INFORME DE CAÍDA LIBRE PDF

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Practica de caída libre...

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CAIDA LIBRE Daniela González 1Cristian Vargas 1 1

Estudiante del programa de Farmacia semestre N° 2, Grupo 4 2 Henry Nuñez

Práctica realizada el 27/06/2020; Informe entregado el 08/07/2020 ________________________________________________________________________________________

Resumen En esta experiencia se estudió el movimiento en caída libre, con el cual fue posible determinar las ecuaciones que relacionan las variables de este movimiento. Para esto, se implementó un sistema experimental en el que se dejó caer un objeto (Balín)desde diferentes alturas, una vez liberado el objeto (Balín) y con la ayuda del cronómetro se registró el tiempo empleado durante el recorrido. Con los datos obtenidos durante la experiencia, se graficó la evolución de la altura (h) con respecto al tiempo (t), determinando así la aceleración de la gravedad en cada uno de los casos, además de analizar cómo se comportan los objetos frente a la fuerza gravitacional.En la segunda parte de la experiencia se realizó un gráfico de y(m) vs t(s), donde se tiene altura y se halla el tiempo en el que cae el objeto circular con ayuda de un cronometro y así poder encontrar la ecuación que relaciona las variables, posteriormente se halla la ecuación de velocidad en función del tiempo y se gráfica con los mismos valores del tiempo de la tabla anterior y por último de calcula el error porcentual que existe entre la g teórico y el g experimental. Palabras claves: caída libre, altura, tiempo, aceleración de la gravedad.

Abstract In this experience the movement in free fall was studied, with which it was possible to determine the equations that relate the variables of this movement. For this, an experimental system was implemented in which an object (pellet) was dropped from different heights, once the object (pellet) was released and with the help of the stopwatch the time spent during the tour was recorded. With the data obtained during the experience, the evolution of height (h) with respect to time (t) was graphed, thus determining the acceleration of gravity in each of the cases, in addition to analyzing how objects behave against gravitational force. In the second part of the experience, a graph of y (m) vs. t (s) was made, where there is height and the time in which the circular object falls with the help of a stopwatch and thus can find the equation that relates the variables, then find the speed equation as a function of time and graph with the same time values from the previous table and finally calculate the percentage error that exists between the theoretical g and the experimental g. Keywords: free fall, height, time, acceleration of gravity. © 2020 Laboratorio de Física. Todos los derechos reservados.

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1. INTRODUCCION Muchos de nuestros conocimientos acerca de la física de los cuerpos que caen libremente se deben al científico italiano (Galileo Galilei, 1564-1642). Él fue el primero en demostrar que, en ausencia de fricción, todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados, caen a la tierra con la misma aceleración, con base a diversos experimentos que realizó sobre caída libre de varios cuerpos sobre la tierraal soltarlos, al mismo tiempo y desde alturas iguales (Resultado de la experimentación), formuló que los cuerpos con diferentes pesos caen al mismo tiempo y que no dependen del peso de los mismos, como lo afirmó Aristóteles, sino de la resistencia del aire que se opone a la caída de los objetos [1]. ¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad dementes geniales como Galileo Galilei e Isaac Newton quienes quisieron dar una explicación lógica a unas de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL MOVIMIENTO ENCAÍDA LIBRE [2]. Su velocidad aumenta, es decir, su movimiento es acelerado; esto se debe a la atracción gravitatoria de la tierra que hace que la piedra caiga una vez que la hemos soltado. Según el experimento que llevó a cabo Galileo Galilei, si se toman dos esferas el mismo tamaño, una de papel y otra de hierro, llegan a la vez al suelo si se dejan caer desde la misma altura aunque tengan distinta masa. No obstante, si se repite el experimento con un libro y un periódico, soltándolos libremente en el aire no caen a la vez porque el periódico encuentra una mayor resistencia por parte del aire en su caída. Sin embargo, si estos mismos cuerpos se dejan caer dentro de un recipiente en el que se ha quitado todo el aire, se comprobaría que ambos cuerpos caen simultáneamente y a la misma velocidad. La resistencia del aire aumenta con la velocidad y, en el caso del periódico, llega a anular en poco tiempo su peso, por lo que a partir de este movimiento uniforme con una velocidad bastante pequeña [2]. Todo ello permite deducir que, si la resistencia del aire se considera nula, todos los cuerpos caen libremente con la misma aceleración y que, incluso, si un mismo cuerpo se arroja desde distintas alturas su aceleración también será la misma siempre y cuando su espacio geográfico sea el mismo [2]. La explicación clásica de la paradoja consiste en el hecho de que los cuerpos más pesados son proporcionalmente más difíciles de acelerar. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos denominada inercia. Así, en el vacío una pluma y una bola de acero caerán al mismo tiempo porque el efecto inercial mayor de la bola compensa exactamente su mayor peso [3]. El objetivo de esta práctica es determinar la correlación entre las variables altura y tiempo en un movimiento de “caída libre”, además de calcular la aceleración debido a la gravedad de la tierra. Se dice que un cuerpo cae en caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire, o cualquier otro elemento. De manera práctica la resistencia del aire sobre los objetos es tan pequeña que se puede despreciar [4]. 2

Cuando se deja caer una moneda de la mano, inicialmente la moneda parte del reposo porque la velocidad es cero; inmediatamente la velocidad empieza a aumentar aproximadamente a una razón de 9.8m/ s 2 , esto implica que el valor de la aceleración para cuerpos que caen cerca de la superficie de la tierra es de 9.8m/s2, a este valor se le denomina la aceleración de la gravedad[4].

Aceleración de la gravedad: Es la aceleración aproximada a la cual cae un cuerpo desde alturas cercanas a la superficie terrestre [4]. Por consiguiente, la ecuación de posición en función del tiempo para un objeto sometido a una fuerza gravitacional está dada por: 1 y = y 0 + v 0 + g t 2 Ecuacion(1) 2 y 0= v 0 y −¿ Ecuacion ( 2) v =v 0 +¿ Ecuación(3) E %=

( gteo− gexp ) x 100 % Ecuación(4 ) gteo

2. MÉTODO EXPERIMENTAL 3

En la primera parte de la realización de esta práctica se dejó caer un balín desde diferentes alturas que iban desde los (50 cm hasta 230 cm) con una variación de 30 cm, una vez soltado el balín desde determinado punto, se podreció medir con el cronometro el tiempo que empleo en hacer su recorrido e impactar contra el suelo, este procedimiento se repitió cuatro veces por cada altura, registrándose los datos y obteniendo los valores del tiempo promedio que se registraron en la tabla de resultados (Tabla No 1).Posteriormente se busca una ecuación que relaciones las variables de velocidad en función del tiempo para luego graficar y finalmente comprar los valores de g teórico, con g experimental y hallar el error porcentual que existe entre ambos, sustituyendo la ecuación (4). Para la segunda parte de la experiencia se desarrolló unas mediciones en una cinta pegada a una pared, las cuales resaltaban medidas de alturas, esta parte consistía en mantener un objeto circular en lo alto, para después soltarlo y poder calcular el tiempo que tomó ese objeto en llegar a x altura, con la ayuda de un cronometro. Se toma un tiempo de referencia, es decir el tiempo en el que se empieza el movimiento que en este caso fue de 2,28 segundos, luego se toma el tiempo de cada altura y se resta con el valor de referencia y así se obtiene el valor del tiempo correspondiente de cada altura, los que se ven reflejados en la (tabla No.2). Posterior a esto se gráfica y (m) vs t(s) y partiendo de la ecuación hallada se busca encontrar una ecuación de velocidad en función del tiempo para luego graficarla. 

Se halló la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para un cuerpo en caída libre, remplazando la ecuación (1) dichos valores se reflejada en la gráfica No. 2, donde 0,0003 es la posición inicial, 1,0229 representa velocidad inicial en y, 3,46 representa g experimental.



Se reemplazó la ecuación (3) para graficar velocidad vs tiempo, como se observa en la gráfica No.3



Se halló el valor de E (%) remplazando la ecuación (4) con los valores del g teórico y del g experimental, dando como resultado 64,7%

3. ANÁLISIS DE RESULTADOS Tabla No. 1 Altura vs tiempo y (cm)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t4 (s) 4

t’(s)

y vs. t 2.5 f(x) = 3.62 x² + 1.15 x − 0.25 R² = 1

2 1.5 1

Tabla No. 1 Gráfica No.1 altura vs tiempo

0.5 0 0.3

0.35

0.4

y (m)

t (s)

0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3

0,32 0,41 0,47 0,54 0,59 0,64 0,70







0.45 y vs. t

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Polynomial (y vs. t)

La grafica altura vs. Tiempo presenta una tendencia parabólica, lo que quiere decir que es constante puesto que a medida que aumenta la altura, el tiempo que tarda en caer el balín al suelo también aumenta.

Al encontrar la ecuación que relaciona las variables, sustituimos los valores obtenidos de la gráfica (Altura vs tiempo) 1 2 y=−0,251+1,15 t + ( 7,23) t 2 Luego derivamos la ecuación para hallar la velocidad, con la que se hizo una graficar de velocidad en función del tiempo. dv =v=1,15 t +7,23t , dt Al calcular las velocidades medias, logramos evidenciar que la aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos que van en caída libre, un movimiento uniformemente variado, es por esto, que su velocidad va aumentando de forma constante, mientras la aceleración permanece estable.

t (s)

v

0,32

3,46

0,41

4,11

0,47

4,55

0,54

5,05

0,59

5,42

0,64

5,78

Tabla de velocidad v tiempo

5

Grafica de velocidad vs tiempo

y vs. t 0.45 0.40 0.35

 Con el gráfico v vs t pudimos comprobar que el objeto (balín) describió un movimiento uniformemente acelerado debido a que la tendencia lineal de dicho gráfico nos indica que conforme transcurre el tiempo la velocidad aumenta de manera uniforme.

f(x) = 1.73 x² + 1.02 x − 0 R² = 1

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

( 9,8−7,23 ) x 100= 26,2% 9,8 El margen de error obtenido es de 26,2%, puede apreciarse un moderado porcentaje de error en estas mediciones, esto se debe en parte por la presencia de aire ya que esto influye en la velocidad con la que desciende un objeto en caída libre y en algunas fallas al momento de realizar la experiencia, se precisa mejorar la forma en que tomamos nuestros datos y realizamos los cálculos. E %=



Tabla No.2 altura vs tiempo

Gráfica No.2 altura vs tiempo

y hallamos la ecuación que relaciona las variables



Grafique



El gráfico obtenido tiene forma curvilínea, con una tendencia positiva o ascendente, lo que nos infiere que la relación entre la distancia y el tiempo es directamente proporcional, es decir, el movimiento tiende a ser rectilíneo uniforme, pero no del todo, pues se puede observar un pequeño desnivel, es decir que la distancia que se recorre en donde se ve el desnivel es menor en ese lapso de tiempo en comparación a los otros puntos que se muestran en la gráfica.

yvst

6

Tabla de velocidad vs tiempo Grafica de velocidad vs tiempo

v vs. t 2.5

2



f(x) = 3.46 x + 1.02 R² = 1

Comparar g teórico y g experimental: (64,7%)

1.5

1

0.5

0 0.00

0.05

E %=

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

( 9,8−3,46 ) x 100=64,7 % 9,8

Al calcular el error porcentual de g teórico con el g experimental, nos da un margen de error de 64,7%lo cual nos indica que los errores que se presentan pudo haberse generados por algunos inconvenientes en la hora de realizar la experiencia como lo es el aire, en el momento en el que el objeto desciende en caída libre, o algunas fallas por parte del estudiante. 4. CONCLUSIÓN La velocidad con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores, entre ellos la presencia de aire. Este movimiento se caracteriza por presentar una velocidad inicial de (0) y una aceleración que es la aceleración debido gravedad. Es por eso que Para cumplir con los objetivos de esta práctica fue necesario graficar los valores de altura y tiempo de objetos (Balín) que fueron lanzados desde distintos puntos, donde se comprobó que el objeto (Balín) utilizado expone el movimiento uniformemente acelerado, esto se debe a la tendencia parabólica que se presentan las gráficas, lo cual indica que conforme transcurre el tiempo la velocidad aumenta de manera uniforme. Se determinó la velocidad para graficar (v vs t), en ambos experimentos lo que dio como resultado un movimiento uniformemente acelerado debido a la tendencia lineal de dichas gráficas, además de que nos indica que conforme transcurre el tiempo la velocidad va aumentando de manera uniforme. Por otro lado obtuvimos como resultado errores porcentuales de 26,2% y 64,7% estos valores porcentuales pueden estar relacionados con la fricción del objeto con el aire, y con posibles errores de medición de datos por parte de los estudiantes.

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BIBLIOGRAFIA [1]Paul G. Hewitt, Física conceptual, Décima edición. Editorial: Pearson, Addison & Wesley . [2]Ediciones Culturales Internacionales. (2006). Física. En la Enciclopedia Temática Time Life (Ed. 1a, pp. 656-658). México: Ediciones Culturales Internacionales S.A. de C.V [3]Serway, R., Jewett, J., & Peroomian, V. Physics for scientists and engineers. [4]https://biblioteca.ucp.edu.co/ojs/index.php/coleccionmaestros/article/viewFile/2029/1937

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