Informe de la práctica de Caída libre PDF

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4: Libre Jefferson Guamani Andrango, GR5S2, Laboratorio de General, Departamento de Escuela Nacional Ing. Ramiro Vicente, Mediante el presente informe de la practica realizada en el laboratorio se el comportamiento de un cuerpo en libre y la de la gravedad, en este caso este cuerpo una esfera, la cu...

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Práctica 4: Caída Libre Jefferson Raúl Guamani Andrango, GR5S2, [email protected] Laboratorio de Física General, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional Ing. Ramiro Vicente, Mi.11:00-13:00 Resumen– Mediante el presente informe de la practica realizada en el laboratorio se analizará el comportamiento de un cuerpo en caída libre y la aceleración de la gravedad, en este caso este cuerpo será una pequeña esfera, la cual será dejada caer desde varias alturas en las cuales iremos tomando el tiempo que tarda en caer, posteriormente analizamos el tiempo que demora este recorrido para cada uno de los puntos de referencia.

I. INTRODUCCIÓN En la caída libre un objeto cae verticalmente desde una determinada altura h, despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o movimiento rectilíneo uniformemente variado en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9'8m/s2. [ 2] Si un cuerpo de masa 𝑚 se acelera desde el estado de reposo en un campo gravitatorio constante (fuerza de gravedad 𝑚 ), realiza un movimiento lineal. Mediante la aplicación del sistema de coordenadas de manera que el eje 𝑥𝑥 indica la dirección del movimiento, la distancia recorrida se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura ℎ. La presencia de aire frena este movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de  resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de  se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado. [1] Las ecuaciones que se va a utilizar para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos son: 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑡 2

2

𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 +2ℎ 1 ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 𝑡 2 2

(1) (2) (3)

II. M ETODOLOGÍA DE LA EXPERIMENTACIÓN Primeramente, reconocemos todos los instrumentos de laboratorio que vamos a utilizar, posteriormente procedemos a dejar caer la esfera desde varios puntos dados por el instructor de la práctica, cabe resaltar que las alturas dadas las tuvimos que restar 95 puesto que el nivel de referencia para la caída del objeto se encontraba sobre los 95 mm de la regla. Siendo así, comenzamos a dejar caer la esfera desde las siguientes alturas: 805mm, 605mm, 405mm, 205mm y en cada una de ellas tomando el tiempo que tardaba en llegar a nuestro punto de referencia en total tomamos cada uno 3 veces el tiempo y posteriormente obtuvimos el tiempo promedio de cada altura. Conteste las siguientes preguntas. 1. ¿Qué es la gravedad y de qué manera afecta a las masas de distinto valor? La gravedad es un fenómeno natural que se podría definir como una fuerza que atrae a los cuerpos entre sí, además esta fuerza permite que los objetos se caigan y mayor escala permite que los planetas giren alrededor del sol. La gravedad en el planeta Tierra afecta a todos y a todas las cosas por igual así que es notorio destacar que no importa la masa que posea un cuerpo, este está sujeto a todas las leyes de la gravedad por igual. 2. La aceleración teórica y la experimental no son exactamente iguales, cuales son los factores que intervienen para que exista esta variación. Explique. Se deben considerar varios factores para descartar que ambas aceleraciones no son iguales, uno de ellos podría ser el ámbito o medio en el que se produce una determinada aceleración, puesto que la aceleración experimental puede ser medida y comprobada en un campo con la utilización de instrumentos de laboratorio y sus medidas van a ser muy aproximadas, en cambio la aceleración teórica queda expuesta a un gran margen de error y la misma puede ser supuesta e incorrecta. 3. ¿Se pueden utilizar las ecuaciones presentadas en el informe para grandes alturas u objetos de gran superficie? Explique. No porque a mayores alturas se debería tomar en cuenta varios aspectos como la resistencia del aire y el medio en el cual se encuentra el objeto, incluso debemos tomar en cuenta que los objetos de mayor superficie no serán compactos y podrían presentar deformaciones, aspectos importantes que hacen evidente que no podemos utilizar las anteriores ecuaciones.

1

4. Desde la parte alta de un edificio se deja caer una esfera, si tarda 2 segundos en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta la esfera contra el piso? Utilizar  = 9,81 𝑚/𝑠𝑠2.

805 = 0(𝑡) + 𝑡 =12,81 ms

Usando la ecuación (3) tenemos que:

h2= 605mm

1

2

(9,81)𝑡 2

Usando la ecuación (3) tenemos que:

ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 𝑡 2 2

ℎ = 0(2) + ℎ =19,6 m

1

1

ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 𝑡 2

1 (9,81)22 2

2

605 = 0(𝑡) + 𝑡 =11,10 ms

Ahora tenemos que, usando la ecuación (1):

1 2

(9,81)𝑡 2

𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑡 𝑣𝑓 = 0+9,8(2)

h3= 405mm

𝑣𝑓 = 19,6 𝑚/𝑠

Usando la ecuación (3) tenemos que: ℎ = 𝑉𝑜𝑡 +

Tabla 1: Aparatos usados Nombre Equipo de caída libre Esfera de acero Regla graduada Cronometro digital

1 2

𝑡 2

405 = 0(𝑡) + 𝑡 =9,09 ms

1 (9,81)𝑡 2 2

Marca Phiwe

Catalogo 02502.00

Capacidad N

Apreciación N

N

N

100gr

N

h4= 205mm

Phiwe

02201.00

1000mm

20mm

Usando la ecuación (3) tenemos que:

Utilizamos los celulares para tomar los tiempos

1

ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 2 𝑡 2 205 = 0(𝑡) + 𝑡 =6,46 ms

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

1 (9,81)𝑡 2 2

Tabla 2: Datos obtenidos

h(mm)

t1(ms)

t2(ms)

t3(ms)

ˉtˉ(ms)

2. Calcular el cuadrado de los valores promedios de los tiempos de caída para cada altura.

h1= 805

38

41

40

39,67

h1= 805 ⇒ t2=1573,71ms

h2= 605

24

25

27

25,33

h2= 605 ⇒ t2=641,61ms h3= 405 ⇒ t2=348,57ms

h3= 405

17

20

19

18,67

h4= 205 ⇒ t2=235ms

h4= 205

13

15

18

15,33

3. Deducir la ecuación de la velocidad final en función de la altura y el tiempo, a partir de las ecuaciones (1) y (2).

Tratamiento de datos:

𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑡

1.Utilizando los datos de la Tabla 2, para cada altura calcule el tiempo de caída y determine el valor más probable (previamente calcular el error más probable).

𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 +2ℎ

h1= 805mm

𝑉𝑓 2 = (𝑉𝑓 − 𝑡)2 +2ℎ

Usando la ecuación (3) tenemos que:

𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑓 2 −2𝑉𝑓(𝑡 ) + (𝑡 )2 +2ℎ

1

ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 2 𝑡 2

2

2

(1) (2)

(1) En (2)

2𝑉𝑓(𝑡) = (𝑡 2 + 2ℎ)

𝑉𝑓 =

𝑔𝑡 2 +2ℎ 2𝑡

(4)

2

4. Con la ecuación encontrada anteriormente, calcular las velocidades medias para cada altura utilizando los tiempos promedios. h1= 805mm

6. Graficar los valores de la altura de lanzamiento ℎ en función del tiempo de caída 𝑡.

t=39,67ms

Altura vs. Tiempo

Usando la ecuación (4) tenemos que:

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 =

𝑔𝑡 2 +2ℎ 2𝑡 9,8(39,67)2 +2(805) 2(39,67)

1000 800

𝑉𝑓 = 214,68𝑚𝑚/𝑚𝑠

600 400

h2= 605mm

t=25,33ms

200

Usando la ecuación (4) tenemos que:

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 =

0

𝑔𝑡 2 +2ℎ 2𝑡 9,8(25,33)2 +2(605) 2(25,33)

2000

𝑉𝑓 =

𝑔𝑡 2 +2ℎ

2𝑡 9,8(18,67)2 +2(405) 2(18,67)

8. Graficar los valores de la altura de lanzamiento ℎ en función del tiempo de caída al cuadrado 𝑡2 (linealizado).

𝑉𝑓 = 113,17𝑚𝑚/𝑚𝑠

Altura vs. Tiempo2

t=15,33ms

Usando la ecuación (4) tenemos que:

𝑉𝑓 = 𝑉𝑓 =

0

Como se puede apreciar en la grafica notamos que mientras mas grande sea la altura el tiempo que tardara en llegar al punto de referencia será más alto, así mismo cuando menos sea la altura menos será el tiempo empleado.

t=18,67ms

h4= 205mm

500

7.Analizar la gráfica obtenida

Usando la ecuación (4) tenemos que:

𝑉𝑓 =

1000

Gráfico 1: Altura vs. Tiempo

𝑉𝑓 = 148𝑚𝑚/𝑚𝑠

h3= 405mm

1500

𝑔𝑡 2 +2ℎ 2𝑡 9,8(15,33)2 +2(205) 2(15,33)

2000

1000

1500

800 600

1000

400 200

500

𝑉𝑓 = 88,49𝑚𝑚/𝑚𝑠

0

0 1

2

5. Ubicar los resultados en la Tabla 3.

3

Series1

4 Series2

Tabla 3:Resultados Gráfico 2: Altura vs. Tiempo2

h(mm)

tˉ(ms)

Ep(ms)

t2(ms)

V(mm/ms)

h1= 805

39,67

12,81

1573,71

214,68

h2= 605

25,33

11,10

641,61

148

h3= 405

18,67

9,09

348,57

113,17

h4= 205

15,33

6,46

235

88,49

9. Calcular la pendiente y ecuación de la gráfica. 𝑚= 𝑚=

𝑌2 −𝑌1 𝑋2 −𝑋1

(805) −(605) (1573,71) −(641,61) 𝑚 = 0,214

3

10. Con los resultados anteriores, encontrar el valor de la aceleración de la gravedad al comparar la ecuación (3) con la ecuación de la gráfica. 1 ℎ = 𝑉𝑜𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 1 805 = 𝑎12,812 2 𝑎 = 9,81 IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES -

-

-

-

4.Al soltar dos objetos de masas diferentes de la misma altura, ¿Los dos tocan el suelo al mismo tiempo o el más pesado lo hace primero? Debemos tomar en cuenta la resistencia del aire, puesto que si lanzamos una masa muy grande con una pequeña la más grande caería primero ya que la masa pequeña estaría siendo atraída por la resistencia del aire. 5.Explicar que significa la expresión “Caída libre” Despreciar varios factores como la resistencia del aire y tener en cuenta que al ser caída libre la aceleración es constante y el objeto será soltado libremente.

Las ecuaciones dadas solo las podemos utilizar para calcular con alturas y masas pequeñas. Debemos tomar en cuenta que para calcular la aceleración de la gravedad despreciamos la resistencia del aire puesto que es un factor que, al usar una masa esférica y altura pequeña, la resistencia del aire se desprecia. Para realizar experimentos con alturas más grandes, debemos predecir el medio en el cual estamos trabajando puesto que condiciones ambientales pueden influir en nuestros cálculos. La aceleración experimental y la teórica son diferentes y pueden ser demostradas en un campo experimental. Utilizar correctamente los instrumentos de laboratorio. Al no contar con el material adecuado usamos los celulares para tomar el tiempo, debería existir cronómetros adecuados para la práctica.

V. CUESTIONARIO [1]

1. Si en el experimento la esfera tiene una velocidad inicial, diferente de cero, en vez de dejarla caer del reposo, ¿el resultado obtenido de la aceleración de la gravedad habría cambiado? No puesto que el valor de la aceleración en caída libre siempre permanece constante. 2.Si se lanza verticalmente una pelota. ¿Como es el comportamiento de la velocidad y la aceleración mientras sube, en el punto más alto al caer? Explique los tipos de movimiento que se producen. Cuando se lanza del objeto hacia arriba en el punto más alto la velocidad es cero y debemos tomar en cuenta que la gravedad permanece constante. 3.La aceleración de la gravedad sobre la superficie de la tierra. ¿De qué factores depende? Al ser una gravedad superficial no debería depender de nada, sin embargo, esta gravedad se mantendría regida al movimiento orbital que se produce alrededor del sol.

4

REFERENCIAS [1] M. Herrera y E. Bone, «Guía de prácticas de laboratorio de Física Experimental,» Quito, 2108. [2] «FisicaLab,» [En línea]. Available: https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos.

VI. ANEXOS

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