Propiedades y Reglas de la Derivación PDF

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PROPIEDADES Y REGLAS DE LA DERIVACION. REGLAS DE LAS DERIVADAS

PRESENTADO POR KAREN DAYANNA LAGOS

PRESENTADO AL DOCENTE HUGO HERNÁNDEZ

CÁLCULO UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER BUCARAMANGA SANTANDER 2021

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes. En base a la definición anterior está claro que la salida de la función es una función de la entrada de la función. Las derivadas tienen algunas propiedades especiales que son importantes estudiar antes de saltar de lleno en el tema. Puesto que estas propiedades resuelven los problemas de una manera mejor y más conveniente, con un mejor enfoque hacia el tema. Algunas de las propiedades más importantes son las siguientes:

1. Si la función f(x): X → Y es diferenciable en un punto P, entonces se puede concluir que la función f(x) es continua en el punto p.

2. La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de las dos funciones tomadas individualmente. La misma regla aplica también para la resta de dos derivadas. Esta regla es más conocida por el nombre de la regla de la linealidad.

3. La derivada de la multiplicación de una cantidad escalar con una función es igual a cuando la cantidad escalar se multiplica a la derivada de la misma función.

4. La derivada de un número constante es siempre igual a cero.

5. La diferenciación de una variable con respecto a si misma producirá uno.

6. La derivada de la multiplicación de dos funciones es lo mismo que sumar la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función. Esta regla se conoce más comúnmente con el nombre de la regla del producto.

7. La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia. Es esencial que n sea un número real para que la propiedad anterior sea cierta.

8. La derivada de la división de una función con alguna otra función es lo mismo que la división de la resta de la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función con el cuadrado de la segunda función. Aquí el valor de la función no debería ser igual a cero. Esta regla se conoce por el nombre de la regla del cociente.

9. La regla de la cadena es una propiedad bastante compleja y se utiliza para funciones compuestas; es decir una función que es impuesta sobre cualquier otra función. De dos funciones diferenciables g(x) y f(x) que haya en una función compuesta h(x) se define como, h(x) = g(f(x)) = (g 0 f)(x)

Para la función anterior h(x) la derivada puede ser calculada usando la regla de la cadena de la siguiente forma,

La Regla de la cadena sólo puede ser usada cuando existen dependencias en cadena en una función, en otras palabras, para funciones compuestas. TALLER # 1 PROPIEDADES Y REGLAS DE DERIVACIÓN.

1. Determine la derivada de las siguientes funciones.

b)

d)

e)

f)

2. Utilice la regla del producto y del cociente para derivar las siguientes funciones.

a)

c)

d)

aplicando

3. Utilice la regla de la cadena para derivar las siguientes funciones.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4. Derive implícitamente las siguientes igualdades, para hallar y’

a)

b)

c)

Webgrafía:

Cartilla de Cálculo Módulo Unidades Tecnológicas de Santander. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivada s-de-funciones.html https://www.youtube.com/watch?v=W8S0X0NARSw...