. 3

x ¿ ¿ ¿

Ejemplo:

4 3 4+3 7 x ∗x =x =x

Si alguna potencia tiene algún coeficiente diferente de 1 acompañándole, los coeficientes se multiplican entre si Ejemplo:

3

2 w ∗4 w

5

Si la base posee coeficiente diferente de 1, la manera de operar es casi la misma, a excepción que el coeficiente se deberá elevar a la potencia externa. Ejemplo:

Primero multiplicamos entre si los coeficientes (2*4) que da 8, y después se coloca enseguida la misma base (w) y se suman los exponentes (3+5) quedando finalmente…

2 w3∗4 w5 4.

8 w8

=

División de potencias

Para efectuar esta operación al igual que la multiplicación solo se requiere que sea la misma base en las potencias a operar 3

Ejemplo:

z z2

Y la regla a seguir es, conservar la base y ahora restar los exponentes.

z 3 3−2 =z =z z2 De nueva cuenta si como en la multiplicación se tiene coeficientes diferentes de 1 acompañando a las bases, primero se realiza la operación

3w 4 ∗2 8 (¿¿ 4 ) =9 w =9 w ¿ 2

Se operó primero al coeficiente (3) y como el exponente exterior es 2, indica que ese 3 debe multiplicarse por sí mismo dos veces dando 9, y después se aplicó la regla para potencias con coeficiente igual a 1.

6.

Potencias fraccionarias

Para trabajar este tipo de potencias solamente hay que elevar ambas partes de la fracción a la potencia indicada siguiendo las reglas anteriores.

()

5

Ejemplo:

x x5 = 5 y y

No importa que las potencias tenga base, coeficiente u exponente diferentes, porque la operación primordial aquí es elevar a un exponente toda la fracción, por eso se le coloca el paréntesis, de lo contrario si este no está indicaría que solo el numerador es quien se eleva a

su exponente (

4x

2

).

Ejemplo 2: 5x + 7x = 12x 2.

Resta de potencias

Aplica el mismo principio que la suma de potencias, solo que ahora con la operación de resta. Ejemplo:

y

(división) entre los coeficientes y luego el proceso descrito anterior con potencias con coeficientes igual a 1.

3 y 3 −2 y 3

=

3

7.

Potencia con exponente 0

Ejemplo:

8 y5 =4 y 5−3=4 y 2 2 y3 Primero se realizó la división de coeficientes (8/2) que da 4, y luego la operación con las bases y los exponentes.

Ejemplo con potencia elevado a un exponente

Si una potencia sea cual sea su base y su coeficiente, tiene exponente igual a 0, el resultado siempre será 0

(5 x 9 ) =0 Con fracciones:

( )

5x 0 =0 7y

0

Lo mismo ocurriría si se trata de aplicar esto con alguna otra propiedad antes vista

( )

2 0

5w =0 3 3z

8.

Potencia con exponente fraccionario

Ejemplo con multiplicación: 0

3

3

x ∗ x =0∗ x =0 Ejemplos con división: 0

3x 0 = 8 =0 8 5 x 5x

Cero arriba:

Cero abajo: 2

2 4x 4x = =¿ 0 0 12 x

indetermin

ado

Doble cero:

x y

5

En cuyo caso solo 5 está siendo afectada por el exponente, es por ello el uso necesario del paréntesis. Ejemplo 2:

( )

2

9 y 2∗2 9 y 4 3 y2 = = 10 5∗2 4z 2 z5 4z

Algebra 1 Monomio: Son expresiones compuestas por letra (incognita, que puede tener un exponente y un coeficiente). Ejemplos:

x , 2 w , y 5 , 3 x 2 , 5 xy , 9 x 8∗z ,

Fracciones con exponente interno:

Ejemplo con suma (para la resta es lo mismo pero con diferente signo):

4 x 0 + 4 x 0=0+ 0=0

Lo anterior dicho sería así:

0

Ejemplos:

x =0 12500= 0 0 98 y =0

dicho exponente.

x

1/ 2

En estos casos este tipo de exponentes fraccionario convierten a la potencia en su operación contraria, la raíz. Este tema no está contemplado para este trabajo, pues es más complejo. Solo se hace mención aquí, al igual que quedan más propiedades de las potencias pero son reservadas a usos de algebra más complejo no necesario para este nivel.

Binomio: Es una combinación de dos monomios diferentes, que están separados siempre por algún signo de suma o resta, Ejemplos:

(2 x +5 y ) , ( 3 z 4−2 zx ) ,(−8 x Polinomio: Combinación de 3 o más monomios diferentes separados por sumas o restas Ejemplo:

(9 x−7 y 4 +z 5−0.25 w) Trinomio: Caso especial de los polinomios, combinación de 3 monomios diferentes separados por sumas o restas Ejemplos:

(5 x+ 4 w2−8 x 2 ) ,( −3 x +4 z 2

5 z0 0 = =¿ 0 98 z 0

indeterminado Indeterminado es porque no se puede dividir entre 0

Algebra 2 Producto de binomios

Algebra 3 Producto notable

Una forma incorrecta muy usual de desarrollar estos binomios es la siguiente:

(5 x−8 y)( 2 x +4 y ) Para operar este producto se hace uso de la ley distributiva (multiplicar cada término por cada uno de los términos del otro paréntesis incluyendo los signos).

Un producto notable es aquel producto que posee una regla fija para desarrollarlo sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. El más conocido es el binomio al cuadrado

(5 x−8 y )(2 x +4 y )= (5 x∗2 (a+b)2 +( 5 x−4 y )− ( 8 y∗2 x) − ( 8 y 2 2 Cuya regla dicta: “el cuadrado ¿ 10 x +20 xy−16 xy −32 y del primero, más el doble Lo mismo aplica en caso de que sea producto entre un binomio y un polinomio, o cualquier otra combinación.

También existen binomios al cuadrado con signo negativo, como el siguiente: 2

2

(a−b) =a −2 ab+b

2

producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo” Dónde a y b se refieren a cualquier monomio que integre ese binomio. Lo único que cambia con este binomio “negativo” es el signo del medio, respecto al binomio cuadrado “positivo”, y su regla si se desea memorizar sería…

2

2

(a+b) =a +b

2

Dicha forma es totalmente incorrecta y nunca deberá ser usada, siendo lo correcto esto:

(a+ b)2 =a2 +2 ab+b 2 Esto siguiendo la regla que se mencionó anteriormente, o bien si no se desea memorizar la regla puede optarse por colocar el binomio al cuadrado como un producto normal, así:

(a+b ) 2=(a+ b )∗(a+ b ) Y resolver usando la operación de producto entre binomios usando la ley distributiva. “El cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo". Se puede colocar como producto de binomios también....