Grundbegriffe der Deskriptive Statistik PDF

Preview

Summary

Definitionen und Erklärungen der Grundbegriffe der Deskriptiven Statistik...

Description

Deskriptive Statistik Grundbegriffe - Untersuchungsziel o In der Phase der Planung ist das Untersuchungsziel festzulegen. Dies wird häufig zunächst nur sehr vage formuliert und muss deshalb präzisiert werden. o Beispiel: Qualitätsbestimmung eines Produktionsverfahrens - Statistische Einheit o Eine statistische Einheit (Untersuchungseinheit) e ist der Informationsträger, der zur Realisation des Untersuchungsziels benötigt wird. o Beispiel: Ein mit dem Produktionsverfahren produziertes Gut - Grundgesamtheit o Die Grundgesamtheit E ist die Menge aller statistischen Einheiten, für die sachliche, räumliche und zeitliche Abgrenzungskriterien gelten, sodass eindeutig festgestellt werden kann, ob eine statistische Einheit zur Grundgesamtheit gehört oder nicht. o Ausgangspunkt für die Abgrenzung ist das Untersuchungsziel - Bestandsmassen o Bestandsmassen sind zeitpunktbezogene Grundgesamtheiten, deren Elemente zu einem bestimmten Zeitpunkt dem Bestand zugegangen sind (Zugang) und nach einer gewissen Verweildauer den Bestand wieder verlassen (Abgang). o Beispiel: Anzahl der Arbeitslosen am 01.07.2014 - Ereignismassen o Ereignismassen (Bewegungsmassen) sind zeitraumbezogene Grundgesamtheiten, deren Elemente Ereignisse sind, die während eines Zeitraums eintreten. Zu- und Abgänge einer Bestandsmasse definieren zum Beispiel Bewegungsmassen. o Beispiel: Abgänge aus Arbeitslosigkeit in Beschäftigung im Juli 2014 - Endliche Grundgesamtheiten o Endliche Grundgesamtheiten verfügen über endlich viele statistische Einheiten o Beispiel: Die Menge aller Studierenden der Fakultät ist endlich - Unendliche Grundgesamtheiten o Unendliche Grundgesamtheiten (statistische Massen) sind eine Menge mit (abzählbar und überabzählbar) unendlich vielen statistischen Einheiten o Beispiel: Wenn ein Würfel unendlich oft geworfen wird, so gibt es auch unendlich viele statistische Einheiten (ein Wurf, zwei Würfe, frei Würfe, …) - Merkmale o Merkmale sind die, laut Untersuchungsziel interessierenden Eigenschaften der statistischen Einheiten o Merkmale lassen sich als Abbildung A formalisieren, die jeder statistischen Einheit e der Grundgesamtheit E den Merkmalswert A(e) zuordnet. o Merkmale werden mit Großbuchstaben bezeichnet o Beispiel: A Geschlecht

-

-

-

-

-

-

Merkmalsausprägungen o Merkmalsausprägungen sind die möglichen Merkmalswerte, die bei der Zuordnung eines Merkmals zu einer Untersuchungseinheit auftreten können. o Merkmalsausprägungen eines Merkmals A werden mit a1, a2, a3, …, ak bezeichnet. o Beispiel: a1 = männlich, a2 = weiblich Diskrete Merkmale o Ein diskretes quantitatives Merkmal kann nur endlich (oder abzählbarunendlich) viele mögliche Merkmalsausprägungen besitzen o Beispiel: Anzahl der Kinder Stetige Merkmale o Ein stetiges quantitatives Merkmal kann überabzählbar viele mögliche Merkmalsausprägungen besitzen o Die Länge wird in Dimensionseinheiten angegeben und ist somit prinzipiell diskret. Wählt man aber eine kleinere Dimensionseinheit (d.h. eine sehr hohe Messgenauigkeit), so kann näherungsweise angenommen werden, dass jede positive reelle Zahl als Ergebnis der Längenmessung auftreten kann. Merkmalsträgerklasse o Grundlage für Häufigkeit o Teilmenge der Grundgesamtheit, die alle statistischen Einheiten zusammenfasst, die dieselbe Merkmalsausprägung besitzen o Für ein Merkmal A sind diese Teilmengen A1, A2, A3, …, Ak ⊆ E, wobei Ai = {e ∈ E | A(e) = ai} Die Merkmalsklasse A1 bezeichnet dann die Menge aller jugendlichen Arbeitslosen, die weiblich sind und U3 die Menge aller jugendlichen Arbeitslosen, deren Vermittlungschancen als mittel eingestuft werden. Informationsgehalt von Merkmalen o Häufig werden verbale Merkmalsausprägungen (z.B. gut, mittel, schlecht) durch Zahlen ersetzt. Es erfolgt also eine Abbildung in reellen Zahlen. o Regel: Der Informationsgehalt der Merkmale darf nicht verändert werden o Vergleich zweier arbeitsloser Jugendlicher ▪ Die Jugendlichen unterscheiden sich im Hinblick auf ihr Geschlecht ▪ Die Vermittlungsaussicht des ersten Jugendlichen ist viel besser als die des zweiten ▪ Der zweite Jugendliche ist 7 Jahre älter als der erste Qualitative Merkmale/Nominalskala o Mittels einer Nominalskala kann lediglich festgestellt werden, ob zwei Messwerte gleich sind oder nicht (Äquivalenzrelation) o Die Merkmalsausprägungen klassifizieren lediglich die Grundgesamtheit, sodass von qualitativen oder klassifikatorischen Merkmalen gesprochen wird o Beispiel: Die Ausprägungen des Merkmals „Geschlecht“ messen nur, ob zwei Personen dasselbe Geschlecht haben oder nicht, ohne dass eine Rangfolge des Geschlechts oder ein Abstand existiert o Wie die Messwerte bezeichnet werden spielt keine Rolle

-

-

o Beispiel: Merkmal A: „Geschlecht“ mit a1 = 0 „männlich“ und a 2 = 1000 „weiblich“ Komparative Merkmale/Ordinalskala o Mittels einer Ordinalskala lässt sich nicht nur feststellen, ob zwei Messwerte verschieden sind, es ist darüber hinaus auch möglich, eine Rangordnung von Messwerten festzustellen (Äquivalenz- und Ordnungsrelation). o Beispiel: Die Einschätzung des Vermittlers wird so gemessen, dass festgestellt werden kann, ob eine arbeitslose Person bessere oder schlechtere Vermittlungschancen hat als eine andere o Es lassen sich aber selbst dann, wenn Zahlenwerte (Schulnoten) zur Messung der Chancen benutzt werden, keine sinnvollen Aussagen über Differenzen und Verhältnisse in den Einschätzungen machen o Werden die verbalen Merkmalsausprägungen durch reelle Zahlen ersetzt, muss die Reihenfolge erhalten bleiben o Beispiel: Merkmal U: „Einschätzung des Vermittlers“ mit u1 = -2 „sehr schlecht“, u2 = -1 „schlecht“, u3 = 4 „mittel“, u4 = 10 „gut“ und u5 = 100 „sehr gut“ o Die Merkmalsausprägungen lassen sich ordnen, sodass von komparativen Merkmalen gesprochen wird o Jedes ordinalskalierte Merkmal ist auch ein nominalskaliertes Merkmal Quantitative Merkmale/Kardinalskala o Mittels einer Kardinalskala lässt sich nicht nur eine Rangordnung von Messwerten feststellen, sondern es können auch sinnvolle Aussagen über Differenzen in den Messwerten gemacht werden (Äquivalenz-, Ordnungs- und Abstandsrelation) o Beispiel: Der Altersabstand zwischen Person 1 und Person 2 beträgt 10 Jahre o Meist lassen sich auch sinnvolle Aussagen über Verhältnisse in den Messwerten machen (Verhältnisrelation) o Beispiel: Turm 1 ist doppelt so hoch wie Turm 2 o Die Abstände zwischen Merkmalsausprägungen lassen sich interpretieren, sodass von quantitativen bzw. metrischen Merkmalen gesprochen wird. o Jedes kardinalskalierte Merkmal ist auch ein nominalskaliertes und ein ordinalskaliertes Merkmal. o Arten von Kardinalskalen ▪ Intervallskala • Eine Skala, mit der zwar Abstände (Intervalle), aber keine Verhältnisse gemessen werden können, da es keinen festen Nullpunkt gibt. ▪ Verhältnisskala • Eine Skala mit der auch Verhältnisse gemessen werden können, da es einen festen Nullpunkt gibt. ▪ Absolutskala • Eine Skala ohne Dimensionseinheit, mit der Verhältnisse gemessen werden können, da es einen festen Nullpunkt gibt.

•

•

-

-

-

-

-

-

Beispiel: Die Semesterzahl entsteht durch Zählen. Man erhält als Messwerte nur die Zahlen 0, 1, 2, … . Es gibt keine Dimensionseinheit und einen festen Nullpunkt. Normieren: Man drückt die Fahrtdauer sämtlicher Studenten in Relation zur Fahrtdauer des Studenten Müller aus. Dadurch entfällt die Dimensionseinheit.

Zusammenfassung o Jede Absolutskala ist auch eine Verhältnisskala und jede Verhältnisskala auch eine Intervallskala, aber nicht umgekehrt. o Intervall-, Verhältnis- und Absolutskalen heißen insgesamt Kardinalskalen o Merkmale, die mittels Kardinalskalen gemessen werden, heißen quantitative oder metrische Merkmale, da zumindest eine sinnvolle Aussage über die Differenz (Intervall) von Messwerten möglich ist. Statistische Quellen o In der Erhebungsphase wird die zu verwendende statistische Quelle festgelegt ▪ Primärstatistische Quellen • Werden eigens zum Zweck der Untersuchung erhoben ▪ Sekundärstatistische Quellen • Bereits publizierte amtliche Quellen • Früher gewonnene primärstatistische Quellen Totalerhebung o Eine Totalerhebung erfasst sämtliche Untersuchungseinheiten o Beispiel: Volkszählung, Betriebsstättenzählung o Vorteile: Hohe Genauigkeit o Nachteile: Hohe Kosten, Antwortverweigerung, Falsche Angaben Teilerhebung o Meist liegen Teilerhebungen (Stichproben) zur Auswertung vor (Schluss auf die Grundgesamtheit) o Vorteile: Geringere Kosten, Anonymität o Nachteile: Zufallsfehler, Fehlende Repräsentattivität Erhebungsarten o Persönliche Befragung o Telefonische Befragung o Schriftliche Befragung o Internetbefragung o Beobachtung o Experiment Deskriptive Aufbereitung o Datenerfassung in einer Urliste oder Datenmatrix (Anonymisierung) o Erste Informationsverdichtung: Datenverdichtung in Form von Häufigkeitsverteilungen (graphisch und/oder tabellarisch) o Zweite Informationsverdichtung: Datenverdichtung in Form von Kennzahlen (Mittelwerte etc.) o Statistischer Vergleich...