S9-Informe de Ondas estacionarias Fisica II NRC 5123 PDF

Preview

Summary

####### F####### ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA1. OBJETIVOS1 Describir las ondas estacionarias en una cuerda tensa. 1 Determinar la frecuencia de oscilación de una onda estacionaria transversal.2. FUNDAMENTO TEÓRICOOnda es la propagación de una perturbación producida en un punto de un medio elás...

Description

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA 1.

OBJETIVOS 1.1 Describir las ondas estacionarias en una cuerda tensa. 1.2 Determinar la frecuencia de oscilación de una onda estacionaria transversal.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO Onda es la propagación de una perturbación producida en un punto de un medio elástico, generando un tipo de onda denominada onda mecánica. Pertenecen a este tipo las ondas en la superficie del agua, las ondas sonoras, las ondas en una cuerda tensa, etc. En estos casos la deformación consiste en la alteración de las posiciones de las partículas del medio cuya elasticidad permite transferir la condición dinámica de un punto a otro sin traslación de materia entre ellos. Al igual que las partículas en movimiento, cualquier tipo de onda es portadora de energía y de cantidad de movimiento. Las ondas son longitudinales cuando las partículas oscilan siguiendo trayectorias que coinciden con la dirección de propagación de la onda y son transversales cuando las partículas vibran en dirección perpendicular a la dirección de propagación. La perturbación momentánea (pulso) producida en un extremo de una cuerda tensa, no queda localizada en tal extremo, sino que viaja a lo largo de la cuerda como se muestra en la Figura 1. Una sucesión de pulsos positivos y negativos da lugar a una onda senoidal de la forma mostrada en la Figura 2. F

v

 A

Figura 1. Pulso en movimiento.

B

Figura 2. Onda viajera.

Se llama longitud de onda λ a la distancia mínima entre dos puntos de una onda que muestran igual comportamiento. Por ejemplo la distancia entre los puntos A y B de la Figura 2. Una oscilación completa de una partícula del medio corresponde a un ciclo. El número de ciclos por cada segundo se denomina frecuencia f de la onda. La frecuencia es el inverso del periodo T (tiempo de duración del ciclo) f  1/ T. De este modo, la longitud de onda es la distancia que avanza la onda en el tiempo de un periodo. Por consiguiente, v

  f T

(1)

Para una onda transversal propagándose en una cuerda tensa, la velocidad de propagación está dada por: , siendo   v F m (2)  L donde F es la fuerza de tensión de una cuerda y  es su densidad lineal, definida como el cociente de la masa m de la porción de cuerda entre su respectiva longitud L. Combinando las ecuaciones (1) y (2), se obtiene:   1F f

2 (3)  1 

o también,

F (4)

     f 

Una onda estacionaria se puede considerar como la superposición de dos ondas de la misma amplitud y frecuencia propagándose en sentidos opuestos en el mismo medio. Una onda incidente que se propaga de izquierda a derecha, que está representada por la expresión: y1  A·sen(kx- t)

(5)

y otra que se propaga de derecha a izquierda, y se representa por: (6)

y2  A·sen(kx t)

y  y1  y 2  2A·sen(kx)·cos(t)

La onda estacionaria resultante es,

(7)

donde, k  2/  y   2f son respectivamente el número de onda y la frecuencia angular de las ondas superpuestas. Se observa entonces que ésta no es una onda de propagación, ya que no tiene el término (kx - t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular  y una amplitud presentar nodos o puntos de vibración nula y 2A·sen(kx) . Así, las ondas estacionarias se caracterizan antinodos o puntos de vibración máxima (amplitud igu 2A). 

,2

2

x



2  4

,5



,…=

2 

,7



4

; para n = 0,1,2,3,4,… 2

,…

4

2n  1)

A

4

,3

,3

N

Posición de antinodos: =



A

x = 0,

½

Posición de nodos:



; para n = 0,1,2,3,4,…

4

¼

y

N

0

A



Figura 3. Ondas estacion

lo entero de semilongitudes de onda. Es decir, n estado vibrante estacionario que, la longitud

A

donde N es el número de antinodos.

N

Nótese que la longitud total de la cuerda vibrante es m es requisito indispensable para que la cuerda se encuen de la cuerda esté dada por:  LN , 2

s en una cuerda.

m = entero

(8)

x

3.

RESUMEN Las ondas estacionarias son producidas por la interferencia de 2 ondas con similares característiacs físicas pero direcciones contrarias. Asi mismo, se le llaman o.estacionarias a las ondas que están “inmoviles” como nodos, y los antinodos son los puntos con amplitud de movimiento máxima oara ciertos tiempos. En este experimento hallaremos la frecuencia (Hz), por lo cual haremos uso de nuestra gráfica para calcular el intercepto y pendiente. Una vez hemos obtenido los resultados de ambas variables, nos disponemos a desarrollar la ecuación y los datos que usaremos será la pendiente y μ.

4.

MATERIALES E INSTRUMENTOS Material es Calculadora

(

)

Instrumentos

Precisió n 1mm

Regla

Simulador de ondas estacionarias con instrumentos de cuerda

5.

MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

5.1. Asegúrese de que el equipo quede instalado adecuadamente como se muestra en la Figura 4.

Vibrador

L

F = mg

Figura 4. Disposición experimental del equipo. 5.2. En la Tabla 1 registrar los valores de las masas mi que generarán las fuerzas tensoras

Fi = mi .g.

Cada una de las masas totales está constituida por la masa del portapesas más el conjunto de las pequeñas masas que se colocarán dentro de éste. 5.3. Inicie el experimento virtual con una tensión de 26.7 N . Ensaye diferentes situaciones del vibrador en funcionamiento variando lentamente la frecuencia hasta que resulte una onda estacionaria estable. Enseguida mida la frecuencia f de la onda y cuente el número N de antinodos formados. Anote en la Tabla 1 el valor de la frecuencia de la onda y el número de antinodos.

TABLA 1 −

μ(10

F (N)

1

3

26.7

9

4

0.89

5.17

105.9

2

3

33.6

8

4

1.00

5.80

105.8

3

3

44.1

7

4

1.14

6.64

106.4

4

3

59.9

6

4

1.33

7.74

106.24

5

3

86.5

5

4

1.6

9.30

106.13

n

N

L (m)

λ (m)

F

f(Hz)

(N1/2)

PROMEDIO

106.094

5.4. Para las siguientes mediciones, aumente en cada caso el valor de la tensión de tal manera que varié el número de antinodos en el inmediato inferior , repita la experiencia anterior registrando sus datos en la Tabla 1. 5.5. Hallar el valor de la longitud de onda  [Ver ecuación (8)]. Anotar los resultados en la Tabla 1. 5.6. Hallar el valor de la frecuencia f [Ver ecuación (3)]. Anotar los resultados en la Tabla 1. 5.7. Utilizar para la densidad lineal de la cuerda   3,0103 kg/m. Anotar los resultados en la Tabla 1. 6.

ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN

(

)

Análisis Gráfico 6.1. Con los datos de la Tabla 1 grafique en papel milimetrado las relaciones λ λ(F) y λ λ F  . 6.2. En la gráfica λ vs. F ¿Qué tipo de relación matemática o función la describe lo más aproximadamente posible? Relación potencial:

λ=KF

6.3. En la gráfica λ vs. F aproximadamente posible? Relación lineal

n

, 0...