Fórmulas de Geometria Analítica PDF

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Formulas pra Calculos....

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FÓRMULAS DE GEOMETRIA ANALÍTICA A RETA

Sejam 𝐴𝑥1 , 𝑦1, 𝑧1 , 𝐵𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 e 𝑣= 𝑎, 𝑏, 𝑐

Equação vetorial: 𝑟: 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥1 , 𝑦1, 𝑧1 + 𝑡𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑥 = 𝑥1 + 𝑎𝑡 Equações paramétricas: 𝑟: 𝑦 = 𝑦1 + 𝑏𝑡 𝑡 ∈ ℜ 𝑧 = 𝑧1 + 𝑐𝑡 Reta definida por dois pontos: usar 𝑣= 𝐴𝐵

𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥1 𝑡 Equações paramétricas de um segmento de reta: 𝐴𝐵 = 𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 − 𝑦1 𝑡 𝑡 ∈ 0,1 𝑧 = 𝑧1 + 𝑧2 − 𝑧1 𝑡 Equações simétricas: 𝑟: Equações reduzidas: 𝑟:

𝑥−𝑥 1 𝑎

=

𝑦−𝑦1 𝑏

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 𝑧 = 𝑝𝑥 + 𝑞 𝑣 1 ∙𝑣 2

Ângulo de duas retas: cos 𝜃 =

𝑣1 𝑣2

=

𝑧−𝑧1 𝑐

, com 0 ≤ 𝜃 ≤

Retas ortogonais: 𝑟1 ⊥ 𝑟2 ⟺ 𝑣1 × 𝑣2 = 0

𝜋

2

Retas ortogonais a duas retas: 𝑣= 𝑣1 × 𝑣2 O PLANO

Equação geral: 𝜋: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 0

Equação segmentária: 𝜋:

𝑥

𝑝

𝑦

𝑧

+𝑞 + 𝑟 = 1

Equação vetorial: 𝜋: 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 + ℎ𝑎1 , 𝑏1 , 𝑐1 + 𝑡𝑎2 , 𝑏2 , 𝑐2 ℎ, 𝑡 ∈ ℜ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎1 ℎ + 𝑎2 𝑡 Equações paramétricas: 𝜋: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑏1 ℎ + 𝑏2 𝑡 , ℎ, 𝑡 ∈ ℜ 𝑧 = 𝑧0 + 𝑐1 ℎ + 𝑐2 𝑡

Equação vetorial do paralelogramo: 𝑃 = 𝐴 + ℎ𝐵 − 𝐴 + 𝑡𝐶 − 𝐴, com ℎ, 𝑡 ∈ 0,1

Ângulo de dois planos: cos 𝜃 =

𝑛 1 ∙𝑛 2 𝑛1 𝑛2

, com 0 ≤ 𝜃 ≤

Planos perpendiculares: 𝜋1 ⊥ 𝜋2 ⟺ 𝑛1 ∙ 𝑛2 = 0

Paralelismo e perpendicularismo de reta e plano: I) II)

𝑟 ∥ 𝜋 ⟺ 𝑣⊥ 𝑛 ⇔ 𝑣∙ 𝑛 = 0

𝑟 ⊥ 𝜋 ⟺ 𝑣∥ 𝑛 ⟺ 𝑣= 𝛼𝑛

Reta contida em plano: I) II)

A e B de r forem também de 𝜋

𝑣∙ 𝑛 = 0

𝜋

2...