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INFORME DE LABORATORIO Nº3 ESTADÍSTICA INDUSTRIAL  Datos Enumerativos  Métodos No Paramétricos  Serie de Tiempo UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Escuela Profesional de Ingeniería Industrial CURSO : ESTADÍSTICA IND...

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INFORME DE LABORATORIO Nº3 Oscar Gonzales Chiclote

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Lect ores Profesionist as Est udiant es Ot ros Not icias Nacionales Sociales Juan Ma I. ANÁLISIS DE VARIANZA 1.1 ANOVA DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES Oscar Gonzales Chiclot e Est adist ica inferencial Bibi Crist óbal

INFORME DE LABORATORIO Nº3

ESTADÍSTICA INDUSTRIAL

 Datos Enumerativos  Métodos No Paramétricos  Serie de Tiempo

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Escuela Profesional de Ingeniería Industrial

CURSO

:

ESTADÍSTICA INDUSTRIAL

DOCENTE

:

Mg. Ing. Rosmeri Agustina Mayta Huatuco

SEMESTRE ACADÉMICO

:

2018 – I

INFORME N°

:

3

INTEGRANTES

:

  

CHANG LIU, Shenq Nan

16170037

GONZALES CHICLOTE, Oscar David

15170081

DURAND TAMARA, Kenyo Juan

15170013

Ciudad Universitaria, 20 de junio del 2018

LIMA – PERU 1

ÍNDICE

Contenido I.

DATOS ENUMERATIVOS...................................................................................................................... 3 1.1 Prueba de bondad de ajuste ....................................................................................................................... 3 1.2 Prueba de independencia ......................................................................................................................... 12 1.3 Prueba de bondad para probar la normalidad y Poisson ......................................................................... 18

II. MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS ...................................................................................................... 28 2.1 Prueba de signo ....................................................................................................................................... 28 2.2 Prueba de Kruskall Wallis ....................................................................................................................... 33 2.3 Prueba de rango con signo de Wilcoxon ................................................................................................. 37 2.4 Prueba de Mann Whitney Wilconxon ..................................................................................................... 42 2.5 Correlación de rangos.............................................................................................................................. 48 III. SERIES DE TIEMPO ............................................................................................................................. 52

2

I. DATOS ENUMERATIVOS 1.1 Prueba de bondad de ajuste 1. El director de seguridad de la empresa Honda, de Estados Unidos, tomó muestras aleatorias del archivo de accidentes menores, y los clasificó de acuerdo con la hora a la que ocurrió el accidente.

8 a 9 A.M.

Número de Accidentes 6

9 a 10 A.M.

6

10 a 11 A.M.

20

11 a 12 P.M.

8

1 a 2 P.M.

7

2 a 3 P.M.

8

3 a 4 P.M.

19

4 a 5 P.M.

6

Hora

Utilizando la prueba de bondad de ajuste y el nivel de significancia 0.01, determine si los accidentes están distribuidos uniformemente o no durante el día. Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed.

SOLUCIÓN: � :� �� : �

á

�= . �

ó

3

�á

í Hora

�

6 6 20 8 7 8 19 6

8 a 9 A.M. 9 a 10 A.M. 10 a 11 A.M. 11 a 12 P.M. 1 a 2 P.M. 2 a 3 P.M. 3 a 4 P.M. 4 a 5 P.M.

� = � ∈ . �. ⇒

ℎ

10 10 10 10 10 10 10 10

� = ∑[

. + . + �

�

�

−

−

-4 -4 10 -2 -3 -2 9 -4 �

�

−

16 16 100 4 9 4 81 16

�

�

−

�

1.6 1.6 10 0.4 0.9 0.4 8.1 1.6

]

+ . + . + . + . + .

� =

��

.

INTERPRETACIÓN: Se llega a la conclusión de que los accidentes menores en la empresa Honda no están distribuidos uniformemente durante el día, son irregulares.

MINITAB:

4

2. La American Bankers Association recoge datos sobre el uso de tarjetas de crédito, tarjetas de débito, efectivo y cheques personales en el pago de compras en tienda (The Wall Street Journal, 16 de diciembre de 2003). En 1999, los datos encontrados fueron los siguientes:

En una muestra tomada en el 2003, en 220 compras en tienda se encontró que en 46 se usó tarjeta de crédito, en 67 se usó tarjeta de débito, en 33 se usó un cheque personal y en 74 se pagó en efectivo. Con α = 0.01 ¿puede concluir que, en este periodo de cuatro años, de 1999 a 2003, ha habido un cambio en la manera en que los clientes pagan sus compras en las tiendas? Bibliografía: Anderson-Sweeny-Williams 2008, Estadística para administración y economía, 10a ed.

SOLUCIÓN:

I.

Plantear la hipótesis nula y la alternativa: Ho: No existe diferencia entre la manera en que los clientes pagan sus compras en las tiendas durante el periodo de cuatro años. Ha: Sí existe diferencia entre la manera en que los clientes pagan sus compras en las tiendas durante el periodo de cuatro años.

II. Seleccionar el nivel de significancia: α = 0.01 III. Identificar el estadístico: X2

5

IV. Formular una regla de decisión:

V. Calcular el estadístico: porcentaje Año 2003 Año 1999 (fo) (fe) 22 46 48.4 21 67 46.2 18 33 39.6 39 74 85.8 220

crédito débito cheque efectivo

=

−

.

.

+

−

.

.

+

=

−

.

.

+

−

.

.

.

Xk ∈ R.C ⟶ Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

INTERPRETACIÓN: Se puede concluir que, en estos cuatro años, sí ha habido un cambio en la manera en que los clientes pagan sus compras en las tiendas. MINITAB:

6

3. El departamento de tarjetas de crédito bancarias del Carolina Bank sabe por su larga experiencia, que 5% de los tarjetahabientes han tenido algunos estudios de bachillerato, 15% han terminado dicho nivel escolar, 25% han tenido ciertos estudios universitarios, y 55% han concluido la instrucción en universidad. De los 500 tarjetahabientes que fueron reportados por falta de pago en este mes, 50 tenían estudios de bachillerato, 100 terminaron tal nivel escolar, 190 tenían preparación universitaria y 160 concluyeron la instrucción en la universidad. ¿Se puede concluir que la distribución de tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferente de la de los demás? Aplique el nivel de significancia 0.01. Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed.

SOLUCIÓN: � :� �� :

ℎ ℎ

�= . �

ó

7

á á

�á

í

Nivel Educativo Bachillerato incompleto

50

25

�−

Bachillerato completo

100

75

Universidad incompleta

190

Universidad completa

160

�

� = ∑[ � = � ∈ . �. ⇒

ℎ

�

+ . � =

�

�

−

625

25

25

625

8.33

125

65

4225

33.8

275

-115

13225

48.09

�

−

+ ��

25

�−

�

. +

�

] .

.

INTERPRETACIÓN: Podemos afirmar que la distribución académica de los tarjetahabientes que no han pagado sus cuentas es diferente a la distribución de los demás tarjetahabientes.

MINITAB:

8

4. Se tira un dado 30 veces y los números del 1 al 6 se aparecen como se muestra en la siguiente distribución de frecuencias. Al nivel de significancia de 0.1. ¿Puede concluirse que el dado es “Legal”? Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed. Resultado Frecuencia 1 3 2 6 3 2 4 3 5 9 6 7 1) Ho: Las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas son iguales en la repetición de los resultados de cada número del dado. Ha: Las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas son diferentes en la repetición de los resultados de cada número del dado. 2) α =0.1 3) x2

4)

Gráfica de distribución Chi-cuadrada; df=5 0.16 0.14

Densidad

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00

0.1 0

9.236 X

9

5) Prueba Chi-cuadrada de bondad de ajuste para conteos observados en variable: Repetición de frecuencia en el dado.

= ∑[ ∈

�

�

−

→�

�

�

]= . �

ℎ

�

Conclusión: “Las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas son iguales en la repetición de los resultados de cada número del dado.” Razonamiento: “Si las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas son iguales en la repetición de los resultados de cada número del dado, es decir, la diferencia en las frecuencias observadas de mi muestra se debe al azar, entonces, se dirá que el dado es ‘Legal’. “ Respuesta: El dado es LEGAL

5. El propietario de un servicio comercial de pedidos por correo desearía comparar sus ventas con la distribución geográfica de la población. De acuerdo con la oficina del censo de Estados Unidos, 21% de la población vive en el noreste, 24% en el oriente medio, 35% en el sur y 20% en el oeste. A continuación, se presenta una clasificación de una muestra de 400 pedidos seleccionados al azar de los enviados el mes anterior. Al nivel de significancia de 0.01, ¿La distribución de pedidos refleja la población? Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed. 1) Ho: No existe diferencia entre la distribución geográfica de la población y la distribución de pedidos de la empresa. Ha: Existe diferencia entre la distribución geográfica de la población y la distribución de pedidos de la empresa 2) α =0.01 3) x2

10

4) Gráfica de distribución Chi-cuadrada; df=3 0.25

Densidad

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

0.01 0

11.34 X

5) Prueba Chi-cuadrada de bondad de ajuste para conteos observados en variable: C1

= ∑[ ∈

�

→�

�

−

�

�

�

]= . ℎ

�

Conclusión: “No existe diferencia entre la distribución geográfica de la población y los la distribución de pedidos de la empresa.”

11

1.2 Prueba de independencia 1. Una de las preguntas a los suscriptores de BusinessWeek fue, “En sus viajes de negocios de los últimos 12 meses, ¿qué tipo de boleto de avión ha comprado?” Los datos obtenidos se presentan en la tabla de contingencia siguiente.

Use α = 0.05 y pruebe la independencia entre tipo de vuelo y tipo de boleto. ¿Cuál es la conclusión? Bibliografía: Anderson-Sweeny-Williams 2008, Estadística para administración y economía, 10a ed. Solución: I.

Plantear la hipótesis nula y la alternativa: Ho: No existe relación entre el tipo de vuelo y el tipo de boleto. Ha: Sí existe relación entre el tipo de vuelo y el tipo de boleto.

II. Seleccionar el nivel de significancia: α = 0.05 III. Identificar el estadístico: X2 IV. Formular una regla de decisión:

12

V. Calcular el estadístico: boleto

nacional

fe

internacional

fe

Total

primera clase ejecutivo

29

35.59

22

15.41

51

95

150.73

121

65.27

216

económico

518

455.68

135

197.32

653

Total

642

∗

=

∗

=

∗

=

−

= +

=

−

.

.

.

278

.

=

=

.

=

=

.

=

. +

−

+ −

.

.

.

. +

920

∗

=

∗

=

∗

.

= −

+ −

.

.

.

. .

. =

.

Xk ∈ R.C ⟶ Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

INTERPRETACIÓN: Se puede concluir que sí existe relación entre el tipo de vuelo y el tipo de boleto. MINITAB:

13

2. Un estudio del Public Interest Research Group (PIRG) del estado de Washington indica que 46% de los estudiantes universitarios de tiempo completo trabaja 25 o más horas por semana. El estudio del PIRG proporciona datos sobre los efectos del trabajo en las calificaciones USA Today, 17 de abril de 2002). En este estudio, de 200 estudiantes que conformaban la muestra, 90 trabajaban 1-15 horas por semana, 60 trabajaban 16-24 horas por semana y 50 trabajaban 25-34 horas por semana. A continuación, se presentan las cantidades muestrales de estudiantes que indicaron que su trabajo tenía un efecto positivo, ningún efecto o un efecto negativo sobre sus calificaciones.

Realice una prueba de independencia para determinar si el efecto sobre las calificaciones es independiente de las horas trabajadas por semana. Use α = 0.05. ¿Cuál es el valor-p y cuál es su conclusión? Bibliografía: Anderson – Sweeney - Williams (2008), Estadística para administración y economía, 10a ed.

SOLUCIÓN: � :� �� : í

ó ó

�= . �

ℎ ℎ

ó

14

Positivo

HORAS TRABAJADAS POR SEMANA

�

1 – 15 horas 16 – 24 horas 25 – 34 horas Total

26 16 11 53

�á

−

−

+{

� = . . + .

�

. .

50 27 19 96

� = ∑[

.

.

−

+{

ℎ

�

23.85 15.90 13.25 53

í

� = [{

� ∈ . �. ⇒

EFECTO SOBRE LAS CALIFICACIONES Ninguno Negativo Total

. .

+ . + .

}+{ }+{ }+{

43.20 28.80 24.00 96

−

��

�

−

�

.

.

−

−

+ .

� =

�

. .

+ .

. .

14 17 20 51

] }+{ }+{ }+{ + .

�

22.95 15.30 12.75 51

−

.

.

−

−

. .

+ .

. .

90 60 50 200

} } }]

.

INTERPRETACIÓN: Corroboramos que sí existe relación entre las calificaciones de los estudiantes universitarios y las horas que trabajan a la semana, podemos afirmar que el trabajo influye en el rendimiento académico de estos estudiantes. MINITAB:

15

90 60 50 200

3. Visa Card USA estudió la frecuencia con que los consumidores de diversos rangos de edades usan tarjetas plásticas (de crédito o de débito) al pagar sus compras (Associated Press, 16 de enero de 2006). A continuación, se presentan los datos muéstrales de 300 clientes divididos en cuatro grupos de edades. Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed. Grupo de edad Plástico Efectivo o cheque

Forma de Pago

18–24

25–34

35–44

45 y más

21

27

27

36

21

36

42

90

a. Pruebe la independencia entre el método de pago y el grupo de edad. ¿Cuál es el valor-p? Usando α = 0.05, ¿cuál es su conclusión? b. Si la forma de pago y el grupo de edad no son independientes, ¿qué observación puede hacer acerca de la diferencia en el uso de plástico en los diversos grupos de edades? c. ¿Qué consecuencias tiene este estudio para empresas como Visa, MasterCard y Discover?

SOLUCIÓN: 1) Ho: No existe relación entre el método de pago y el grupo de edad. Ha: Existe relación entre el método de pago y el grupo de edad. 2) α =0.05 3) x2 4) gl = (4-1)(2-1)=3 Gráfica de distribución Chi-cuadrada; df=3 0.25

Densidad

0.20

0.15

0.10

0.05 0.05 0.00

0

7.815 X

16

5) Prueba Chi-cuadrada: 18–24; 25–34; 35–44; 45 y más

∈

�

→

ℎ

�

�

�

“Existe relación entre el método de pago y el grupo de edad.” b) Notamos que la relación entre método de pago y edad es más fuerte entre desde los 45 años a más con plástico (contribución al chi-cuadrado de 2.4919), los jóvenes de 18 a 24 años también relacionan moderadamente su edad con éste método de pago (1.918) y notamos que de 25 a 44 años no es tan relacionado la edad con el uso de dinero plástico ya que dan poca contribución.

c) Las empresas como Visa, Mastercard y Discover pueden orientar más su mercado a los sectores jóvenes y a partir de los 45 años a más, con temas que vivan en su edad. Por ejemplo, temas publicitarios con temática juvenil (casa nueva, auto nuevo, etc.) o temática para personas de 45 años a más (jubilación, seguros de vida, etc.), ya que se conoce que hay relación de método de pago con edad más pronunciadamente en estos dos intervalos de edades.

17

1.3 Prueba de bondad para probar la normalidad y Poisson 1. Se informa que las comisiones sobre las ventas de autos nuevos, tienen como promedio $1 500 por mes, con una desviación estándar de $300. Una muestra de 500 agentes o representantes de ventas en la región noroeste de Estados Unidos, indicó la siguiente distribución de las comisiones. A nivel de significancia 0.01, ¿se puede concluir que la población está distribuida normalmente? Bibliografía: Lind – Marchal - Mason (2004), Estadística para Administración y Economía, 11va ed. Comisión (dólares) Menos que 900

Frecuencia

900 a 1200

63

1200 a 1500

165

1500 a 1800

180

1800 a 2100

71

2100 o más

12

TOTAL

500

SOLUCIÓN: � :� �� : ...