Integral de línea PDF

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Integral de línea La integral de línea es una función que se puede denotar como f (t) = df(t); está función se conoce como integral indefinida de una función vectorial, la cual pertenece a la familia de funciones, que se diferencian de un vector, con la constante c, así su r(t) será una función tridimensional quedando entonces para la integral indefinida como la integral de r(t) por su diferencial, obteniendo entonces 3 constantes de integración para cada componente.

∫ r ( t ) dt ; ∫ f ( t ) dt = f ( t ) +C1 ;∫ g ( t ) dt =G ( t ) +C 2 ;∫ h ( t ) dt = H (t ) +C 3 Siendo F' ( t ) =f ( t ) ;G ' ( t ) =g ( t ) ; H ' ( t )=h(t)

∫ r ( t ) dt= [ F (t )+C 1 ] i+ [ G ( t )+C 2 ] j+ [ H ( t ) +C 3 ] k [ F ( t ) i+G ( t)

j+ H ( t ) k ] j+[C 1 i+C2 j + C 3 k ]

¿ R ( t )+C

Ejemplo: 2

∫ ( t i +3 j ) dt= t2 i+3 t j+ C

1

f ( t ) dt=¿∫ 0

( √ t i+ t+11 j+ e k ) dt 3

−t

1

∫¿ 0

[ ] 3t 4

4 3

1 i+ ln |t| 1 j+ [−e−t ] 1 k [ +1 ] 0 0 0

[]

[ ]

1 3 i + [ ln 2 ] j+ 1− k e 4

Determine las siguientes integrales de línea 2

∫ ( 2 t i + j+k ) dt= t2 i+3 t j +C 2

t 2∫ t dt+ j∫ dt + k ∫ dt =2 + t j+ k + c 2 2

¿ t i+ t j + k

(¿ 2 t−1)i+4 t j+ 3 √ tk 3

2.

2

∫ ¿ dt 0

2

∫ 2∫ tdt−1 dt+4 ∫ t 3+3∫ √t dt 0 2

1

∫ 2∫ tdt−1 dt+4 ∫ t 3+3∫ t2 dt 0

3

t4 t2 t2 2 −1 t +4 j+ 6 k +c 3 2 4 3 2

4

t −1t +t j +2 t 2 k +c

[ t2 −1t ] 2 i+ [ t 4 ] 2 j+2 [ t 2 ] 2 k 3

0

0

0

[ 22−1 (2 )]−[ 02−1 ( 0 ) ] i+ [2 4 ]−[ 0 4 ] j+ 2 [22 ]−2 [0 2 ] k 3

3

¿ 2i+16 j+ 4 2 k

3π 2

3. ∫ (e t i+sen t j +cos t k ) 0

[ et ]

3π 3π 3π −cos t i+ j+ [ ] [ ] s ent 2 2 2 k 0 0 0

[e ]−1i+ (0−(−1 ) ) j+(−1−0) k 3π 2

e 3π −1 )i+1 j−1 k (¿ ¿ 2 ¿¿ 1

4. ∫ 0 1

(ln t i+ 1t j+k) dt

∫ (ln t i+ 1t 0

)

j+k dt

3

1 t−∫ t dt=t ln t −1 ∫ dt=¿ t t ln ¿ ¿ 1 1 1 ¿ [ tlnt−t i ] i+ [ ln t ] j+ [ t ] k 0 0 0 ¿ [ 1−0 ] i+ [ ln (0)−ln(1) ] j+1 k ¿−1i+ln ( 1) j+1 k...