Geotechnik 1 Formelsammlung PDF

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Universität Duisburg-Essen Fachgebiet Geotechnik

Prof. Dr.-Ing. E. Perau Prof. Dr.-Ing. B. Detmann

Geotechnik 1 – Formelsammlung Ausgabe SS 2020

Geotechnics 1 – Formulary Edition SS 2020 Inhaltsverzeichnis 2.

Physikalische Eigenschaften von Böden .............................................................. 2

2.1

Klassifikation von Böden ........................................................................................ 3

4.

Grundwasserströmung ......................................................................................... 4

4.2

Hydraulischer Grundbruch ...................................................................................... 5

5.

Spannungen im Boden .......................................................................................... 6

5.1

Totale, neutrale und wirksame Spannungen............................................................ 6

5.2

Spannungen unter begrenzter Auflast ..................................................................... 7

5.3

Diagramme für die Einflusswerte zur Spannungsermittlung unter begrenzter Auflast ..................................................................................................................... 8

6.

Formänderung und Konsolidierung .................................................................. 14

6.4

Tabellen und Diagramme zur Konsolidierung ...................................................... 15

6.4.1

Entwässerungsrandbedingungen bei der Konsolidierung ..................................... 15

6.4.2

Isochronenkurven zur Berechnung der anteiligen Spannungen während der Konsolidierungsphase ........................................................................................... 16

6.4.3

Konsolidierungsgrad U als Funktion der Zeit zur Ermittlung der anteiligen Setzungen .............................................................................................................. 16

8.

Erddruck und Erdwiderstand............................................................................ 17

8.5

Tabellen und Diagramme für die Erddruckbeiwerte zur Ermittlung des aktiven Erddruck ................................................................................................... 18

8.5.1

Vorzeichenregeln für α, β und δ bei der Anwendung der Tabellen ...................... 18

8.5.2

Tafeln für Erddruckbeiwerte für ebene Gleitflächen ............................................ 19

8.6

Tabellen und Diagramme für die Erddruckbeiwerte zur Ermittlung des passiven Erddrucks ................................................................................................ 29

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2.

Physikalische Eigenschaften von Böden Physical properties of soils

Kennwerte

Definition

Wassergehalt (water content)

w 

mw md

Sättigungsgrad (saturation level)

Sr 

Vw Vp

Porenzahl (void ratio)

e 

Porenanteil (void percentage)

n 

Zusammenhang

Vp Vs

Vp V

e 

n 1- n

n 

e 1 e

Dichte des Bodens (soil density) Korndichte (density of solid particles)

s 

Dichte des erdfeuchten Bodens (moist density)



Trockendichte (density of dry soil)

d 

md Vs

m V

md V

Wichte des Bodens (unit weight of soil) Wichte des erdfeuchten Bodens (moist unit weight)

γ  (1  n)  γs  n  Sr  γ w  1  n   1  w   γ s

Wichte des wassergesättigten Bodens (unit weight of saturated soil)

 r  1  n    s  n   w

Wichte des Bodens unter Auftrieb (buoyant unit weight)

γ   (1  n)  γs  (1  n)  γw  1  n   γ s  γ w 

Trockenwichte: (unit weight of dry soil)

γd 

GEOTECHNIK 1 Ausgabe SS 2020

γ  (1  n)  γ s (1  w)

2 Seite 2

Kapitel

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2.1

Klassifikation von Böden Soil classification d 60 d 10

Ungleichförmigkeitszahl (coefficient of uniformity)

Cu  U 

Krümmungszahl (curvature coefficient)

Cc  c 

Durchlässigkeitsbeiwert (soil coefficient of permeability)

k  c  d10 2

Lagerungsdichte (compactness)

D

max n  n max n  min n

Bezogene Lagerungsdichte (relative density)

D 

max e  e max e  min e

Konsistenzzahl (consistency index)

IC 

wL  w wL  wP

Plastizitätszahl (plasticity index)

IP  wL  wP

wS

fest

k  (1.....1,5)  d102

wP

halbfest

Konsistenzzahl IC 

wL

Bildsamkeitsbreich I P

steif

1,0

(d 30 ) 2 (d10  d 60 )

breiig

weich

0,75

Wassergehalt w

0,50

flüssig

0



Bild 2.1: Konsistenzgrenzen Fig. 2.1:

Atterberg limits

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2 Seite 3

Kapitel

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4.

Grundwasserströmung Groundwater flow



1

 2 (1)

Boden



(2)

L

x 0

L

Bild 4.1:Durchlässigkeitsversuch Fig. 4.1: Permeability test

Parameter

Definition

Hydraulischer Gradient (hydraulic gradient)

i

Standrohrspiegelhöhe (total head)

Φ  hg  hd  z 

Filtergeschwindigkeit (discharge velocity)

vf  k  i

m  s  

Wassermenge/Wasserdurchfluss (flood discharge)

Q  q  t  vf  A  t

m 3 

Durchflussrate (flow rate)

q  vf  A

 m3   s   

Bahngeschwindigkeit (field groundwater velocity)

vb 

Wasserdruck im Punkt i (water pressure)

ui  (Φi  zi )  γw

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Einheit

Φ L

vf n

  u γw

m 

m   s   kN   m2  4 Seite 4

Kapitel

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4.2

Hydraulischer Grundbruch Hydraulic ground failure

Nachweis (proof)

S'k  γH  G'k  γG.stb

Gewichtskraft des Aufbruchkörpers (weight)

G'K  γ'  A

Strömungskraft (seepage force)

S'K  i  γw  A  γw 

Φ r  Φ l t  2 2

Bild 4.2:

Hydraulischer Grundbruch an umströmter Baugrubenwand - Ansatz nach Terzaghi/Peck (EAU, 2012)

Fig. 4.2:

Hydraulic failure at a sheet pile wall – method acc. to Terzaghi (EAU, 2012)

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4 Seite 5

Kapitel

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5.

Spannungen im Boden Stresses in the ground

5.1

Totale, neutrale und wirksame Spannungen Total, neutral and effective stresses

Vertikalspannungen

 kN   m2 

Wirksame Spannung (effective stress)

σ'  γ  z

Neutrale Spannung/Porenwasserdruck (neutral stress/pore water pressure)

u  γw  z

Totale Spannungen (total stress)

σ  σ'  u

Horizontalspannungen

 kN   m2   

Wirksame Spannung (effective stress)

σ'  k  γ  z

Neutrale Spannung/Porenwasserdruck (neutral stress or pore water pressure)

u  γw  z

Totale Spannungen (total stress)

σ σ u

x1

'

p

33

x3

 11, 22

 33

x2  11

k(   x 3  p)

22

 22 11

  x3

33

x3

p

x3

Bild 5.1: Spannungen aus unbegrenzter Auflast Fig. 5.1:

Stresses due to an infinite surcharge

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5 Seite 6

Kapitel

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5.2

Spannungen unter begrenzter Auflast Stresses due to a finite surcharge

Lotrechte Spannungen an einem beliebigen Punkt unter einer begrenzten Flächenlast P (z.B. Fundament): z, P,gesamt   z, P, j   0  i P, j j

j

Bild 5.2: Spannungen unter einem beliebigen Punkt innerhalb des Gründungskörpers Fig. 5.2: Stresses underneath an arbitrary point within the foundation base area

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5 Seite 7

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5.3

Diagramme für die Einflusswerte zur Spannungsermittlung unter begrenzter Auflast

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5 Seite 8

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5 Seite 10 Kapitel

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5 Seite 11 Kapitel

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5 Seite 12 Kapitel

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5 Seite 13 Kapitel

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6.

Formänderung und Konsolidierung Deformation and consolidation Formel

Einheit

Steifemodul/Kompressionsversuch (oedometric modulus)

ES 

dσ σ 2  σ 1  dε ε 2  ε 1

 kN   m2   

Steifemodul/Plattendruckversuch (oedometric modulus)

ES 

Δσ d Δs

 kN   m2 

Hooksches Gesetz (Hooke's law)

σ  E ε

Setzungen (settlement)

s

Konsolidierungsbeiwert (coefficient of consolidation)

cv 

k  ES γw

Dimensionsloser Zeitfaktor (non-dimensional time factor)

Tv 

c v t H2

Dimensionsloser Tiefenfaktor (non-dimensional depth factor)

ζ

Verfestigungsgrad (degree of consolidation)

UC  t  

Konsolidierungsverhältnis (consolidation ratio)

UZ  t   1 

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 kN   m2 

σ z Es

m 

z H

s  t s Δu  t  Δu  t  0 



Δσ v  t 

Δσv  t  

6 Seite 14 Kapitel

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6.4

Tabellen und Diagramme zur Konsolidierung

6.4.1

Entwässerungsrandbedingungen bei der Konsolidierung

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6 Seite 15 Kapitel

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6.4.2

Isochronenkurven zur Berechnung der anteiligen Spannungen während der Konsolidierungsphase

6.4.3

Konsolidierungsgrad U als Funktion der Zeit zur Ermittlung der anteiligen Setzungen

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6 Seite 16 Kapitel

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8.

Erddruck und Erdwiderstand Active and passive earth pressure Aktiver Erddruck (active earth pressure)

Passiver Erddruck (passive earth pressure)

Bodeneigengewicht (dead weight of the soil)

eagh  γ  z  kagh

epgh  γ  z  kpgh

Auflast (surcharge)

eaph  p  kaph

epph  p  kpph

Kohäsion (cohesion)

each  c  kach

epch  c  kpch

Erdruhedruck: (earth pressure at rest)

e0  γ  z  k0

Bei geradem Gelände

k0  1  sin(φ )

Bei geneigtem Gelände

k0  1  sin φ  1  sin β

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8 Seite 17 Kapitel

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8.5

Tabellen und Diagramme für die Erddruckbeiwerte zur Ermittlung des aktiven Erddrucks

8.5.1

Vorzeichenregeln für α, β und δ bei der Anwendung der Tabellen Sign conventions for α, β and δ for the use of the tables

Bild 8.1: Vorzeichenregeln für den aktiven Erddruck Fig. 8.1: Sign conventions for the active earth pressure

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8 Seite 18 Kapitel

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8.5.2

Tafeln für Erddruckbeiwerte für ebene Gleitflächen

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8 Seite 19 Kapitel

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8 Seite 20 Kapitel

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8 Seite 21 Kapitel

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8 Seite 22 Kapitel

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8 Seite 23 Kapitel

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8 Seite 24 Kapitel

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8 Seite 25 Kapitel

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8 Seite 26 Kapitel

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8 Seite 27 Kapitel

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8 Seite 28 Kapitel

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8.6

Tabellen und Diagramme für die Erddruckbeiwerte zur Ermittlung des passiven Erddrucks

Bild 8.2:

Erddruckbeiwerte 𝐾𝑝𝑔ℎ für gekrümmte Gleitflächen nach Gleichung (41) für 𝛼 = 𝛽 = 0

Bild 8.3:

Erddruckbeiwerte 𝐾𝑝𝑝ℎ für gekrümmte Gleitflächen nach Gleichung (42) für 𝛼 = 𝛽 = 0

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8 Seite 29 Kapitel

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Bild 8.4:

Erdruckbeiwerte 𝐾𝑝𝑐ℎ für gekrümmte Gleitflächen nach Gleichung (43) für 𝛼 = 𝛽 = 0

Bild 8.5:Gleitflächenneigungswinkel 𝜗𝑝 am Fuß der Wand nach Abschnitt D.3 für 𝛼 = 𝛽 = 0

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8 Seite 30 Kapitel

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8.7

Tabelle 13.3-4 Erdwiderstandsbeiwerte Kpgh nach Pregl/Sokolovski 1+sin(𝜑)

𝐾𝑝𝑔ℎ = cos(𝛿𝑝 ) ∗ 1−sin(𝜑) ∗ (1 − 0,53 ∗ 𝛿𝑝 )0,26+5,96∗𝜑 𝐾𝑝𝑔ℎ = cos(𝛿𝑝 ) ∗

1+sin(𝜑) 1−sin(𝜑)

∗ (1 + 0,41 ∗ 𝛿𝑝 )

−7,13

für 𝛿𝑝 ≤ 0 für 𝛿𝑝 > 0

Voraussetzungen: senkrechte Wand, waagerechte Geländeoberfläche, gekrümmte Gleitfläche

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8 Seite 31 Kapitel

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8.8

Tabelle 13.3-6 Erdwiderstandsbeiwerte Kpch nach Pregl/Sokolovski 1+sin(𝜑)

𝐾𝑝𝑐ℎ = cos(𝛿𝑝 ) ∗ ( 1−sin(𝜑) − 1) ∗ cot(𝜑) ∗ (1 − 1,33 ∗ 𝛿𝑝 )0,08+2,37∗𝜑 1+sin(𝜑)

𝐾𝑝𝑐ℎ = cos(𝛿𝑝 ) ∗ ( 1−sin(𝜑) − 1) ∗ cot(𝜑) ∗ (1 + 4,46 ∗ 𝛿𝑝 ∗ tan(𝜑))

−1,14+0,57∗𝜑

für 𝛿𝑝 ≤ 0 für 𝛿𝑝 > 0

Voraussetzungen: senkrechte Wand, waagerechte Geländeoberfläche, gekrümmte Gleitfläche

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