GUIA Ciencias Economico- Administrativas PDF

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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA ADMISIÓN 2020

GUÍA DE ESTUDIO

ÁREA “CIENCIAS ECONÓMICO-ADMINISTRATIVAS” Guías BUAP 2020

Examen de simulación PAA en:

www.guiasuniversitarias.com 1

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ÍNDICE

Bienvenida ...............................................................................................................................................5 Indicaciones generales ..............................................................................................................................5 Presentación del área ...............................................................................................................................5

SESIÓN 1. ÁLGEBRA Esquema general de la sesión 1 ..............................................................................................................7 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................10 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................15

SESIÓN 2. ÁLGEBRA (PARTE II) Esquema general de la sesión 2 ............................................................................................................17 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................21 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................25

SESIÓN 3. ÁLGEBRA (PARTE III) Esquema general de la sesión 3 ............................................................................................................27 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................32 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................37

SESIÓN 4. FUNCIONES Esquema general de la sesión 4 ............................................................................................................39 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................45 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................57 3

SESIÓN 5. FUNCIONES (PARTE II) Esquema general de la sesión 5 ............................................................................................................59 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................65 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................73

SESIÓN 6. SISTEMAS DE ECUACIONES Esquema general de la sesión 6 ............................................................................................................75 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................80 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................85

SESIÓN 7. MATEMÁTICAS FINANCIERAS Esquema general de la sesión 7 ............................................................................................................87 Ejercicios a desarrollar en la sesión ........................................................................................................90 Cuadro récord / Despedida ....................................................................................................................95

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BIENVENIDA La guía de preparación para la Prueba por Área de Conocimiento tiene como propósito reforzar los conocimientos que necesitaras para presentar tu examen de ingreso universitario del área de “Ciencias Económico-Administrativas “

INDICACIONES GENERALES PARA CONTESTAR LA GUÍA DE PREPARACIÓN PAC 2020 El factor esencial para el óptimo desarrollo y comprensión de esta guía es: la disposición de los alumnos para comprender y estudiar a fondo cada parte de la guía. A continuación se presentan algunas recomendaciones:    

Analizar cada formula en el área de teoría y ejemplos. Contestar cada pregunta con el procedimiento completo. Fortalecer cada tema con videos, libros y material extra al presentado en la guía. Contestar el examen de simulación PAA gratuito, que puedes contestar en la página

www.guiasuniversitarias.com, sólo debes registrarte.

PRESENTACIÓN DEL ÁREA El objetivo de esta guía es proporcionar un repaso teórico con ejercicios que contribuyan en la preparación de los alumnos para presentar la Prueba del Área de Ciencias Económico-Administrativas. Los temas que se evalúan están relacionados con áreas de conocimiento de:   

Álgebra básica Álgebra intermedia Matemáticas financieras

PROGRAMA GENERAL La guía de Área está organizada en 7 sesiones con temas diferentes, estudia a fondo cada área. SESION 1 Tema:

SESION 2 Tema:

SESIÓN 3 Tema:

SESIÓN 4 Tema:

SESIÓN 5 Tema:

SESIÓN 6 Tema:

SESIÓN 7 Tema:

Problemas de Problemas de Problemas de Problemas de Problemas de Problemas de Problemas de Álgebra Álgebra Álgebra Funciones Funciones Sistemas de Matemáticas (Parte I) (Parte II) (Parte III) (Parte I) (Parte II) Ecuaciones Financieras 16 preguntas 10 preguntas 15 preguntas 17 preguntas

15 preguntas

9 preguntas

15 preguntas

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SESION 1

ESQUEMA DE LA SESIÓN DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES DE LA SESIÓN 1 Descripción de la forma de trabajo Tipos de problemas Teoría y ejemplos: Exponentes y radicales Ejercicios Cuadro récord Despedida

DESCRIPCIÓN DE LA FORMA DE TRABAJO En esta primera sesión se abordaran los primeros temas relacionados con Álgebra. Es importante mencionar que durante el desarrollo de esta guía ejercitaras todo el contenido que integra la Prueba real del Área de Ciencias Económico-Administrativas. Antes de iniciar con el área de ejercicios lee y analiza todas las fórmulas que se encuentran en el área de teoría. Tienes exactamente 1 minuto 20 segundos para responder cada uno de los ejercicios que se presentan en la sesión, cuyo tiempo es el mismo que tendrás para responder las preguntas tu examen de área (PAC).

TIPOS DE PROBLEMAS DEL ÁREA DE ECONÓMICO-ADMINISTRATIVAS En la Prueba del Área de Ciencias Económico-Administrativas contestarás ejercicios de opción múltiple (OM) y suplir la respuesta (SRP). En esta guía trabajarás con varios ejemplos y ejercicios de ambos tipos de problemas.

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TEMAS A DESARROLLAR EN LAS SESIÓN Los temas de Álgebra se revisaran en la sesión 1, 2 y 3. Veras un recordatorio de cada tema, así como un ejemplo similar a un problema de la PAC; posteriormente realizaras unos ejercicios. CONTENIDO: Álgebra I EXPONENTES Y RADICALES a) Exponentes enteros b) Leyes de exponentes c) Exponentes Racionales d) Radicales  Simplificación  Operaciones  Racionalización TEORÍA Y EJEMPLOS Exponentes enteros El exponente de una variable representa el número de veces que debe ser multiplicada por sí misma, por ejemplo e4 = (e)(e)(e)(e). Leyes de exponentes Las leyes de los exponentes son muy utilizadas en Álgebra porque sirven para simplificar expresiones algebraicas. La siguiente es una tabla en donde se resumen estas leyes con distintas variables junto con un ejemplo. Considerando los exponentes m y n números enteros y las variables y, s, x, u y t con valores reales, se tiene: Leyes de los exponentes

Ejemplos

ym ∙ yn = ym+n

y5 ∙ y8 = y5+8 = y13

x0 = 1

(x ≠ 0)

Si x = 22 entonces 220 = 1

(um)n = um ▪ n

(u4)5 = u4 ▪ 5 = u20

(x ∙ y)m = xm ∙ ym

(x ∙ y)6 = x6 ∙ y6

()

() 8

Exponentes racionales Lo exponentes racionales son aquellas expresiones que se representan de la forma enteros, con n ≠ 0, por ejemplo

, donde m y n son

(que se lee: “equis a la un medio”).

Radicales La expresión se puede expresar también como un radical √ (que se lee: “raíz cuadrada de equis”). Esto puede extenderse a raíces terceras, cuartas, quintas, etc., como lo muestra la siguiente tabla: Forma Racional

Forma Radical √

√ √ √

En general, las variables pueden tener como exponente cualquier fracción , por ejemplo: Forma Racional

Forma Radical

√ √

√

En la tabla de las leyes de exponentes que se mostró anteriormente puedes ver que éstas también se aplican cuando los exponentes tienen forma racional, es decir, de fracción.

Siguiendo las leyes de los exponentes tenemos lo siguiente: Un ejemplo de simplificación de radicales es √

Un ejemplo de operaciones con radicales es √

√

√

√

√

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que facilita el cálculo de operaciones, esto se logra multiplicando el numerador por la raíz que se quiere eliminar, por ejemplo: √

√

√ √

√

√

√

√

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EJERCICIOS INDICACIONES: Utilizando los temas que acabas de revisar, soluciona los siguientes ejercicios de opción múltiple (OM) y suplir la respuesta (SPR).

1.- El resultado de simplificar la expresión es: A) B) C) D) E)

67 66 65 64 63

2. El resultado de simplificar la expresión es:

A) B) C) D) E)

3. ¿Qué valor de n hace que la igualdad sea cierta?

(

√

A) B) C) D) E)

) n=0 n=1 n=2 n=3 n=4

10

4. La simplificación de la expresión

(

A)

)

es:

B) C)

D)

E)

5. La simplificación de la expresión

es:

A) B) C) D) E) 6. La simplificación de la expresión:

√

√

es:

A) B) C) D) E)

11

√ 7. La simplificación de la expresión √

es:

A) B) C) D) E)

8. Si a y b son dos reales ¿Cuál de las expresiones es equivalente a la indicada?

√

A) B) C) D) E)

9. ¿Cuál es el resultado de simplificar la siguiente expresión? √

A) B) C) D) E)

12

10. ¿Cuál es el resultado de simplificar la siguiente expresión? √ A) 2.2

√

B) C) D) 1.1 E) 11. Ordena los siguientes números de menor a mayor 225, 415, 89, 165.

A) 225, 415, 89, 165 B) 225, 89, 415, 165 C) 165, 415, 225, 89 D) 415, 225, 89, 165 E) 165, 225, 89, 415

12. Cierto tipo de bacterias se duplica cada 20 minutos. Si hay 2000 de ellas al inicio del estudio, ¿Cuál será su número al término de 1 hora?

A) 23 (2000) B) 2(15)(2000) C) 3(20002) D) 2(20003) E) 2(2000)

13

13. ¿Cuál es el valor de n que hace cierta la siguiente expresión?

( )

A) B) C) D) E)

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5

14. ¿Cuál es el resultado de 6-2 + 3-2 – 2-4 ?

A) B) C) D) E)

11 / 36 11 / 144 36 / 144 29 / 144 7 / 144

15. El resultado de simplificar la expresión ( 44 6-2 )( 4-3 63 ) es:

A) B) C) D) E)

20 24 28 32 36

16. Indica el resultado de simplificar la siguiente expresión A) B) C) D) E)

9 27 12 3 1

( )

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CUADRO RÉCORD En el siguiente cuadro encontrarás las respuestas de cada ejercicio que acabas de realizar. Coteja con las respuestas que obtuviste y coloca  si obtuviste la respuesta correcta o  si no fue así. Encontrarás estos cuadros en cada sesión para que reconozcas los temas que ya tienes claros y los que hace falta que refuerces.

SESIÓN 1 TEMA

EJERCICIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ÁLGEBRA Exponentes y radicales

RESPUESTA A D C C D B B A E B E A C B B E

 ó 

METACOGNICIÓN Después de verificar y analizar tus repuestas, detecta cuáles son tus fortalezas respecto al tema y cuáles son las debilidades que tienes que reforzar para mejorar tus resultados. ¿Qué debo mejorar en el área de Álgebra?

¿Cuál es el proceso a realizar para mejorar mi desempeño en el área de Álgebra?

DESPEDIDA

“El éxito no es un accidente. Es trabajo duro, perseverancia, aprendizaje, estudio, sacrificio y sobre todo, amor por lo que estás haciendo o aprendiendo a hacer” 15

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SESION 2

ESQUEMA DE LA SESIÓN DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES DE LA SESIÓN 2 Descripción de la forma de trabajo Tipos de problemas Teoría y ejemplos: Ecuaciones con una sola variable y ecuaciones literales Ejercicios Cuadro récord Despedida

DESCRIPCIÓN DE LA FORMA DE TRABAJO En esta segunda sesión se abordaran los temas: Ecuaciones con una sola variable y ecuaciones literales. Es importante mencionar que durante el desarrollo de esta guía ejercitaras todo el contenido que integra la Prueba real del Área de Ciencias Económico-Administrativas. Antes de iniciar con el área de ejercicios lee y analiza todas las fórmulas que se encuentran en el área de teoría. Tienes exactamente 1 minuto 20 segundos para responder cada uno de los ejercicios que se presentan en la sesión, cuyo tiempo es el mismo que tendrás para responder las preguntas tu examen de área (PAC).

TIPOS DE PROBLEMAS DEL ÁREA DE ECONÓMICO-ADMINISTRATIVAS En la Prueba del Área de Ciencias Económico-Administrativas contestarás ejercicios de opción múltiple (OM) y suplir la respuesta (SRP). En esta guía trabajarás con varios ejemplos y ejercicios de ambos tipos de problemas.

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TEMAS A DESARROLLAR EN LAS SESIÓN Los temas de Álgebra se revisaran en la sesión 1, 2 y 3. Veras un recordatorio de cada tema, así como un ejemplo similar a un problema de la PAC; posteriormente realizaras unos ejercicios. CONTENIDO: Álgebra II ECUACIONES CON UNA SOLA VARIABLE Y ECUACIONES LITERALES a) Valor absoluto b) Ecuaciones de primer grado en una variable c) Ecuaciones cuadráticas o reducibles a cuadráticas  Factorización  Fórmula general  Completar el cuadrado d) Ecuaciones radicales e) Ecuaciones racionales f) Ecuaciones literales

TEORÍA Y EJEMPLOS

Valor absoluto Si x es cualquier número real, su valor absoluto queda definido de la siguiente manera: || { Para cualquier pareja de números reales a y b se cumplen las siguientes propiedades de valor absoluto. Propiedades || | |

|

| | | || | |

|| || ó bien || || ||

|

|

Ejemplos || | | | | || |

| | | || ó | | | |

||

Ecuaciones de primer grado con una variable La ecuación ax + b = 0 en donde a y b son números reales y a ≠ 0, se dice que es de primer grado en una variable porque tiene una sola variable que en este caso es x cuyo exponente es 1.

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Hallar la solución o raíz de una ecuación significa encontrar el o los valores que hacen que la igualdad sea cierta. Para llegar a tal solución es necesario hacer despejes para dejar sola a la variable de un lado de la igualdad. Por ejemplo:

Ecuaciones cuadráticas o reducibles a cuadráticas Para encontrar los valores que hagan cierta una ecuación cuadrática, inicialmente podemos probar si se puede resolver mediante factorización. Por ejemplo: en el caso de la ecuación , observamos que se puede factorizar como (x-5)(x-5) = 0. Estos valores se encontraron buscando dos números que sumados resulten en el coeficiente de la x, que en este caso es -10 y multiplicados resulten el tercer término de la ecuación, que es 25. De la factorización se puede observar que para que la igualdad se cumpla debe cumplirse que (x-5) = 0 para ambos factores. Lo que implica que para ambos casos que x= 5. Otra forma de resolver una ecuación cuadrática de la forma , es sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula general y resolver hasta hallar la solución. La fórmula general es: √

Si por ejemplo tenemos una ecuación como primero se debe llevar a la forma , esto lo podemos hacer dividiendo toda la ecuación entre 5, quedando como , si queremos resolver esta ecuación completando cuadrados, haríamos lo siguiente:

Ahora sumamos a ambos lados de la igualdad la mitad de b elevado al cuadrado , esto es , luego factorizamos y tendremos , es decir √

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Ecuaciones radicales Las ecuaciones radicales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical. Para el caso en que la incógnita está bajo una raíz cuadrada, conviene aislar una de las incógnitas con radicales de un lado de la igualdad (aun cuando del otro lado también quede otro radical), posteriormente elevar al cuadrado y seguir despejando la variable hasta hallar la solución. Por ejemplo: √ √

√

Ecuaciones racionales La ecuaciones racionales se refieren a las ecuaciones donde al menos una incógnita está en el numerador o el denominador de una fracción. Por ejemplo:

Ecuaciones literales Son aquellas ecuaciones donde una o más cantidades conocidas se presentan mediante letras. Regularmente estas cantidades se representan por las primeras letras del alfabeto y las incógnitas con las últimas letras. Las fórmulas e perímetros, áreas, volúmenes, etc. son ejemplos de este tipo de ecuaciones. Como el área del triángulo

, el volumen de un cubo

.

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EJERCICIOS INDICACIONES: Utilizando los temas que acabas de revisar, soluciona los siguientes ejercicios de opción múltiple (OM) y suplir la respuesta (SPR).

1. El valor positivo de x que satisface la | ecuación | es: A) B) C) D) E)

x=5 x=6 x=7 x=8 x=9

2. ¿Qué valor de x hace verdadera la expresión |

A) B) C) D) E)

|

?

x=4 x=8 x=0 x=–6 x=–4

3. Al completar el cuadrado perfecto de obtenemos su expresión equivalente que es:

A) B) C) D) E)

( x + 2 ) = 19 ( x + 2 )2 = 19 ( x + 4 ) = 19 ( x + 4 )2 = 19 ( x - 4 )2 = 19

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4. El valor que hace cierta la igualdad es:

√

√

A) B) C) D) E)

x=4 x=2 x=0 x=3 x=–4

√

5. ¿Qué valor de x hace cierta la ecuación

√ A) B) C) D) E)

√

?

x = 53 x = 52 x = 51 x = 50 x = 54

6. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación ?

A) B) C) D) E)

x = – 12 x = – 20 x = 13 x = 15 x= 1

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7. Determinar el valor de x en la expresión

= 42

A) B) C) D) E)

x= x= x= x= x=

4 6 3 5 1

8. ¿Cuál es el valor de x que hace cierta la ecuación ?

A) B) C) D) E)

x= x= x= x= x=

2 3 4 5 0

9. ¿Qué valor de x hace cierta la ecuación

= 9?

A) B) C) D) E)

x= x= x= x= x=

1 2 3 4 5

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10. ¿Cuál es el valor de x que hace cierta la ecuación

?

A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 E) x = 0

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CUADRO RÉCORD En el siguiente cuadro encontrarás las respue...