Informe De Laboratorio 2- Caída libre PDF

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Warning: TT: undefined function: 32 Laboratorio de Física I -FIS 111 Semestre: II-INFORME DE LABORATORIO IICAÍDA LIBRECecilia Isabel Otondo Aleman Israel Raul Tiñini Alvarez Paralelo: 5, Martes: 11:00-12: 24 -8-Resumen. – En el presente trabajo se da a conocer el informe de laboratorio sobre caída l...

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UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Laboratorio de Física I -FIS 111

Facultad de Ingeniería Semestre: II-2020

INFORME DE LABORATORIO II CAÍDA LIBRE Cecilia Isabel Otondo Aleman Israel Raul Tiñini Alvarez Paralelo: 5, Martes: 11:00-12:30 24-8-2020 Resumen. – En el presente trabajo se da a conocer el informe de laboratorio sobre caída libre, en el que se utilizó un simulador online llamado “Labovirtual”, además de las aplicaciones Word y Excel. Se logró describir las características teóricas y prácticas del movimiento uniformemente acelerado especialmente en dirección vertical. Junto a esto se presentaron las ecuaciones más relevantes para trabajar con los datos experimentales. Así también, se describe el método del trabajo utilizado para obtener los datos experimentales utilizando dicho laboratorio virtual. Estos datos experimentales se interpretaron tanto matemática como físicamente. Por último, se comprobó experimentalmente que el valor teórico de la gravedad es acertado. Índice de términos. – velocidad, gravedad, constante, tiempo.

1. Objetivo 1.1.Objetivo General

2.2. Aceleración instantánea

Estudiar las características de movimiento uniformemente acelerado en dirección vertical, comprobando experimentalmente la aceleración de la gravedad.

El valor de la aceleración promedio puede ser diferente en distintos intervalos de tiempo, para estos casos es útil definir la aceleración instantánea. Esta es el límite de la aceleración promedio conforme ∆𝑡 tiende a cero [2]. Tomando en cuenta la ecuación (1): ∆𝑣 ∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑎 = lim

2. Fundamento Teórico En el movimiento acelerado, la partícula puede cambiar con el tiempo según procede el movimiento [1]. A este cambio en la velocidad se le denomina aceleración. 2.1. Aceleración Promedio

Donde: 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 : aceleración promedio

∆𝑣: incremento en la velocidad ∆𝑡: incremento en el tiempo

∆𝑣 ∆𝑡

𝑑𝑣 𝑑𝑡

(2)

Donde: a: aceleración instantánea

La aceleración promedio se puede calcular por el cambio en la velocidad entre el intervalo de tiempo t durante el que ocurre el cambio, de manera que se define por: 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑎=

(1)

𝑣: velocidad 𝑡: tiempo

Entonces, la velocidad instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. También se puede decir que es la segunda derivada del desplazamiento “x” con respecto al tiempo. 2.3. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado En este tipo de movimiento la aceleración es constante. Por lo tanto, la aceleración instantánea sería igual a la aceleración promedio. Cuando un objeto se mueve con aceleración uniforme, su velocidad cambia en la misma cantidad en cada unidad de tiempo [3]. Entonces la velocidad

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es proporcional al tiempo, y la constante de proporción es la aceleración. A partir de la ecuación (2) obtenemos 𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑡 , la cual al integrar para despejar la velocidad se obtiene: 𝑣

𝑡

𝑣0

𝑡0

∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑡

Facultad de Ingeniería Semestre: II-2020 La figura 2 muestra el eje horizontal t(s) que representa el tiempo y el eje vertical a(m/s 2) que representa la aceleración. El resultado es la gráfica de la pendiente de la figura 1, tomada como constante. 𝑑𝑥

Partiendo de la ecuación de la velocidad 𝑣 = 𝑑𝑡 obtenemos 𝑑𝑥 = 𝑣𝑑𝑡. Para despejar x, se integra la expresión:

𝑣 − 𝑣0 = 𝑎(𝑡 − 𝑡0 )

𝑥

𝑡

𝑥0

𝑡0

∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑣𝑑𝑡

Donde: 𝑣0 : velocidad inicial

Donde:

𝑣: en la velocidad en el instante 𝑡

x: posición en el instante t

𝑡0 : tiempo inicial

x0 : posición inicial

Si en esta 𝑡0 = 0, porque parte del reposo, la ecuación queda definida como:

Ya que la velocidad está definida por la ecuación (3):

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

(3)

Se puede observar la gráfica de la velocidad con respecto al tiempo y de la aceleración con respecto al tiempo en las figuras 1 y 2. FIGURA 1. GRÁFICA: VELOCIDAD VS. TIEMPO

𝑥

𝑡

𝑥0

𝑡0

∫ 𝑑𝑥 = ∫ (𝑣0 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 1 𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0 (𝑡 − 𝑡0 ) + 𝑎(𝑡 2 − 𝑡02 ) 2

Finalmente, si x0 = 0 y 𝑡0 = 0 la posición queda definida por: 1 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

v (m/s)

(4)

Al observar esta ecuación se puede notar que el valor de la distancia recorrida es proporcional al tiempo elevado al cuadrado. t (s)

En la figura 1 se observa el eje horizontal t(s) que representa el tiempo y el eje vertical v(m/s) que representa la velocidad. El resultado es una gráfica lineal de la velocidad con respecto al tiempo.

FIGURA 2. GRÁFICA: ACELERACIÓN VS. TIEMPO a(m/s2)

2.4.Caída libre de los cuerpos La caída libre de un cuerpo es el ejemplo más simple de la aceleración constante debido a la gravedad cerca de la superficie terrestre [4]. Se considera que el objeto cae en un vacío, de modo que no le afecta la resistencia del aire, de esta manera todos los cuerpos independientemente de su tamaño forma, o composición caen con la misma aceleración en la misma región vecina a la superficie de la Tierra [5]. Esta aceleración es la correspondiente a la gravedad, se denota con la letra “g” que por lo general tiene un valor de 9.8 m/s2. Además, se representa la posición con la letra h, esta posición es la altura de la que cae

t (s)

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el objeto y ya que el objeto cae del reposo se toma en cuenta una velocidad inicial igual a cero. De esta manera las ecuaciones (3) y (4) previamente presentadas se pueden adecuar a la caída libre: 𝑣 = 𝑔𝑡

1 ℎ = 𝑔𝑡 2 2

(5) (6)

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FIGURA 4. LABORATORIO MOVIMIENTO EN LA VERTICAL Tiempo

Altura

Altura variable velocidad

Donde: 𝑔: gravedad, g = 9.8m/s2

Masa variable

h: altura 𝑣0 = 0

3. Procedimiento Para realizar el presente laboratorio se empleó un simulador online llamado Labovirtual, que se muestra en la figura 3. Además de las aplicaciones Word y Excel para la toma de datos y la posterior realización de tablas y gráficas. FIGURA 3. SIMULADOR LABOVIRTUAL

Botón de inicio

La figura 4 muestra la disposición del simulador. En el cual a la izquierda se encuentran los medidores de las variables, de arriba hacia abajo se encuentran: Tiempo(s), Altura variable(m), Velocidad (m/s), Masas variable (kg). Debajo de estos medidores se encuentra el botón de inicio. A un lado de los medidores se encuentra una recta graduada por la que cae la masa seleccionada. La parte izquierda del simulador es una tabla de los datos anotados.

Luego de colocar los parámetros se presionó el botón de inicio para empezar la simulación. Se tomaron doce datos presionando el botón de inicio para anotar el dato del instante en la tabla del simulador. Se tomaron en total doce datos como se puede ver en la figura 5. FIGURA 5. TOMA DE DATOS

En la figura 3 se muestra el simulador Labovirtual, en su inicio.

Luego de ingresar al simulador se ajustaron los parámetros iniciales, de manera que la altura sea el máximo permitido por el simulados, es decir 50 m y velocidad inicial 0 m/s. Además, se utilizó el peso de 2kg, seleccionado en la parte inferior izquierda (figura 4).

Se puede observar en la figura 5 la tabla de los datos tomados en el simulador.

Posteriormente se trasladaron los datos a la tabla 1 para poder trabajar con ellos y las ecuaciones (5) y (6) en el análisis de datos.

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4. Datos Experimentales

5.2. Preparación de datos

𝑔𝑡𝑒𝑜 = 9.8 𝑚/𝑠 2

TABLA 2. PREPARACIÓN DE DATOS

TABLA 1. DATOS EXPERIMENTALES

50m-h(m)

t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.350 0.600 0.850 1.050 1.300 1.600 1.800 2.050 2.250 2.450 2.700 2.950

h(m) v(m/s) 49.40 3.400 48.20 5.900 46.50 8.300 44.60 10.30 41.70 12.70 37.50 15.70 34.10 17.60 29.40 20.10 25.20 22.00 20.60 24.00 14.30 26.50 7.400 28.90

En la tabla 1 pueden verse cuatro columnas. La primera corresponde al número de muestra. La segunda columna muestra el tiempo transcurrido hasta que se toma la muestra, en segundos (s). En la tercera columna expone la altura en el instante en el que se tomó la muestra, en metros (m) En la cuarta columna se observa la velocidad en el instante en el que se tomó la muestra, en metros por segundo (m/s).

𝟏 𝟐 𝒕 𝟐

1 ℎ = 𝑔 𝑡2 2

𝑦 = 𝑤𝑥 + 𝑏

9.714 9.833 9.765 9.810 9.769 9.813 9.778 9.805 9.778 9.796 9.815 9.797

5.3.Gráfica Experimental FIGURA 6. GRÁFICA EXPERIMENTAL DE LA VELOCIDAD VS. TIEMPO

Distancia recorrida (m)

1 ℎ = 𝑔𝑡 2 2

0.60 1.80 3.50 5.40 8.30 12.5 15.9 20.6 24.8 29.4 35.7 42.6

La tabla 2 tiene cuatro columnas. La primera corresponde al número de muestra. La segunda columna muestra la función 1 2 𝑡 , correspondiendo al tiempo de cada muestra en la tabla 1, 2 en segundos (s). En la tercera columna se muestran los datos en metros (m) de la distancia que avanza el objeto mediante 50m-h(m), debido a que la ecuación a trabajar toma en cuenta la distancia recorrida y no la distancia del objeto con respecto al suelo. En la cuarta columna se observa la gravedad tomando en cuenta la velocidad y el tiempo de cada muestra, en metros por segundo al cuadrado(m/s2).

5. Análisis de Datos 5.1. Analogía Matemática Empleando la ecuación (6):

0.06125 0.18 0.36125 0.55125 0.845 1.28 1.62 2.10125 2.53125 3.00125 3.645 4.35125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝒗 (𝒎/𝒔𝟐 ) 𝒕

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

y = 9.7925x + 0.006 R² = 1

0

1

2

3 0.5 t2 (s2)

4

5

En la figura 6 se muestra una gráfica de los pares ordenados presentes en la segunda y tercera columna de la tabla 2. El eje horizontal corresponde a la columna dos de dicha tabla,. El eje vertical corresponde a la columna tres de la tabla mencionada.

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Facultad de Ingeniería Semestre: II-2020 W: Es la gravedad

FIGURA 7. GRÁFICA EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN CON RESPECTO A LA MUESTRA Aceletación (m/s2)

12

b: Es el error en el punto de partida del recorrido R: Coeficiente de correlación

Cálculo del error:

10 8

𝜀𝑟 (%) =

y = 0.0031x + 9.7694 R² = 0.1252

6

(3)

4

Donde:

2

𝜀𝑟 (%): error porcentual

0 0

5

10

15

Numero de muestra En la figura 7 se muestra una gráfica de los pares ordenados presentes en la primera y cuarta columna de la tabla 2. El eje horizontal corresponde a la primera columna de dicha tabla. El eje vertical corresponde a la columna cuatro de la tabla mencionada y representa los valores que toma la gravedad.

5.4.Resultados de la Regresión W = valor medio de W ± error absoluto de W W = 9.793 ± 0.005372 b = valor medio de b ± error absoluto b b = 0.005995 ± 0.01176 R=1 Donde: W: Es la pendiente. b: Es la intersección con el eje y. R: Es el coeficiente de correlación.

5.5.Interpretación Física de los Resultados de la Regresión  ± ∆𝑊 W=𝑊 W = (9.793 ± 0.005372)  ± ∆𝑏 b=𝑏

𝑚 𝑠

b = (0.005995 ± 0.01176)𝑚 R = 100% Donde:

|𝛼𝑒𝑥𝑝 − 𝛼𝑡𝑒𝑜 | × 100 𝛼𝑡𝑒𝑜

𝛼𝑒𝑥𝑝 : valor experimental 𝛼𝑡𝑒𝑜 : valor teórico

Entonces, el valor experimental por lo expuesto anteriormente es: 9.793 y el valor teórico es: 9.8, por lo tanto: 𝜀𝑟 (%) =

|9.793 − 9.8| × 100 9.8

𝜀𝑟 (%) = 0.071%

6. Conclusiones y Recomendaciones 6.1.Conclusiones Como resultados se obtuvo que el valor de la gravedad teórica, que es 9.8 m/s2, se aproxima al valor de la gravedad experimental, que es 9.793 m/s2 y el error entre ambas es de 0.071%, el cual es muy cercano a cero. De acuerdo a esto se puede decir que la relación entre la distancia recorrida y la el tiempo al cuadrado expuesta en el fundamento teórico es acertada. Es decir que efectivamente el valor de la distancia recorrida es proporcional al tiempo elevado al cuadrado, resultando en una aceleración constante, que en este caso es la gravedad. Esto generó una regresión lineal, la cual tiene un coeficiente de correlación bastante alto, por lo que se concluye que la experimentación fue bastante precisa. Es así como se puede concluir en que se pudo estudiar las características de movimiento uniformemente acelerado en dirección vertical y se comprobó experimentalmente la aceleración de la gravedad, siendo el valor teórico muy cercano al experimental.

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6.2.Recomendaciones Como recomendaciones podemos mencionar que es importante tener cuidado a la hora de tomar datos para lograr conseguir los necesarios en el tiempo en el que dura la simulación. También, se debe poner especial atención al transferir los datos, ya sea desde el simulador a la hoja de cálculo o de esta a las tablas presentes en el informe. Por último, es recomendable prestar atención al momento de analizar los datos, tomando en cuenta que la distancia experimental es aquella que relaciona la altura a la que está el objeto del suelo y no así la distancia que este recorre. Esta última es la que se debe emplear para el análisis de datos, ya que la fórmula planteada la emplea. Referencia Bibliográfica [1][5] R. Resnick, D. Halliday, K. Krane, Física volumen 1, Cuarta Edición. México: Compañía Editorial Continental, 2001. [2] R. Serway, Física para ciencias e ingeniería volumen 1, Novena Edición. México: Cengage Learning Editores, 2015. [3][4] J. Wilson, A. Buffa, Bo Lou, Física, Sexta Edición. México: Pearson educación,2007.

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