Informe#2 - Informe 2 del laboratorio de mecánica, sobre la VIBRACIÓN LIBRE DE UN SISTEMA PDF

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁFACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIALLIC. INGENIERÍA INDUSTRIALLABORATOTIO DE DINAMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROLEXPERIENCIA#“VIBRACIÓN LIBRE DE UN SISTEMA MASA-RESORTE”INTEGRANTESGRUPO1II132 (B)INSTRUCTOR05/14/1 SEMESTRE 2020INTRODUCCIÓNLas vibraciones mecánicas se re...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL LIC. INGENIERÍA INDUSTRIAL

LABORATOTIO DE DINAMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL

EXPERIENCIA#2

“VIBRACIÓN LIBRE DE UN SISTEMA MASA-RESORTE”

INTEGRANTES

GRUPO 1II132 (B)

INSTRUCTOR

05/14/2020

1 SEMESTRE 2020

INTRODUCCIÓN

Las vibraciones mecánicas se refieren a la oscilación de un cuerpo o un sistema mecánico alrededor de su posición de equilibrio. Aparecen cuando se aplica una pequeña fuerza a un sistema físico. Al desaparece esta fuerza el sistema tiende a regresar a su posición de equilibrio. Se estará estudiando las vibraciones libres en sistemas masa – resorte con un grado de libertad, esto se refiere a aquel movimiento en el cual la posición se puede expresar con una sola coordenada. Para realizar el análisis de estos sistemas es necesario conocer los conceptos básicos y las relaciones matemática que lo constituyen, tales como las constantes de resorte, la frecuencia natural, los ciclos, la amplitud, a su vez los principios fundamentales como la segunda ley de Newton y ley de Hook.

MARCO TEORICO Todos los sistemas que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar libremente, por otra parte, la vibración puede darse en la ausencia de fuerzas externas. Nuestro principal interés para tales sistemas es determinar su frecuencia natural de vibración, por ende debemos tener en cuenta los siguientes conceptos: 

Amplitud (A), es el desplazamiento máximo respecto de la posición de equilibrio.



Periodo (T), es el tiempo en realizar una oscilación completa. Se calcula



Frecuencia angular ( ω ¿ , Angulo que barre la partícula con M.A.S. por unidad de tiempo. Se mide en radianes sobre segundos



Frecuencia (f), numero de oscilaciones de la partícula por unidad de tiempo. Está dada en ciclos sobre segundos, es decir Hertz (Hz) Representación grafica de los sistemas masa resorte



Constante de fase ( el movimiento.



Elongación (x), posición de la partícula en cualquier instante a partir de la posición de equilibrio.



Constante de resorte (K), se denomina rigidez del resorte y es una característica propia de cada resorte.

ulo que determina el movimiento en que se analiza

Ley de Hooke, se expresa de la siguiente forma ,, donde k es una constante de proporcionalidad conocida como coeficiente de elasticidad del resorte y se refiere a la cantidad de fuerza que se necesita para que el resorte se deforme una cierta cantidad La Segunda Ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que se aplican a un cuerpo produce un cambio a su movimiento que se rige por la aceleración.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Se aplica la forma apropiada de la segunda ley del Newton al diagrama de cuerpo libre del sistema.

Se aplican las diferentes suposiciones realizadas en conjunto con diferentes manipulaciones algebraicas para obtener la ecuación diferencial que gobierna el movimiento.

RESULTADOS RESORTE #1 TIEMPO

DATOS DEL RESORTE m(Kg)

0.15

t1

3.06

K(N/m)

5.7978

t2

3.1

x t (cm

47

t3

3.01

x0

73 PROMEDIO

3.05666667

(cm)

DATOS

TEÓRICOS

EXPERIMENTALES

Wn (rad/s)

6.217073266

6.166697928

fn (Hz)

0.989477942

0.981461287

tao (s)

1.010633949

1.018888889

CÁLCULOS TEÓRICOS

Promedio t=

t 1+ t 2+ t 3 3

Promedio t=

3.06 + 3.1 + 3.01 =3.057 s 3

% Wn

√ √

ω n=

f=

k 5.7978 = =6.217073266rad / s m 0.15

ω n 6.217073266 rad / s =0.989477942 Hz = 2π 2π

1 1 τ= = =1.010633949 s f 0.989477942 Hz %ω

6.217073266−6.166697928 ωt −ωe ∗100= ∗100=0.81 % ωt 6.217073266

0.810274163

RESORTE #2 DATOS DEL RESORTE

TIEMPO

m(Kg)

0.15

t1

2.48

K(N/m)

9.0505

t2

2.43

47

t3

2.58

Promedio

2.49666667

x t (cm x0

64

(cm)

DATOS

TEÓRICOS

EXPERIMENTALES

Wn (rad/s)

7.767668033

7.54988251

fn (Hz)

1.236262764

1.201602136

tao (s)

0.808889525

0.832222222

% Wn

2.803743952

CALCULOS TEÓRICOS

Promedio t=

t 1+ t 2+ t 3 3

Promedio t=

2.48 + 2.43 + 2.58 =2.4967 s 3

√ √

ω n=

f=

k 9.0505 = =7.767668033rad / s m 0.15

ω n 7.767668033rad / s =1.236262764 Hz = 2π 2π

1 1 =0.808889525 s τ= = f 1.236262764 Hz

%ω

ωt −ωe 7.767668033 −7.54988251 ∗100=2.80 ∗100= 7.767668033 ωt

RESORTE #3 DATOS DEL RESORTE

TIEMPO

m(Kg)

0.15

t1

2.33

K(N/m)

117.29

t2

2.18

x t (cm

47

t3

2.16

x0

61

Promedio

2.22333333

(cm)

DATOS

TEÓRICOS

EXPERIMENTALES

Wn (rad/s)

27.96307089

8.478053973

fn (Hz)

4.450460956

1.349325337

tao (s)

0.224695826

0.741111111

% Wn

69.6812485

CALCULOS TEÓRICOS

Promedio t=

t 1+ t 2+ t 3 3

Promedio t=

2.33 + 2.18 + 2.16 =2.2233 s 3

√ √

ω n= f=

117.29 k = =27.96307089 rad / s m 0.15

ω n 27.96307089rad / s = =4.450460956 Hz 2π 2π

1 1 τ= = =0.224695826 s f 4.450460956 Hz %ω

ωt −ωe 27.96307089 −8.478053973 ∗100=69.68 % ∗100= 27.96307089 ωt

PREGUNTAS 1. Explique las posibles fuentes de error en el laboratorio R-Alguna de las fuentes de error pudo ser al tomar el tiempo con el cronómetro para analizar la oscilación del sistema. Al sacar la medida del periodo angular y la frecuencia circular naturalmente resultante se puede tener un error de redondeo. 2. ¿Qué suposiciones son necesarias para la simplificación del modelo matemático estudiado en el laboratorio? R- para simplificar el modelo matemático debemos asumir el efecto despreciable de la gravedad, así como la uniformidad de masa en todo el sistema, también que no estaba actuando un efecto de amortiguamiento en el sistema. 3. Demuestre matemáticamente la obtención del modelo matemático estudiado en el laboratorio.

4. Demuestre matemáticamente la obtención de la frecuencia natural de oscilación matemática En la rigidez lo importante es el Control de las Deformaciones y/o Desplazamientos. La Resistencia depende de las propiedades mecánicas de los materiales constitutivos (Resistencia mecánica, Modulo de Elasticidad, etc.) y del tamaño de la sección. 5. ¿De qué parámetros depende la rigidez del sistema? Explique

En la rigidez lo importante es el Control de las Deformaciones y/o Desplazamientos. La Resistencia depende de las propiedades mecánicas de los materiales constitutivos (Resistencia mecánica, Modulo de Elasticidad, etc.) y del tamaño de la sección. CONCLUSIONES Una vez realizado el análisis de vibraciones libres en un sistema masa- resorte, se pudo comparar los resultados obtenidos de la frecuencia natural, el periodo natural y la frecuencia de oscilación del sistema, de manera teórica como experimental, corroborando la exactitud con el porcentaje de error. A pesar de utilizar el mismo sistema y masa, se obtuvo diferentes resultados en cada uno de los resortes de muestra con respecto al resultado teórico, esto nos demuestra que en la parte experimental influirán factores que alterarán los resultados, en este caso pienso que al medir el tiempo de los tres ciclos de oscilación del resorte, no era exacto aun cuando se tomó más de 3 muestras para tener una medición lo más aproximada tratando de que el porcentaje de error fuera mino, no se puedo obtener el mismo valor. Cabe destacar que el grosor del resorte “De” influye en la resistencia que este tiene. Se pudo ver que entre mayor es su resistencia su cantidad de oscilaciones por tiempo seria mas rápido, mientras que el resorte de menor grosor tomo mas tiempo en hacer los tres ciclos de oscilación.

Los sistemas mecánicos tienen energía cinética y potencial, también cuentan con elementos para disipar energía. El experimento realizado de manera virtual es un claro ejemplo de un sistema masa resorte de vibraciones libres. Esto se debe a que el resorte al sufrir el alongamiento no tiene un amortiguamiento. Para calcular las oscilaciones del resorte es muy útil realizar los cálculos en radianes para poder simplificar los cálculos. También es importante durante el proceso de resorte.

REFERENCIAS

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Link PhET: Interactive SimulationsURL sitio web: https://phet.colorado.edu/en/simulation/masses-and-springs Cesia Rebeca. ( 13 de may. de 2016). Vibraciones mecánicas. Movimiento Armónico Simple.. 05/11/20, de slideShare Sitio web: https://es.slideshare.net/cesiarbkrojasalonso/vibraciones-mecnicas-movimientoarmnico-simple Antonio Zamora. (nov 03, 2011). Vibración libre. 05/11/2020, de Scribd Sitio web: https://es.scribd.com/doc/71389980/Vibracion-Libre ucv . ( Aug 01, 2011). VIBRACIONES-MECANICAS resumen. 05/11/20, de Scribd Sitio web: https://es.scribd.com/document/61341748/VIBRACIONES-MECANICASresumen Viviana Meruane. (2016). sistemas de grado de libertad. En Vibraciones Mecánicas(3-20)...