La potenciacion y su definicion y Propiedades de la potenciación PDF

Preview

Summary

Definición
Es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales.
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base a y el exponente n, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina ...

Description

Potenciación y sus propiedades Definición Es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base a y el exponente n, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma: Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: 

.

Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

Ejemplos:

1 3 a) 2-3 = 2 1 2 b) 5-2 = 5 

Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

Ejemplos a) b)

1 2

5

2 4

3

=

√5 4

=

√ 32 1

Propiedades de la potenciación 1-) Potencia de exponente 0 Cualquier número

elevado a 0, distinto de 0, es igual a 1

ejemplo 50 = 1

2-) Potencia de exponente 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.

ejemplo:

3-) Multiplicación de potencias de igual base El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

ejemplos:

4-) División de potencias de igual base La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponente)

2

am ÷ an = am-n ejemplo

93÷92 = 91

5-) Potencia de un producto La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

Ejemplo (4 . 2)2 = 42 . '22

6-) Potencia de una potencia La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

ejemplo ( 2 2 ) 4 = 2 2 x 4 =2 8 7-) Propiedad distributiva La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. :

3

ejemplo (2*3)3 = 23 * 33 8-) Operaciones con Potencias Para resolver operaciones con potencias, debemos determinar las potencias dadas y luego realizar la operación indicada. Ejemplos:

a) b) c) d)

53 + 23 = 125 + 8 = 132 82 ÷ 4 2 = 64 ÷ 1 6 = 4 8 3 – 6 2 = 5 1 2 – 3 6 = 4 76 7 3 x 2 2 = 34 3 x 8 = 2, 7 4 4

Propiedades que no cumple la potenciación No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

no cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Tampoco se cumple la propiedad asociativa:

Potencia de base 10 En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones hacia la izquierda o hacia la derecha como indica el exponente. Con un exponente positivo se desplaza hacia la izquierda y con un exponente negativo se desplaza hacia la derecha. Ejemplos: 4

Bibliografía  http://allib.galeon.com/  "http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

5...