Indeterminación y Discontinuidad PDF

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Tarea Virtual...

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Docentes: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS

MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II CARRERAS PARA GENTE QUE TRABAJA

TAREA VIRTUAL 1 Alumnos:

1. Magaly Acosta Capa

Código: U19311976

2. Anny Stefany Huarcaya

Código: U18202148

3. Joselyn Vilchez Clemente

Código: U19308453

Sede

:

LIMA CENTRO – TORRE AREQUIPA.

1. La Tarea Virtual debe ser remitida hasta el Domingo ------------------- (11:59 p.m.) por el siguiente medio: ▪

PLATAFORMA CANVAS

2. No se aceptará la presentación de la tarea virtual después de la fecha límite o si fuera entregada mediante cualquier vía diferente de la aquí mencionada. 3. No debe copiar de internet, que es únicamente una fuente de consulta. 4. Una pregunta de esta tarea virtual se considerará en la próxima práctica calificada o evaluación programada. 5. Una pregunta de las tareas virtuales se considerará en el examen final.

Guía de la Tarea Virtual Estimado alumno: La presente actividad tiene por finalidad medir logros alcanzados en el curso. IMPORTANTE: Visite constantemente las actividades semanales en CANVAS, allí encontrará más información para realizar adecuadamente su actividad obligatoria.

1

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I. ACTIVIDADES DE CONSULTA

PUNTAJE: 03

01. En Cálculo, ¿qué es una indeterminación y cuáles son los tipos? (1 punto) La indeterminación son las que no quedan al sustituir la x por el numero al que tiende y que no tienen solución. Tipos: Cero ente cero (0/0) Con polinomios: factorizamos y simplificamos. Con raíces: utilizamos el conjugado. Asíntotas (k/0): Límites laterales, solución +-(infinito) Asíntotas verticales.

02. Además de las discontinuidades evitables e inevitables de primera especie, ¿existe otro tipo de discontinuidad?

(2 puntos)

Discontinuidad esencial o de segunda especie. Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los limites laterales en x=a f(𝑥) = 𝑥 2 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 2 lim 𝑥 2 = 4

∄ lim

𝑧→2+

𝑧→−2

En x=2 hay una discontinuidad esencial porque no tiene límite por derecha.

6

4

2

-4

-2

f(𝑥) = 𝑥 2

∄lim 𝑧→2−

0

2

𝑆𝑖 𝑥 ≥ 2

4 lim 4 = 4

𝑧→2+

En x=2 hay una discontinuidad porque no tiene límite por derecha.

6

4 2 https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/1BachCT/Continuidad.pdf 2

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Para cada pregunta, cita las fuentes consultadas (libros). II. RESOLUCION DE EJERCICIOS 03. Calcule los siguientes límites: a. 𝑙𝑖𝑚 𝑥→3

𝑥 2 −3

𝑥 2 −3𝑥

b. 𝑙𝑖𝑚

𝑥→−4

c. lim

=

32 −3

4+𝑥

√𝑥−3

𝑥→9 9−𝑥

=

9−3

=

𝑥(𝑥 2 +𝑥−12)

=

32 −3(3)

𝑥 3 +𝑥 2 −12𝑥

√𝑥+3

√𝑥+3

=

PUNTAJE: 17

=

9−3

(𝑥+4) 2

(√𝑥) −32 √𝑥+3)

= (9−𝑥)(

=

6

0

∴ lim 𝑥2 −3𝑥 = 𝑥→3

𝑥(𝑥+4)+(𝑥−3) (𝑥+4)

(𝑥−9)

𝑥 2 −3

6

0

(3 puntos)

= ∞

lim 𝑥(𝑥 − 3) = −4(−4 − 3) = 28

𝑥→−4

−1

(𝑥−9)(√𝑥+3) 𝑥→9 (√𝑥+3)

=lim

=

−1

(√9+3)

=−

1

6

04. Considerando la gráfica de la función 𝑓 dada a continuación:

Indique los valores de 𝑥 en los que la función 𝑓 no es continua, precisando en cada caso el tipo de discontinuidad. (3 puntos) A) ∀ 𝑥 = −2 ∄ lim 𝑓(𝑥) Lim f(x)=-1 y Lim f(x)=∞ 𝑥 → −2+

𝑥 → −2−

La función F presenta Discontinuidad infinita en x=-2. 3

Docentes: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II - AREA DE CIENCIAS B) ∀𝑋 = 1 ∄ 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 Demostración según la grafica para que existe continuidad F(1) debe ser 2. Resulta que: 𝑓(1) = 4 ≠ 2 La función presenta Discontinuidad evitable en x=1. 05. Calcule el valor de 𝑝 para que la función ℎ sea continua: 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < −1 − + 2𝑝, 3 ℎ(𝑥) = { 3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ −1 4𝑥 + , 2

(2 puntos)

Evaluando en x=-1 Lim F(x) = Lim F(x) 𝑥 → −1−

𝑥 → −1+

Lim (−3𝑥 + 2𝑝) = Lim (4𝑥 +32 )

𝑥 → −1

−

𝑥 → −1

(−1) 3 + 2𝑃 = 4(−1) + 2 3

1 3 + 2𝑃 = −4 + 2 3

2𝑃 = −4 +

2𝑃 = 𝑃=

3 1 − 2 3

−24 + 9 − 2 6

17 12

06. Considerando la función ℎ(𝑥) = 𝑥 3 − 9𝑥 , se pide:

(3 puntos)

a. Encuentre los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad hacia arriba y concavidad hacia abajo.

Intervalos:

𝑆𝑖 𝑥 ∈ < − ∝ ; −√3 ; ℎ (𝑥) > 0 → ℎ(𝑥)𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 < −∝; − √3 >

𝑆𝑖 𝑥 ∈ < − √3; +√3 ; ℎ (𝑥) < 0 → ℎ (𝑥)𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 < −√3; + √3 > 𝑆𝑖 𝑥 ∈ < + √3; +∝ ; ℎ (𝑥) < 0 → ℎ(𝑥)𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 < √3; + ∝> 4

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Concavidad:

(3𝑥 2 − 9) → ℎ = 6 ∝

6𝑥 = 0 𝑥=0

Luego: Si x0 = h(x) es cóncava hacia arriba.

b. Represente gráficamente indicando las coordenadas de los puntos extremos y de inflexión.

Puntos de inflexión: h=0 ; 6x=0 ; x=0 h(x) = 03 − 9(0)

5

ℎ(𝑥) = 0

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07. Calcule lim 𝑥→0

3

√1−𝑥 +8𝑥−1 2𝑥

usando la regla de L´Hôpital.

𝑑 3 3 √1 − 𝑥 + 8𝑥 − 1 𝑑𝑥 ( √1 − 𝑥 + 8 − 1) = lim 𝑑 2𝑥 𝑥→0 𝑑𝑥 (2𝑥)

(3 puntos)

3 −1−+𝑥8) 2 −1 + 24 3√(1 − 𝑥)2 3 √(1 = 3 2 6 √(1 − 𝑥)2 =

3 √1 − 𝑥 + 8𝑥 − 1 −1 + 24 √(1 − 0)2 23 = = lim 3 𝑥→0 2𝑥 6 6 √(1 − 0)2 3

08. Considerando la siguiente función costo total: 𝑪(𝒙) = 𝟔𝟎 + 𝟎. 𝟖𝒙 + 𝟐𝒙𝒍𝒏 𝒙

Halle la función costo marginal y luego calcule el costo aproximado de producir la unidad 21. (3 puntos) 𝑪(𝒙) = 𝟔𝟎 + 𝟎. 𝟖𝒙 + 𝟐𝒙𝒍𝒏 𝒙

𝑪(𝒙) = (𝟔𝟎) + (𝟎. 𝟖𝒙) + (𝟐𝒙𝒍𝒏 (𝒙)) 𝑪(𝒙) = 𝟎 + 𝟎. 𝟖 + 𝟐 (𝒙𝒍𝒏 (𝒙))

𝑪(𝒙) = 𝟎. 𝟖 + 𝟐 (𝒍𝒏 (𝒙) + 𝒙 (𝟏/𝒙)) 𝑪(𝒙) = 𝟎. 𝟖 + 𝟐 (𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟏) 𝑪(𝒙) = 𝟎. 𝟖 + 𝟐 𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟐 𝑪(𝒙) = 𝟐 𝒍𝒏 (𝒙) + 𝟐. 𝟖

𝑪(𝒙) = 𝟐 𝒍𝒏 (𝟐𝟏) + 𝟐. 𝟖 =8.89 Costo de producir la unidad 21:

6...