GUIA 1 Limites PDF

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Guía de ejercicios sobre limites...

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Guía 1: Límites de Funciones de una Variable Real. Ítem 1 En cada caso, determine si existe el límite de f(x) cuando x se aproxima al valor “p”, estudie el comportamiento de f tanto por izquierda como por derecha del valor p, realice la gráfica de la función y concluya. 1. La función () = 2  − 4 + 1   = 0

2. La función () =

 

3. La función  ( ) =  4. La función () =

  = 1

2 + 3 ;  < −2 1 ;  = −2 3 + 5 ;  > −2

√ 

  = −2

  = 0

5. La función descrita a continuación con p=1,

6. La función descrita a continuación con p=0,

7. La función descrita a continuación con p=3,

8. La función dada por la gráfica siguiente, en los casos )  = −2; )  = 2.

Ítem 2 Calcular los siguientes límites de funciones racionales, cuya forma indeterminada es





Ítem 3 

Calcular los siguientes límites de la forma indeterminada . Se sugiere utilizar racionalización o sustitución.

Ítem 4 

Calcular los siguientes limites trigonométricos cuya forma indeterminada es . De ser 

necesario hago uso de identidades trigonométricas y/o cambios de variables adecuados.

Ítem 5 Estudie la existencia de los siguientes límites, para ello analice la existencia de los limites laterales según corresponda. 1. Sabiendo que

Realice una gráfica de la función  () =

||



y determine si existe el siguiente limite

2. Dada la siguiente función por tramos

Haga una tabla de valores para graficar la función y luego determine si existe el siguiente limite

3. Considere la función definida por

  + 3 + 2 2 − || Determinar si existe lim (), estudie previamente los limites laterales. → 

 ( ) =

4. Considere la función definida por



() =    ∈ [0,5] − {1}

Estudie el comportamiento de f en la medida que los valores de x ce acercan al valor p=1 tanto por izquierda como por la derecha. ¿existe un límite para f? ¿Cuál es? Apoye sus conclusiones haciendo una gráfica de la función. 5. Considere la función definida por 3 − 1 ( )   =   ∈ [−4,4] − {0}  Estudie el comportamiento de f en la medida que los valores de x ce acercan al valor p=0 tanto por izquierda como por la derecha. ¿existe un límite para f? ¿Cuál es? Apoye sus conclusiones haciendo una gráfica de la función. 6. Considere la función definida por

7. ¿Existe un número a tal que el siguiente limite exista?

Si es así, encuentre el valor de a y el valor del límite.

Ítem 6

Calcular los siguientes límites al infinito (  → ∞) cuya forma indetermina puede  ser  ∞ − ∞

Ítem 7 Calcular los siguientes limites exponenciales y logarítmicos

Ítem 9 Algunas veces un cambio de variable puede modificar una expresión poco familiar para convertirla en una cuyo límite sabemos cómo encontrar. Esto sugiere una manera creativa de “ver” los límites al infinito. Describa el procedimiento y úselo para ilustrar y determinar los límites de los siguientes ejercicios....