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Grundbau und Bodenmechanik Übung Flachgründungen

Seite 1 Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau

I

Flachgründungen

Inhaltsverzeichnis I.1 Nachweise für Flachgründungen

2

I.2 Klaffende Fuge (SLS)

2

I.2.1 Sohlspannungsverteilung

3

I.2.2 Beispiel

3

I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU) I.3.1 Beispiel I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) I.4.1 Beispiel

4 4 5 5

I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL)

6

I.6 Grundbruch (GEO-2)

7

I.6.1 Grundbruchwiderstand

7

I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit

10

I.6.3 Beispiele

11

I.6.4 Form der Gleitlinie

13

I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen

14

I.7.1 Anwendungsvoraussetzungen

14

I.7.2 Ausmittige Belastung

15

I.7.3 Tabellenwerte

15

I.7.4 Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte des Sohlwiderstands

18

I.7.5 Nachweis

19

I.7.6 Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010

20

I.7.7 Beispiel

21

I.8 Ausführliches Bemessungsbeispiel

23

I.8.1 Lastermittlung

24

I.8.2 Bemessungssituation BS-P (Bemessungswasserstand)

24

I.8.3 Bemessungssituation BS-T (Hochwasserstand)

26

An/Lv/Vo 10.2012 L:\ZG\L\Übung\Skript_EC7\I Flachgründungen\I_Flachgründungen.docx

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I.1 Nachweise für Flachgründungen Für Flachgründungen müssen im Regelfall folgende Nachweise erbracht werden. Nachweise der Tragfähigkeit (ULS)

Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (SLS)

Sicherheit gegen Kippen (EQU) Grundbruchsicherheit (GEO-2) Gleitsicherheit (GEO-2) Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL) Gesamtstandsicherheit (GEO-3) (Übung H)

Klaffende Fuge Fundamentverdrehung (Übung E) Setzungen (Übung E)

Anhand von Beispielen sollen im Rahmen dieser Übung die oben angegebenen Nachweise mit Ausnahme der Sicherheit gegen Aufschwimmen, der Setzungsberechnung und der Gesamtstandsicherheit, welche bereits in vorherigen Übungen behandelt wurden, vorgestellt werden.

I.2 Klaffende Fuge (SLS) An der Fundamentsohle geht man zutreffend davon aus, dass nur Druckspannungen übertragen werden können. Greifen an einem Fundament neben Vertikallasten auch Momente an, so wird die Sohlspannungsverteilung unsymmetrisch. Mit vereinfachter Annahme kann man von linearen Spannungsverteilungen ausgehen, z.B. von einem Spannungstrapez. Bei größerer Exzentrizität e = M / N stellen sich Druckspannungen nicht mehr über die gesamte Fundamentsohle ein – es tritt eine klaffende Fuge auf. Dieser Zustand soll für ständig angreifende Lasten aus Gründen der Gebrauchstauglichkeit vermieden werden. Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich aus der ungünstigsten Kombination charakteristischer ständiger und veränderlicher Einwirkungen. Maßgebend ist die größte Ausmittigkeit. Liegt die Resultierende innerhalb der ersten Kernweite ( e ≤ b / 6 ), liegen Druckspannungen über die gesamte Sohlfläche vor – es tritt keine klaffende Fuge auf. Bei Lastkombinationen mit veränderlichen Einwirkungen darf die Resultierende innerhalb der zweiten Kernweite liegen ( e ≤ b / 3 ). In diesem Zustand tritt eine klaffen- Bild I-1: Kernweiten de Fuge auf, die aber maximal bis zur Fundamentmitte reicht.

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I.2.1 Sohlspannungsverteilung In Abhängigkeit von der Lastexzentrizität kann die Verteilung der Sohlspannungen ermittelt werden:

- Resultierende in der ersten Kernweite: σl,r =

6 ⋅ ex N ) ⋅ (1 ± bx bx ⋅ by

- Resultierende in der zweiten Kernweite: σ max =

2⋅ N 3⋅ ( 12 ⋅ b x − e x ) ⋅ b y

Bild I-2: Sohlspannungsverteilung I.2.2 Beispiel Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament mit den Abmessungen a / b = 4,0 / 2,0 m sollen der Nachweis der klaffenden Fuge geführt und die Sohlspannungsverteilung ermittelt werden. Da es sich um einen Nachweis zum Ausschluss des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit (SLS) handelt, wird er mit charakteristischen Beanspruchungen geführt. Die zu verwendenden Teilsicherheitsbeiwerte sind nach DIN 1054:2010 Tabelle A 2.1 γ G = γ Q = 1,0.

- Lastermittlung: Mk,ges = Mk + T k · t = 400 + 400 · 0,8 = 720 kNm Nk,ges = Nk + GFund. = 2000 + 25 · (4,0 · 2,0 · 0,8) = 2160 kN

- Exzentrizität: e =

Bild I-3: Einzelfundament Mk 720 = = 0,33 m Nk 2160

- 1. Kernweite: zul e =

bx 4,0 = = 0,66 m > e = 0,33 m 6 6

Die Resultierende liegt innerhalb der ersten Kernweite, es tritt keine klaffende Fuge auf. 6 ⋅ 0,33 2160 6 ⋅ ex N - Sohlspannungen: σ l,r = ⋅(1 ± ⋅ (1 ± ) )= 4,0 4,0 ⋅ 2,0 bx b x ⋅b y

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σ l = 405 kN/m² σ r = 135 kN/m²

I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU) Die Kippachse eines Fundaments ist i.d.R. nicht genau bekannt. Durch die hohen Randspannungen bei einem Kippvorgang plastifiziert der Boden am Fundamentrand und die Kippkante verlagert sich mit abnehmender Steifigkeit und Scherfestigkeit des Untergrundes und zunehmender Belastung in Richtung Fundamentmitte. Dennoch wird näherungsweise der nach DIN 1054:2010 geforderte Kippnachweis über einen Vergleich stabilisierender und destabilisierender Momente um eine fiktive Kippkante am Fundamentrand geführt. MG,k,dst ⋅ γG, dst + MQ,k,dst ⋅ γ Q,dst ≤ MG,k,stb ⋅ γ G,stb

I.3.1 Beispiel Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll der Nachweis der Kippsicherheit unter Berücksichtigung der Bemessungssituation BS-P geführt werden. Bei den betrachteten Einwirkungen handelt es sich bei der Vertikallast um eine ständige, bei Moment und H-Kraft um veränderliche Einwirkungen.

- Lastermittlung: Bemessungsgrößen der Momente um die Fundamentkante: MQ,d, dst = (Mk + Tk ⋅ t) ⋅ γQ, dst

a ⋅ γ G, stb 2 nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010: γ Q, dst = 1,50; γ G, stb = 0,90 (BS-P) MG,d, stb = (Nk + G Fund. ) ⋅

MQ,d,dst = (400 + 400 · 0,8) · 1,50 = 1080 kNm MG,d,stb = (2000 + 25 · 4 · 2 · 0,8) · 2 · 0,90 = 3888 kNm

- Nachweis: 1080 kNm ≤ 3888 kNm  Nachweis erfüllt!

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I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) Greifen an einem Fundament horizontale Kräfte an, so muss nachgewiesen werden, dass ein Gleiten des Fundamentes ausgeschlossen ist. Rückhaltend wirkt einerseits die Reibung zwischen Fundamentsohle und Baugrund, andererseits wird an der Fundamentstirnfläche Erdwiderstand aktiviert. Wird der Erdwiderstand nur zur Hälfte angesetzt, kann davon ausgegangen werden, dass nur geringe Verschiebungen auftreten – Reibung und mobilisierter passiver Erddruck wirken dann gleichzeitig. Der Nachweis ist erfüllt, wenn Td ≤ R t,d + Ep,d . Dabei sind

- Td : Bemessungswert der ungünstig wirkenden Horizontalkräfte (ständige und veränderliche) Td = TG,k ⋅ γG + TQ,k ⋅ γ Q

- Rd: Bemessungswert des Gleitwiderstandes aufgrund der Reibung in der Fundamentsohle Den charakteristischen Gleitwiderstand erhält man aus der Normalkraft Nk und dem in der Sohlfuge wirkenden Reibungswinkel δs,k . Dieser hängt nicht nur vom Reibungswinkel des Bodens, sondern auch von der Herstellungsart des Fundamentes ab. Es wird unterschieden in: Sohlfläche glatt: Sohlfläche rau:

δs,k = 2/3 · ϕ’ (Betonfertigteile ohne Sauberkeitsschicht) δs,k = ϕ’ (aber ≤ 35°) (Ortbetonfundamente, Fertigteile auf Sauberkeitsschicht)

Rk = Nk ⋅ tanδs,k

Rd =

Rk γ R,h

- Ep,d: Bemessungswert des Erdwiderstandes Ep,d =

Ep,k γ R,e

Die einzelnen Teilsicherheitsbeiwerte werden in Abhängigkeit der betrachteten Bemessungssituation den Tabellen A 2.1 und A 2.3 der DIN 1054:2010 entnommen. I.4.1 Beispiel Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll die Gleitsicherheit ermittelt werden. Da bisher der Erddruck noch nicht behandelt wurde, soll im Rahmen dieser Übung auf der sicheren Seite liegend der Ansatz des Erdwiderstandes vernachlässigt werden. Es handelt sich um ein Betonfertigteil ohne Sauberkeitsschicht (seltene Ausnahme).

Td = TG,k ⋅ γG + TQ,k ⋅ γ Q nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010: γ Q = 1,5 (BS-P) Td = 400 ⋅ 1,5 = 600 kN

Rk = Nk ⋅ tanδ s,k = 2160 ⋅ tan((2/3) ⋅ ϕ' ) = 932 kN

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Rd =

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Rk γR,h

nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054:2010: γ R,h=1,10 (BS-P) Rd =

932 = 847 kN 1,10

Nachweis: 600 kN ≤ 847 kN  Nachweis erfüllt!

I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL) Greifen an einem Fundament oder einem gesamten Bauwerk Sohlwasserdrücke an, so ist eine ausreichende Sicherheit gegen Aufschwimmen einzuhalten. Es ist nachzuweisen, dass der Grenzzustand UPL ausgeschlossen ist. Dazu werden die Bemessungswerte der ungünstigen Einwirkungen (hydrostatische Auftriebskraft Ak·γG,dst , zusätzliche ungünstig wirkende abhebende Kraft Qk ·γQ,dst) mit den günstigen Einwirkungen (Eigengewicht Gk·γ G,stb) verglichen:

A k ⋅ γ G,dst + Qk ⋅ γ Q,dst ≤ Gk,stb ⋅ γ G,stb Die Teilsicherheitsbeiwerte sind in Abhängigkeit von der betrachteten Bemessungssituation der Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010 zu entnehmen. Kann so eine ausreichende Sicherheit nicht nachgewiesen werden, ist es möglich, auf der rückhaltenden Seite Scherkräfte FS,k zwischen Boden und Bauwerk zu berücksichtigen. In diesem Falle lautet der Nachweis:

A k ⋅ γ G,dst + Q k ⋅ γ Q,dst ≤ G k,stb ⋅ γ G,stb + FS,k ⋅ γ G,stb Die Scherkräfte FS,k ergeben sich im Regelfall infolge eines aktiven Erddrucks. Bei ihrer Ermittlung ist zu beachten, dass sie mit einem Anpassungsfaktor von 0,8 abgemindert werden müssen, um ein ausreichendes Sicherheitsniveau zu gewährleisten. Außerdem ist der minimale charakteristische Wert des Erddrucks anzusetzen. Nach Handbuch EC 7, 9.5.1, A (11) ist er bei nichtbindigen Böden mit der Hälfte des üblicherweise verwendeten oberen Wertes anzusetzen. Bei bindigen Böden wird er zu null angenommen, sofern keine genaueren Untersuchungen vorliegen (siehe dazu Übung L-Erddruck). Auf ein Beispiel wird an dieser Stelle verzichtet, da bereits in der Übung Grundwasserströmung ein Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen geführt worden ist.

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I.6 Grundbruch (GEO-2) Ein Grundbruch tritt ein, wenn ein Fundament so stark belastet wird, dass in Bereichen unterhalb und unmittelbar neben dem Gründungskörper der Scherwiderstand des Bodens überschritten wird. Grundbrüche können aber auch auftreten, wenn die seitliche Stützung des Fundamentes entfernt wird, oder wenn z.B. durch Porenwasserdruck die Scherfestigkeit des Bodens herabgesetzt wird. Bei einem Grundbruch wird der Boden unterhalb des Fundamentes zur Seite gedrückt und seitlicher Boden nach oben hin verdrängt. Das Fundament selbst sinkt dabei ein und es ergibt sich eine Hebung des Geländes. Bei ausschließlich lotrecht mittig belasteten Fundamenten ist die Richtung, in die der Boden ausweichen wird, nicht prognostizierbar. Wird der Gründungskörper exzentrisch und / oder mit Horizontallasten beansprucht, so ist aufgrund der Lasteinwirkung eine Versagensrichtung vorgegeben. Die Form des Bruchkörpers ist abhängig von der Breite des Fundamentes und vom Reibungswinkel des anstehenden Bodens. Zur Ermittlung der Grundbruchsicherheit verweist DIN 1054 in großen Teilen auf DIN 4017. I.6.1 Grundbruchwiderstand

Der charakteristische Grundbruchwiderstand Rn,k ergibt sich zu

R n,k = a’·b’ · (γ2·b’·Nb + γ1·d·N d + c·Nc ) Einfluss der Gründungsbreite Gründungstiefe Kohäsion

Bild I-4: Grundbruch bei exzentrischer Last Hierin sind a’ und b’ die reduzierten Fundamentabmessungen (a’ ≥ b’), die sich bei exzentrischer Last (ea , eb > 0) berechnen zu: a’ = a – 2·ea

b’ = b – 2·eb

Weiterhin sind mit γ1 die Wichte des Bodens oberhalb der Gründungssohle, mit γ2 die Wichte des Bodens unterhalb der Gründungssohle und mit d die Einbindetiefe des Fundamentes bezeichnet. Für Nb, N d und Nc gilt: N b = Nb0 · νb · i b · λb · ξb

Nd = Nd0 · νd · i d · λd · ξd

Nc = N c0 · νc · ic · λc · ξc

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Bei den fünf Faktoren handelt es sich um Tragfähigkeitsbeiwerte, Formbeiwerte, Lastneigungsbeiwerte, Geländeneigungsbeiwerte und Sohlneigungsbeiwerte. Diese werden nachfolgend einzeln vorgestellt. I.6.1.1 Tragfähigkeitsbeiwerte Die Tragfähigkeitsbeiwerte hängen vom Reibungswinkel des Bodens ab. Sie können mit den nachfolgenden Formeln berechnet oder aus Bild I-5 abgelesen werden:

Nb0 = (Nd0 − 1) ⋅ tan ϕ π⋅ N d0 = tan ²( 45° + ϕ / 2) ⋅ e tan

ϕ

N c0 = (N d0 − 1) / tan ϕ

Bild I-5: Tragfähigkeitsbeiwerte nach DIN 4017 I.6.1.2 Formbeiwerte

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I.6.1.3 Neigungsbeiwerte Der Lastneigungswinkel δ errechnet sich zu tan δ = Tk / N k Es gilt die Voraussetzung, dass δ < ϕ ist. Der Winkel δ ist positiv, wenn der Bodenkörper in Richtung von Tk versagt (Regelfall). Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0 ib = (1 − tanδ)m+ 1 id = (1 − tanδ)m ic = (id ⋅Nd0 − 1)/(Nd0 −1) m = macos² ω + mbsin² ω

( ω nach Bild I-6)

mb = [2 + (b'/a')]/ [1 +(b'/a')] ma = [2 + (a'/b')]/ [1 + (a'/b')]

Bild I-6: Definition von ω

Fall 2: ϕ = 0 und c > 0 id = ib = 1 ic = 0,5 + 0,5 ⋅ 1 −

Tk a' ⋅ b' ⋅ c

I.6.1.4 Geländeneigungsbeiwerte Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0

λ b = (1 − 0,5 ⋅ tan β) 6 λ d = (1 − tan β)1,9 λ c = (Nd0 ⋅ e− 0,0349⋅β⋅tanϕ − 1) /(Nd0 − 1) Fall 2: ϕ = 0 und c > 0

λb = λ d = 1 λ c = 1 − 0,4 ⋅ tan β

Bild I-7: Definition von β

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I.6.1.5 Sohlneigungsbeiwerte Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0

ξ b = ξ d = ξ c = e− 0,045⋅α ⋅tanϕ Fall 2: ϕ = 0 und c > 0

ξb = ξd = 1 ξ c = 1 − 0,0068α Bild I-8: Definition von α

I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit Nach DIN 1054 lautet der Nachweis der Grundbruchsicherheit:

Nd ≤ Rn,d Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes Rn,d ergibt sich aus dem charakteristischen Grundbruchwiderstand Rn,k und dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054:2010: Rn,d =

Rn,k γ R, v

Der Bemessungswert Nd der Beanspruchungen senkrecht zur Fundamentsohle setzt sich zusammen aus einem ständigen Anteil NG,k und einem veränderlichen Anteil NQ,k , multipliziert mit den jeweiligen Teilsicherheitsbeiwerten:

Nd = NG,k ⋅ γ G + NQ,k ⋅ γ Q

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I.6.3 Beispiele I.6.3.1 Mittig belastetes Streifenfundament 1,00

Für das in Bild I-9 dargestellte lotrecht, mittig belastete Streifenfundament soll die Grundbruchsicherheit nachgewiesen werden.

- Charakteristischer Grundbruchwiderstand: Mit ν, i, λ und ξ = 1 für alle Summanden und

ständige charakteristische Einwirkung: N = 100 kN/m k veränderliche charakteristische Einwirkung: N = 50 kN/m k

0,80

Nb0 = 3,0

N

Nd0 = 8,2

Sand: γ = 20 kN/m³

1,00

Nc0 = 17,5 toniger Schluff γ = 17 kN/m³ ϕ ' = 22,5° c' = 20 kN/m²

folgt Rn,k = 1 (lfd m) · 1 m · (17 kN/m³·1 m · 3,0 + 20 kN/m³ · 0,8 m · 8,2 + 20 kN/m² · 17,5)

Bild I-9: Streifenfundament

= 532 kN/m

- Nachweis: Mit dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v für die Bemessungssituation BS-P nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054:2010 ergibt sich für den Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes: Rn,d =

R n,k γ R, v

=

532 = 380 kN/m 1,40

Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohlfläche:

Nd = NG,k ⋅ γG + NQ,k ⋅ γQ = 100 ⋅ 1,35 + 50 ⋅1,50 = 210 kN/m Nachweis 210 kN/m ≤ 380 kN/m

 Nachweis erfüllt!

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I.6.3.2 Mittig belastetes Einzelfundament

- Charakteristischer Grundbruchwiderstand:

2,00 ständige charakteristische Einwirkung: N = 200 kN k veränderliche charakteristische Einwirkung: N = 100 kN k

N

0,80

Für das in Bild I-10 dargestellte Einzelfundament ist der Grundbruchnachweis zu führen. Der Bodenaufbau und die Breite des Fundamentes entsprechen denen des Streifenfundamentes, so dass später ein Vergleich zwischen den Grundbruchwiderständen möglich ist.

1,00

Gegenüber dem Streifenfundament ändern sich nur die Formbeiwerte:

Sand: γ = 20 kN/m³

1,00

νb = 1 – 0,3 · 1,0 / 2,0 = 0,85

toniger Schluff γ = 17 kN/m³ ϕ ' = 22,5° c' = 20 kN/m²

νd = 1 + (1,0 / 2,0) · sin 22,5° = 1,19 νc = (1,19 · 8,2 – 1) / (8,2 – 1) = 1,22

Bild I-10: Einzelfundament

Rn,k = 2 m · 1 m · (17 kN/m³ · 1 m · 3,0 · 0,85 + 20 kN/m³ · 0,8 m · 8,2 · 1,19 + 20 kN/m² · 17,5 · 1,22) = 1253 kN

- Nachweis: Rn,d =

Rn,k γR, v

=

1253 = 895 kN 1,40

Nd = NG,k ⋅ γ G + NQ,k ⋅ γ Q = 200⋅ 1,35+ 100⋅ 1,50 = 420 kN 420 kN ≤ 895 kN

 Nachweis erfüllt!

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I.6.3.3 Vergleich der Grundbruchwiderstände R n,k, Rechteck R n,k, Streifen

=

1253 kN = 1,18 532 kN/m ⋅ 2 m

Das betrachtete Einzelfundament hat bei gleicher mittlerer Sohlspannung einen um den Faktor 1,18 höheren Grundbruchwiderstand als das Streifenfundament. Dies ist damit zu begründen, dass sich beim Rechteckfundament ein dreidimensionaler Muschelbruch einstellen wird, beim Streifenfundament hingegen nur ein zweidimensionaler, ebener. Die Gesamtfläche des räumlichen Bruchkörpers ist also größer, so dass mehr rückhaltende Kräfte aktiviert werden können. I.6.4 Form der Gleitlinie Die Form der Gleitlinie ist nur recht aufwändig rechnerisch zu bestimmen. In der Regel wird näherungsweise eine aus Geraden und logarithmischen Spiralen zusammengesetzte Linie angesetzt. DIN 4017 gibt die Abmessungen in Abhängigkeit des Reibungswinkels und der Fundamentbreite b an (vgl. Bild I-11). Für die vorher betrachteten Fundamente ergibt sich durch Interpolation für ϕ = 22,5°: 4,79 − 3,03 ) ⋅ 1,0 = 3,47 ≈ 3,50 m 10 1,59 − 1,16 ) ⋅ 1,0 = 1,27 ≈ 1,30 m dgl = (1,16 + 2,5 ⋅ 10 x = (3,03 + 2,5 ⋅

1,30

0,80

3,50

Bild I-11: Gleitlinienverlauf (DIN4017, Anhang A)

Bild I-12: Gleitlinie für das betrachtete Beispiel

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I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen Für typische Gründungsarten, häufig vorkommende Bodenarten und Fundamentabmessungen – sogenannte Regelfälle – enthält DIN 1054:2010 Tabellenwerte für Bemessungswerte des Sohlwiderstands. Die aufgeführten Werte gehen zurück auf Grundbruch- und Setzungsberechnungen, so dass für Regelfälle auf die Nachweise für die Grenzzustände Grundbruch (GEO-2), Gleiten (GEO2) und der Gebrauchstauglichkeit (SLS) verzichtet werden kann. Da das Regelfallverfahren ein vereinfachter Nachweis ist, muss vor jeder Bemessung sorgfältig ...