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Ondas Electromagneticas...

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SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES

Daniel Enrique Barros Agamez Enor Antonio Acosta Ricardo Kevin Alexander Calvo Arango

Profesor (a): Wanda Toloza Diaz

Facultad de Ingenierías 2018

SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES

II

Contenido Contenido......................................................................................................................II Lista de Gráficos...........................................................................................................III Lista de figuras.............................................................................................................IV INTRODUCCIÓN.............................................................................................................5 1.

OBJETIVOS.............................................................................................................6 1.1

Objetivo general..........................................................................................................6

1.2

Objetivos específicos...................................................................................................6

2.

MARCO TEÓRICO....................................................................................................7

3.

Procedimiento......................................................................................................10

4.

3.1

Materiales.................................................................................................................10

3.2

Procedimiento...........................................................................................................10

Conclusiones.........................................................................................................19

Bibliografía..................................................................................................................20 A.

Anexo: Imágenes fotográficas..............................................................................21

Lista de Gráficos 1. Ondas............................................................................................................................................................11 2. Grafica diferente amplitud e igual frecuencia..............................................................................................11 3. Grafica igual frecuencia y con mayor amplitud............................................................................................12 4.Graficas La misma frecuencia y amplitud, pero son contraria......................................................................12 5. Onda Resultante de la gráfica (4).................................................................................................................13 6. Grafica la misma frecuencia, pero con diferente amplitud y sentido...........................................................13

7. Onda Resultante de la gráfica (6).................................................................................................................14 8. Grafica La misma dirección, pero frecuencia y amplitud distintas...............................................................14 9. Onda Resultante de la gráfica (8).................................................................................................................15 10. Grafica Lissajous 1.....................................................................................................................................15 11. Grafica Lissajous 2....................................................................................................................................16 12. Grafica Lissajous 3.....................................................................................................................................17

Lista de figura 1 . Figuras de Lissajous.......................................................................................................................................9 2. Montaje........................................................................................................................................................10 3. Figura Lissajous 1.........................................................................................................................................16 4. Figura Lissajous 2.........................................................................................................................................17 5. Figura Lissajous 3..........................................................................................................................................18

IV

SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES

INTRODUCCIÓN En el presente informe de laboratorio se ve evidenciado la simulación de ondas sinusoidales recreadas a través de diferentes generadores de señales, en donde se describirá las características de un movimiento armónico simple (amplitud, frecuencia, periodo) y se estudiará el caso de superposición de dos MAS con la misma dirección e igual frecuencia y el caso donde la trayectoria de los movimientos son perpendiculares, donde esta última da como resultado las figuras de Lissajous. Para la práctica se utilizó el software informático Proteus, en el cual se diseñaron los circuitos que nos permitieron generar las ondas y observar la resultante dada por la superposición de dos MAS.

SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES

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1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo general Describir y analizar la resultante generada por la suma o la superposición de dos movimientos armónicos simples (MAS), según la frecuencia y la amplitud de cada uno de estos.

1.2 Objetivos específicos  Estudiar la superposición de dos MAS con la misma dirección e igual frecuencia.  Analizar la superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares.  Observar la figura de Lissajous generada por la superposición de dos MAS con trayectorias perpendiculares.

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2. MARCO TEÓRICO La posición de una partícula que ejecuta un movimiento armónico simple (MAS) en la dirección x alrededor de una posición de equilibrio tomada como el origen de coordenadas, se describe matemáticamente mediante la expresión: X t = A sin ( wt −α )

(1)

Donde A es la amplitud del movimiento,  es la frecuencia angular y  es la fase inicial. Cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. A continuación consideramos la superposición e interferencia de ondas armónicas: 1. Superposición de dos Movimientos Armónicos Simples: Igual dirección y frecuencia: Al superponer estos dos movimientos se encuentra que el desplazamiento queda dado por: X t = A sin ( wt −α )

(3)

El movimiento resultante es un M.A.S. de la misma frecuencia, diferente amplitud y diferente fase inicial. Con un poco de algebra se obtiene la nueva amplitud y el ángulo:

√

2 2 A= A1 + A2 +2 A 1 A 2 cos ( α 2−α1 )

tan α=

A1 sin α 1+ A 2 sin α 2 A1 cos α 1+ A 2 cos α2

(3)

(4)

Consideraciones:  Si δ = α2 − α1 = 0 entonces A1 y A2 están en fase y A = A1 + A2; a este tipo de interferencia se denomina constructiva. Y si A1 = A2 entonces A = 2A1 de doble amplitud; a este tipo de interferencia se denomina completamente constructiva.  Si δ = α2 − α1 = π entonces A1 y A2 están en CONTRAFASE resultando A = A1 − A2; a este tipo de interferencia se le llama destructiva. Y si A1 = A2 entonces A = 0; a este tipo de interferencia se le llama completamente destructiva. 2. Superposición de dos Movimientos Armónicos Simples Perpendiculares entre sí con igual y diferente frecuencia: Sea X e Y dos MAS con direcciones a lo largo del eje x e y respectivamente: X t = A cos (wt )

(5)

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8 Y t =B sin ( wt + φ )

(6)

Donde  es la diferencia de fase entre las dos oscilaciones. El movimiento resultante estará limitado a la región comprendida por las líneas X  A y Y B. Al desarrollar y hacer los pasos correspondientes, se encuentra la ecuación general de la trayectoria: Casos:  Si δ = 0, x e y se encuentran en fase:

Y=

B X A

(7)

La cual es la ecuación de una línea recta. Así mismo, cuando los movimientos están en oposición,    y se obtiene que:

Y=



Si

φ=±

−B X A

(8)

π resulta: 2

X2 Y 2 + =1 A B

(9)

Se obtiene en el plano una elipse con los ejes de ella paralelos a las direcciones de los dos movimientos. FIGURAS DE LISSAJOUS Las figuras de Lissajous son el resultado de la composición de dos movimientos armónicos simples (MAS) según dos direcciones perpendiculares. Donde La trayectoria resultante, depende de la relación de las frecuencias y la diferencia de fase entre los dos movimientos.

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1 Figuras de Lissajous 1 . Figuras de Lissajous

3. Procedimiento 3.1 Materiales 

Equipo de cómputo.



Software Proteus.

3.2 Procedimiento Para este experimento de laboratorio se utilizó el software para computadoras llamado Proteous, este nos permite emular muchos tipos de ondas, para poder realizar este proceso comenzamos abriendo el programa, una vez abierto buscamos los componentes que necesitamos para generar las señales y un osciloscopio, luego se conectan al osciloscopio los dos generadores de señales en algunos de los cuatro canales que este tiene.

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Luego, iniciamos la emulación dando click en el icono de “play” que se encuentra debajo a la izquierda de la interface del software.

Al inicio el programa viene con su configuración de fábrica. Para hacer la superposición de onda se utilizaron dos de ellas con diferente amplitud y la misma frecuencia. 1. Ondas

Sumando estas dos ondas logramos obtener una de igual frecuencia, pero con una mayor amplitud como se ve en la siguiente imagen.

2. Grafica diferente amplitud e igual frecuencia

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3. Grafica igual frecuencia y con mayor amplitud

Otro caso de superposición es cuando ambas ondas tienen la misma amplitud y frecuencia, pero son contrarias.

4.Graficas La misma frecuencia y amplitud, pero son contraria

Al sumarlas el resultado es el siguiente:

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5. Onda Resultante de la gráfica (4)

Ya tenemos las sumas de ellas y su cancelación, también hay un caso donde la onda resultante cambia de amplitud, pero esta vez disminuye, esto sucede cuando una de ellas tiene misma frecuencia, pero diferente amplitud y sentido.

6. Grafica la misma frecuencia, pero con diferente amplitud y sentido

La resultante obtenida por estas dos ondas es:

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7. Onda Resultante de la gráfica (6)

Al superponer dos ondas con la misma dirección, pero frecuencia y amplitudes distintas.

8. Grafica La misma dirección, pero frecuencia y amplitud distintas

El resultado de estas dos ondas distintas es:

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9. Onda Resultante de la gráfica (8)

Para obtener las figuras de Lissajous solo tenemos que cambiar la frecuencia angular y el ángulo de fase de las ondas y dejarlas con la misma amplitud, dirección y sentido, colocarlas en posición horizontal. Cuando las frecuencias son iguales:

La figura es: 10. Grafica Lissajous 1.

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3. Figura Lissajous 1.

Cuando una de las frecuencia es el triple de la otra y el desfase es de

11. Grafica Lissajous 2.

La figura obtenida es:

4. Figura Lissajous 2.

3π 4

:

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12. Grafica Lissajous 3.

El resultado es:

5. Figura Lissajous 3.

6. Conclusiones

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4. Conclusiones Al haber realizado este laboratorio hemos concluido

que:

 Superposiciones de ondas: a) Al tener dos ondas de igual frecuencia y sentido pero diferente amplitud, estas dos al sumarlas generaran una onda de igual a las otras, pero con mayor amplitud. b) Dos ondas de iguales frecuencias y amplitudes, pero con sentido contrario al sumarse se anulan. c) Dos ondas de misma frecuencia, pero con sentido y amplitudes distintas generan una onda con menor amplitud que las dos conservando la frecuencia. d) Dos ondas con frecuencia y amplitudes distintas y con el mismo sentido generan una resultante que se conoce como pulsación donde la amplitud de esta varia periódicamente.  Figura Lissajous: a) Se cumple la teoría que estas figuras se generan al tener dos ondas perpendiculares, se logran observar que estas cambian según su frecuencia angular y ángulo de fase.

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Diseño de una Diseño de una estrategia didáctica para la comprensión del movimiento circular uniforme y sus características

Bibliografía 

http://cmap.upb.edu.co/rid=1LY2F0S53-1ZPTTSM-NF/Pr



http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidosdepartamento-de-fisica/experimento3if.pdf



https://www.ucm.es/data/cont/docs/76-2013-07-11-05_Lissajous_figures.pdf

A.

Anexo: Imágenes fotográficas...