Tubo de resonancia (II) ondas estacionarias practica física1 PDF

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Práctica física 1...

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Tubo de resonancia (II) ondas estacionarias Informe

ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES (EII) UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

Xavier Ricou Masana Grupo M12 I.Mecánica

Índice 1

1- OBJETIVOS .................................................................... 3 2- MARCO TEÓRICO ........................................................... 3 3- DISEÑO EXPERIMENTAL ................................................ 5 4- GRÁFICAS ...................................................................... 6 5- RESULTADOS Y CONCLUSIONES .................................... 7 6- BIBLIOGRAFÍA .............................................................. 7

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1. Objetivo En esta práctica vamos a estudiar las ondas acústicas y su propagación dentro de un tubo de Kundt. También calcularemos la velocidad del sonido de dos formas distintas utilizando este tubo.

Tubo de Kundt

2. Marco teórico

La resultante de dos ondas de la misma naturaleza (igual amplitud y frecuencia), que se encuentran en una región finita del espacio, es una nueva onda, denominada onda estacionaria, cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las ondas originales. La ecuación de onda de la onda estacionaria se caracteriza por tener variables separables. Dependiendo de las condiciones en los extremos, la parte espacial de la onda se describirá por la función seno o coseno, siendo la forma más genérica de escribirla: y(x,t)  (A sen kx  Bcos kx). sen (ω t) Por ejemplo, en el caso de una onda estacionaria con condición de mínimo en el extremo x=0, tendremos: y(x  0,t)  (A sen 0  Bcos 0). sen (ω t) 0 t lo que supone que B tiene que ser cero y la parte espacial de la onda viene descrita por la función seno: y(x,t)  A sen kx. sen (ω t) Ampl(x). sen (ω t) siendo: Ampl(x)  A sen kx

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De esta forma, la amplitud es función de la posición “x” en el medio material, denominándose vientres o antinodos a las posiciones “x” donde la amplitud es máxima, y nodos a los puntos donde la amplitud es nula. Así, para el caso analizado, donde la parte espacial de la onda viene dada por la función seno, tendremos: VIENTRES: sen(kx)= 1  kx=(2n+1)/2 (n≡ número entero) NODOS: sen(kx)=0  kx=n (n≡ número entero) En el caso de que la parte espacial venga descrita por la función coseno, tendremos: VIENTRES: cos(kx)=1  kx=n (n≡ número entero) NODOS: cos(kx)=0  kx=(2n+1)/2 (n≡ número entero) En ambos casos podemos ver que la distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda ( /2) y la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es igual a un cuarto de longitud de onda (/4). Ondas sonoras Una onda sonora es una onda (longitudinal) producida a consecuencia de los cambios de presión en un fluido (simplificamos la situación a una columna de gas). En este caso, se produce una variación de la presión a lo largo del tubo (ondas de presión), así como un desplazamiento de las moléculas del gas alrededor de su posición de equilibrio (ondas de desplazamiento). Las ondas de presión y las ondas de desplazamiento están desfasadas en 90º, de forma que en los puntos de máximo desplazamiento la presión es nula, y en los puntos de mínimo desplazamiento la presión es máxima. Los tubos que contienen columnas gaseosas pueden tener los dos extremos cerrados, abiertos o un extremo abierto y el otro cerrado. Tubo cerrado por ambos extremos: En este caso, aparecen en los extremos del tubo un vientre de presión acústica (ver figura 1) (y por tanto un nodo de desplazamiento).

f=

v (s) vs =n n=numero entero (1) λ(s) 2L

Tubo abierto por uno de sus extremos y cerrado por el otro: En este caso, en el extremo cerrado tendremos un vientre de presión (y por tanto un nodo de desplazamiento), mientras que en el extremo abierto aparecerá un nodo de presión (y por tanto un vientre de desplazamiento).

( n )=¿

v (s) v (s) =(2 n1) n=numero entero (2) λ(n) 4L f¿

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3. Diseño experimental El tubo de Resonancia es un dispositivo que permite estudiar las ondas estacionarias generadas en su interior. Consta de un tubo de vidrio cerrado en ambos extremos por tapones fijos. En uno de ellos se encuentra montado un altavoz, el cual está conectado a un generador de funciones. Por el otro extremo del tubo se introduce un pistón deslizable provisto de un micrófono y conectado a un osciloscopio. El altavoz transforma las señales producidas por el generador de funciones en ondas sonoras, y el micrófono detecta estas ondas y las transforma en señales eléctricas que son observadas en el osciloscopio. Cuando la frecuencia de la onda generada por el altavoz coincida con una de las frecuencias posibles de los distintos armónicos (dadas por la expresión (1) ó (2), según el caso) se produce un fenómeno de resonancia entre ambas ondas, lo que refuerza la onda, observándose un máximo en el osciloscopio. 3.1 Cálculo de la velocidad del sonido en un tubo cerrado por ambos extremos Seleccionen una longitud del tubo de Kundt con la ayuda del disco negro móvil, inserten el micrófono en el disco móvil y colóquenlo justo en su extremo El micrófono va enchufado a una caja de conexiones. Encendemos el osciloscopio y el generador de funciones. Para localizar las frecuencias resonantes (y por tanto las frecuencias de los diferentes armónicos) variamos el selector de frecuencias del generador (entre 20 y 20000 Hz) y, con ayuda del osciloscopio, localicen los distintos máximos de presión. Es suficiente para la realización del estudio tomar los valores de las frecuencias correspondientes a siete armónicos. Para cada frecuencia de resonancia se debe determinar también experimentalmente el valor de la longitud de onda. Para ello, desplazamos el micrófono a lo largo del tubo de Kundt y determinamos  sabiendo que, la distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es igual a /2 y la distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es igual a /4. 3.2 Cálculo de la velocidad del sonido en un tubo cerrado por un extremo y abierto por el otro. Colocamos el micrófono justo en el extremo abierto del tubo y localizamos, con la ayuda del osciloscopio, los mínimos de presión. Variaremos el selector de frecuencias del generador entre 20 y 20000 Hz. De manera similar a como se realizó en el apartado anterior, tomamos los valores para cinco frecuencias de resonancia y localizamos las longitudes de onda correspondientes.

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4. Gráficas Tubo cerrado por ambos lados

Frecuencia(Hz)

2500 2000

f(x) = 35980.07 x + 2.78 R² = 1

1500 1000 500 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

1/λ

Tubo cerrado por un lado y abierto por el otro 1200

Frecuencia(Hz)

1000 f(x) = 27812.49 x + 494.12 R² = 0.99 800 600 400 200 0

0

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

1/λ

−1 unidades eje x en las dos gráficas en (cm )

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5. Discusión de resultados y conclusiones En la primera parte la pendiente de la gráfica elaborada es la velocidad del sonido expresada en (cm/s), por tanto multiplicamos por 100 para obtener en (m/s) y obtenemos que v(s) = 359.8m/s El valor teórico de la velocidad del sonido en el aire es de 343,7 m/s Para ver cómo de cerca hemos estado calculamos el error relativo: Para ello obtenemos el error absoluto: Error abs=359.8-343.7=16.1(m/s) el error relativo será (16.1/343.7)*100=4.684% Er = 4.684% En la segunda parte en la que trabajamos con un extremo abierto realizamos el proceso experimental mal y tuvimos que repetirlo en poco tiempo haciendo que estos tengas un error añadido y difieran más del valor teórico. De igual forma que en el primer apartado la pendiente de la gráfica (la segunda en este caso) es la velocidad del sonido que multiplicaremos por 100 y obtenemos que v s=278.12 m/s.

Calculamos el error relativo y obtenemos que Er=19.09% Vemos que el error es mucho mayor con el tubo abierto por un lado pero como cometimos mayor error experimental era lo esperado. Aún así el primer método parece más fiable ya que se ajusta muy bien al valor teórico y es más fácil medir una onda estacionaria (en el osciloscopio se veía más claro mientras el tubo estaba cerrado por los dos lados). Por tanto parece más preciso el cálculo de la velocidad del sonido con el tubo cerrado por los dos extremos.

6. Bibliografía 

Guion de prácticas

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http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/Mostrar.asp?p_texto=1 Otras páginas web

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