VIga en voladizo - Laboratorio de Mecánica de Materiales 2 PDF

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7.2 Consultar la ecuación de la elástica de la viga como función de x. Realizando un análisis de la deformación que se produce en la porción de viga limitada por las secciones de corte imaginario ab, cd, luego de aplicar la carga q(x), la viga deformada por la fuerza.

Figura 1. Secciones consideradas en la viga para análisis de elástica. Fuente: (Grupo 1, 2018)

Se observa que la secciones ab y cd tienden a rotar, acercándose los puntos a, c, alejándose los puntos b, d. La fibra gh sufre alargamiento y la fibra ef no se deforma porque está situada sobre el eje longitudinal, esas fibras pertenecen a la superficie neutra. Trabajando en el rango elástico, se puede aplicar la ley de Hooke a la fibra gh, representándose así.

Donde

También

Reemplazando

Se obtiene

Donde

A esta ecuación se le conoce como la ecuación diferencial de la curva elástica y sirve para determinar deflexiones de vigas estáticamente determinadas e indeterminadas, cuando las deflexiones sean pequeñas.

En una viga sujeta a cargas, si se conoce la ecuación del momento flector, y esta se encuentra en función de x, es decir

Entonces la ecuación de la inercia elástica de la viga se encuentra así:

A través de una doble integración podemos llegar a la ecuación:

Donde E es el módulo de elasticidad de la viga, I su inercia respecto al CG de la sección transversal y C1 y C2 son constates de integración las cuales se las encentra con las condiciones iniciales propias de la viga que se está analizando. 7.4 Comparar la deflexión máxima teórica con la práctica, en la viga

∑ FY = 0 Ay − P = 0 Ay = P = 29.43[N] ∑ MA = 0

MA − P ∗ L = 0 MA = P ∗ L = 14, 4207 [N ∗ m]

∑ Mo = 0 M + MA − Ay ∗ X = 0 M = Ay ∗ X − MA M = 29.43 ∗ X − 14, 4207

•

X=0

� = � → ��� = �

C2 = 0 •

X=0

� = � → ��� = �

Finalmente nos quedan las siguientes ecuaciones

VIGA RECTANGULAR EAluminio = 28GPa EIR = 28x109 ∗ 1.2745x10−8 = 356.86 (sección rectangular) EIC = 28x109 ∗ 1.438x10−8 = 402.64 (sección C)

Deflexión máxima teórica:

Por lo que se asume que la máxima deflexión está en el punto B de la viga. Correspondiente a X = 490 mm

Remplazando los valores de E, I y X obtendremos la deflexión máxima: δ = −1.47 mm Tomado en valor absoluto δ = 1.47 mm

VIGA EN C Deflexión máxima teórica:

Remplazando los valores de E, I y X obtendremos la deflexión máxima: δ = −1.43 mm Tomado en valor absoluto δ = 1.43 mm

Cálculo de errores

Viga rectangular δ práctico=1.525 Error porcentual %=

−1.525 |1.471.47 |∗100=3.74 %

Viga en C δ práctico=1.50 5 Error porcentual %=

5 |1.43−1.50 |∗100=5.24 % 1.43

7.5 Indicar la razón por la cual la práctica no se realiza aplicando la carga así

La razón por la cual no se aplica una carga de esta forma es porque se momentos torsores los cuales aumentan los esfuerzos sobre la viga y podría fallar con una menor carga de la que soportaría si la carga pasara por el Centroide. Debido a que la carga no atraviesa el centro de masa, lo que provocaría otros efectos que no se quieren. La flexión y la deflexión son los parámetros que se quisieron analizar en esta práctica, por lo tanto, para que la flexión sea pura se requiere que la carga atraviese el centro de gravedad.

Conclusión Los errores se encuentran en su mayoría dentro del rango establecido, sin embargo, las razones para que surjan estos errores se pueden deber a diversos factores como el error humano al medir y las consideraciones de constantes como el módulo de Young del material debido a que en muchas tablas existen especificaciones de acuerdo a su composición y no podemos afirmar la pureza del mismo....