Informe Viga en voladizo simple (caso ficticio) PDF

Preview

Summary

Download Informe Viga en voladizo simple (caso ficticio) PDF

Description

DISEÑO DE VIGAS EN VOLADIZO

Anthony Steveen Tirado Ortega

Trabajo de investigación correspondiente a la asignatura de Resistencia de Materiales II.

Asesor Paul Bolivar Torres Jara. MG, ING.

Universidad Politécnica Salesiana Carrera-Ingeniería Civil Cuenca 2020

ESTUDIO DE VIGAS EN VOLADIZO. DISEÑO DE VIGA EN VOLADIZO CON CARGAS FLEXIONANTES Y CORTANTES. Anthony Steveen Tirado Ortega Ingeniería Civil. Universidad Politécnica Salesiana Sede Cuenca.

RESUMEN En la presente investigación se realizó el diseño de

Finalmente se procedió al cálculo y elección del perfil

una viga en voladizo. La cual debe ser eficiente, para

adecuado en relación al valor del momento máximo

resistir

que va a soportar nuestra viga.

las

cargas

impuestas,

dichas

cargas

flexionantes y cortantes pretenden simular los esfuerzos físicos a la cual está sometida una viga de

ABSTRACT

un entrepiso. Además, como parte del diseño de

In the present investigation the design of a cantilever

vigas se desarrollarán métodos como el cálculo de

beam was carried out. Which must be efficient, to

las reacciones y el módulo seccional para la

resist the imposed loads, said bending and shear

determinación del perfil adecuado.

loads are intended to simulate the physical stresses

El diseño de la viga en voladizo ha sido una elección tomada en base a criterios de estudio y conveniencia de la carrera de ingeniería civil, debido a su uso muy común en balcones o pérgolas. Para el diseño de la viga se procedió en un principio con el planteamiento del problema, el cual consistió en una viga con cargas distribuidas rectangulares, triangulares y puntuales, posterior a ello se procedió con los cálculos de las reacciones existentes en los

to which a mezzanine beam is subjected. In addition, as part of the design of beams, methods such as the calculation of the reactions and the sectional modulus will be developed to determine the appropriate profile. The design of the cantilever beam has been a choice made based on study criteria and convenience of the civil engineering career due to its very common use in balconies or pergolas.

apoyos, luego se realizó el diagrama de cortante con

Finally, we proceeded to the calculation and choice

las fuerzas obtenidas, análogo a este proceso se

of the appropriate profile in relation to the value of the

realizó el diagrama de momentos, cabe recalcar que

maximum moment that our beam will support.

para el cálculo del momento en punto dado, se puede

PALABRAS

hallar mediante el método de secciones, o bien por

compresión, tensión.

CLAVE:

estructura,

esfuerzo,

la relación existente entre la carga, el cortante y el momento flector con el uso del método gráfico.

KEYWORDS: structure, effort, compression, tension. 1

INTRODUCCION Diseño de vigas en voladizo

Entrepisos y cielos En general, se entiende que las losas deben

Una viga en voladizo independientemente del tipo de

soportar esfuerzos de cargas permanentes y

carga, se dobla hacia abajo creando una convexidad

sobrecargas, estos esfuerzos se transmiten a las

hacia arriba. Esta flexión crea tensión en la fibra

vigas y columnas. Las losas deben actuar como un

superior y compresión en las fibras inferiores. Una

diafragma

viga en voladizo está sujeta a momentos y esfuerzos

rígido

ante

la

acción

de

fuerzas

horizontales (viento o sismo). De allí la importancia de la correcta y eficiente conexión entre la losa y las vigas.

cortantes. El objetivo de cualquier proceso de diseño es transferir estas tensiones de forma segura al soporte.

Una conexión mecánica permitirá el traspaso

El momento flector de una viga en voladizo varía

eficiente de los esfuerzos de la losa de entrepiso a

desde cero en el extremo libre hasta un valor máximo

las vigas y a través de ellas a las columnas, lo cual

en el soporte del extremo fijo. Por lo tanto, durante el

es importante si se requiere que la losa actúe como

diseño, el refuerzo principal se proporciona a la fibra

diafragma rígido y absorba parte de los esfuerzos

superior de la viga para soportar la tensión de

horizontales que actúan sobre la estructura.

tracción de forma segura.

Diseño de un modelo físico para verificar el

El tramo de una viga en voladizo depende de factores

comportamiento estructural de una viga en

como la magnitud, tipo y ubicación de la carga; la

voladizo.

profundidad del voladizo y la calidad del material

Las vigas en voladizo son miembros que se apoyan en un solo punto, por lo tanto, la supresión de cualquiera de sus apoyos conduce a una falla estructural, en otras palabras, es una estructura isostática que con cualquier falla produce un colapso de la misma, razón por la cual se debe dar la

utilizado, también es muy importante tener en cuenta que la viga debe fijarse correctamente a la pared o al soporte para reducir el efecto de vuelco. MARCO TEORICO Método gráfico

capacidad necesaria para evitar deformaciones

Este método se basa en dos relaciones diferenciales,

excesivas.

una que existe entre la carga distribuida y la fuerza

En muchas ocasiones la configuración estructural cambiará ocasionando que el refuerzo interno de una viga en voladizo sea insuficiente para soportar todas las cargas involucradas. Por tal motivo es necesario

cortante, y otra entre la fuerza cortante y el momento. Luego de aplicar ecuaciones de equilibrio para un segmento con carga arbitraria y dividir para el diferencial de x se obtiene las siguientes ecuaciones.

evaluar y verificar el comportamiento estructural real sea semejante a los los cálculos teóricos.

𝑬𝒄.𝟏

𝑬𝒄.𝟐 2

Teniendo en cuenta que 𝑤(𝑥)𝑑𝑥 y 𝑉 𝑑𝑥, representan áreas diferenciales bajo la carga distribuida, es posible integrar estas áreas entre dos puntos cualquiera C y D, donde reescribiendo la 𝐸𝑐.1 y 𝐸𝑐.2 obtenemos.

𝑬𝒄.𝟑

Figura 1. Gráfica de V y M

Figura 2. Convención de signos

Diseño de vigas El diseño de una viga se controla, por lo general, 𝑬𝒄.𝟒 La 𝑬𝒄.𝟑 establece que el cambio en la fuerza cortante entre C y D es igual al area bajo la curva de la carga

mediante el máximo valor absoluto |𝑀|𝑚á𝑥 del momento flector que ocurrirá en la viga. El esfuerzo normal máximo 𝜎𝑚 se obtiene sustituyendo |𝑀|𝑚á𝑥 por |𝑀| en las 𝑬𝒄.𝟓.𝟏 o 𝑬𝒄.𝟓.𝟐

distribuida entre esos dos puntos. La 𝑬𝒄.𝟒 representa el cambio en el momento entre C y D, que es igual al área bajo el diagrama de fuerza cortante en la región entre C y D. Diagramas de cortante y momento.

𝑬𝒄.𝟓.𝟐 Un diseño seguro requiere que 𝜎𝑚 ≤ 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 , donde

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 es el esfuerzo permisible para el material utilizado. Sustituir 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 por 𝜎𝑚 en la ecuación 5.3 y

los diagramas de cortante y de momento flector se

despejar S resulta en el mínimo valor permisible del

obtendrán determinando los valores de V y de M en

módulo de sección para la viga que se diseña.

ciertos puntos de la viga. Estos valores se calcularán efectuando un corte a través del punto donde deben

𝑬𝒄.𝟓.𝟑

ser determinados (figura 1) y considerando el equilibrio de la porción de viga localizada en

Para una viga de acero laminado, las secciones

cualquiera de los lados de la sección (figura 1.1).

disponibles de la viga sólo deben considerarse

El cortante V y el momento flector M en un punto

aquellas que tienen un módulo de sección 𝑆 ≥ 𝑆𝑚í𝑛 ,

dado de una viga se consideran positivos cuando las fuerzas internas y los pares que actúan en cada porción de la viga se dirigen como se indica en la (figura 2).

y debe seleccionarse de este grupo la sección que presente el peso más pequeño por unidad de longitud. Ésta será la sección más económica para la que 𝑆 ≥ 𝑆𝑚í𝑛 . 3

∑ 𝑭𝒚 = 𝟎

ANALISIS DE LOS RESULTADOS Situación física Diseñó de la viga en voladizo para las cargas

−𝟔𝟐𝟎𝑵 − 𝟏𝟐𝟎𝑵 − 𝟔𝟐𝟎𝑵 − 𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟐𝑵 + 𝑨𝒚 = 𝟎

propuestas:

𝑨𝒚 = 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐 𝑵

- Persona con peso 42 Kg (Carga puntual 412.02 N)

 Diagrama Cortante V (N)

-Peso de la viga (Carga Rectangular 310 N/m) -Rampa de madera (Carga Triangular 102 N/m)

 Tramo AB:  120 N/m

310 N/m

Resultados  Ecuaciones de Equilibrio: ∑ 𝑴𝑨 = 𝟎

𝟏𝟐𝟎 𝟐

=

𝑾 𝒙

𝑾 = 𝟑𝟏𝟎 N/m

𝐖 = 𝟔𝟎𝐱

𝟒

+𝑴𝑨 − 𝟏𝟐𝟎 𝑵 ( 𝟑 𝒎) − 𝟏𝟐𝟒𝟎𝑵(𝟐𝒎) − 𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟐(𝟒𝒎) = 𝟎

𝑴𝑨 = 𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎𝟖 𝑵. 𝒎

𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = ∫ −(𝑾)𝒅𝒙 𝑽𝑩 − 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐 = ∫ −(𝟑𝟏𝟎 + 𝟔𝟎𝒙)𝒅𝒙 𝑽𝑩 = −𝟑𝟏𝟎𝒙 − 𝟑𝟎𝒙𝟐 + 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐

4

𝑴𝑩 − 𝑴𝑨 = ∫ 𝑽 𝑩 𝒅𝒙

 Diseño del perfil: 𝝈𝒚 = 250 MPa ; f.s =1.67 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 =

𝑴𝑩 + 𝑴𝑨 = ∫(−𝟑𝟏𝟎𝒙 − 𝟑𝟎𝒙𝟐 + 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐)𝒅𝒙 𝑴𝑩 + 𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎 = −𝟏𝟓𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐𝒙 𝑴𝑩 =



−𝟏𝟓𝟓𝒙𝟐

− 𝟏𝟎𝒙𝟑

𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 =

+ 𝟏𝟕𝟕𝟐. 𝟎𝟐𝒙 − 𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎

𝟏. 𝟔𝟕

𝑺=

𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 = 𝟐𝒎 𝑴𝑩 = −𝟏𝟒𝟒𝟒. 𝟎𝟒 𝑵. 𝒎

𝑺=

= 𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟎𝟏 𝑴𝑷𝒂

𝑴𝒎á𝒙 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎

𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎𝟖 𝑵. 𝒎 = 𝟐. 𝟖𝟔𝟒𝟒(𝟏𝟎)−𝟓 𝒎𝟑 𝑵 𝟔 𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟎𝟏 (𝟏𝟎) 𝒎𝟐 𝑺 = 𝟐𝟖𝟔𝟒𝟒. 𝟐𝟗𝟖 𝒎𝒎𝟑

 Tramo BC: 𝑴𝒄 = 𝑴𝑩 +

𝟐𝟓𝟎 𝑴𝑷𝒂

𝝈𝒚 𝒇. 𝒔

(𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟐 + 𝟏𝟎𝟑𝟐. 𝟎𝟐)(𝟐)

𝟐 𝑴𝒄 = −𝟏𝟒𝟒𝟒. 𝟎𝟒 + 𝟏𝟒𝟒𝟒. 𝟎𝟒 𝑴𝒄 = 𝟎

𝑺 = 𝟐𝟖𝟔𝟒𝟒. 𝟐𝟗𝟖 𝒎𝒎𝟑 𝑺 = 𝟐𝟖. 𝟔𝟒𝟒𝟑 (𝟏𝟎)𝟑 𝒎𝒎𝟑  Perfil W 𝑾𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟗. 𝟑 = 𝟖𝟗. 𝟓 (𝟏𝟎)𝟑 𝒎𝒎𝟑

 Diagrama Momento M (N.m)

𝝈𝒎á𝒙 =

𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎𝟖(𝟏𝟎)𝟑 𝑵. 𝒎𝒎 𝟖𝟗. 𝟓 (𝟏𝟎)𝟑 𝒎𝒎𝟑

𝝈𝒎á𝒙 = 𝟒𝟕. 𝟗𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂 𝒇. 𝒖 =

𝟒𝟕. 𝟗𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂

𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟎𝟏 𝑴𝑷𝒂 𝒇. 𝒖 = 𝟑𝟐%

 Perfil S 𝑺𝟕𝟓 𝒙 𝟏𝟏. 𝟐 = 𝟑𝟏. 𝟖 (𝟏𝟎)𝟑 𝒎𝒎𝟑 𝝈𝒎á𝒙 =

𝟒𝟐𝟖𝟖. 𝟎𝟖(𝟏𝟎)𝟑 𝑵. 𝒎𝒎 𝟑𝟏. 𝟖 (𝟏𝟎)𝟑 𝒎𝒎𝟑

𝝈𝒎á𝒙 = 𝟏𝟑𝟒. 𝟖𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝒇. 𝒖 =

𝟏𝟑𝟒. 𝟖𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝟏𝟒𝟗. 𝟕𝟎𝟏 𝑴𝑷𝒂

𝒇. 𝒖 = 𝟗𝟎. 𝟎𝟏 %

5

CONCUSION El perfil optimo es 𝑆75 𝑥 11.2 , el cual nos brinda un factor de utilización del 90 %. BIBLIOGRAFIA 1. Arquitecturaenacero.org, Entrepisos y Cielos. Desc; [actualizada el 3 de enero de 2010; acceso 29 de julio del 2019]. Disponible en:

http://www.arquitecturaenacero.org/uso-yaplicaciones-del-acero/materiales/entrepisosy-cielos 2. Arqhys.com, Tipos de vigas [sede Web]. Desc; [desc; acceso 29 de julio del 2019]. Disponible en:

https://theconstructor.org/structural-

engg/cantilever-beams/167474/ 3. Diseño y ensayo de un modelo físico para verificar el comportamiento estructural de una viga en voladizo Tipos de esfuerzos físicos [sede Web]. Desc; [actualizada el 26 de octubre de 2014; acceso 29 de julio del 2019]. Disponible

en:

https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20 465

6...