Formules Mécanique et biomécanique  PDF

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Synthèse formules Mécanique 1.

Cinématique à 1 dimension

1. Comprendre énoncé : formules ? 2. Schémas + axes 3. Données connues 4. Données inconnues

MRU

MRUA

Accélération (m/s²)

a(t) = 0

a(t) = constante

Vitesse (m/s)

v(t) = v0

v(t) = v0. t

Position (m)

x(t) = x0+ v0. t

x(t) = x0 + v0. t + at²/2

1) Quelques notions supplémentaires de cinématique  Chute libre : vf = −2g. h

 tm (temps maximum) = v0 /g

 Objet lancé vers le haut :

 h (hauteur) = v0²/2g

x = v0 . t – gt²/2

 tv (temps vol) = 2v0 /g

2.

Cinématique à 3 dimensions, vecteurs 1) Equations du mouvement

 v 0x = v0. Cos α  v 0y = v0. Sin α  a x (t) = 0

 v0y (t) = v0 y – g.t

 v 0x (t) = v0x

 x(t) = y0 + v0y. t –

 x(t) = v0x. t  a y (t) = - g  Temps max = -b/2a  b/a = arctan α  Temps de chute : t ch = −2h/g

gt²/2

3.

Cinématique 3D, mouvements circulaires  w : vitesse angulaire

w = 2π .f = 2π/T = v/r  Fréquence : f (tours/min)  Période : T (temps pour faire 1 tour)  v : vitesse linéaire

v = w .r  ϴ : angle balayé

ϴ = w .t  a : accélération linéaire ou radiale

ar = v²/r  d : distance parcourue d = ϴ(t) .r  α : accélération angulaire

α = at/r = (v²/r)’  at : accélération tangentielle

a t = α .π  règle de la main droite : Lorsque l’on doit définir le vecteur

de la vitesse angulaire le vecteur correspond à la direction du pouce lors de l’imitation du mouvement.

Dynamique du point p

4. 1.

Faire un schéma clair et identifier les corps dont on étudie la dynamique

2.

Représenter tou utes les forces extérieures qui agissent sur chaque corps

3.

Choisir un systèème d’axe

4.

Décomposer less forces selon les axes

5.

Appliquer la loii de Newton en fonction des composan ntes

6.

Résoudre les équations pour trouver les inconnues (N N inconnues requièrent N équaations)



Fx = m.ax

 Fy = m. ay  P = m. g (forces veerticales vers le bas) (N)  FN : la force norm male (perpendiculaire) exercée parr une surface faisant un angle ϴ avec l'horizontale  F N = m. g. ccos ϴ

5. 1.

Travail, énergie Calculer la variation de l’énergie potentielle pour chaqu ue force conservatrice

2.

Calculer la variation du travail pour chaque force non cconservatrice

3.

Ecrire la formule du d bilan des travaux et résoudre l’équation

1) Force conservatriice

 P = m. g  F R = - k. d eur du ressort k : raide ormation du ressort d : défo

 E p = 1/2. k. d d² 2) Force non conserrvatrice 



 .  .     .  . cos ϴ ds : déplaccement ϴ

3) Bilan des travaux

 ∆Em = ∆Ec + ∆Ep =

∆w

mme des travaux des forces non conseervatrices est  Lorsque la som nulle, ou bien n s’il n’existe pas de forces non conservvatrices

∆Em = ∆Ec + ∆EF = 0  Conservatio on de l’énergie mécanique au totall : ECI + EP I = EC F + EP F

 E p = m. g. x (en joules J)  E c = m.v²/2 m = (V v² + Vn ²)  E t = Ep + E c...