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LA STATISTICAè una branca della matematica che serve per studiare fenomeni collettivi.I FENOMENI COLLETTIVI sono eventi che riguardano una molteplicità di unità statistiche, ovvero le unitàbase sulle quali noi andiamo a studiare una determinata caratteristica. (Altezza in classe: ognuno di noi è unu...

Description

LA STATISTICA è una branca della matematica che serve per studiare fenomeni collettivi.

I FENOMENI COLLETTIVI sono eventi che riguardano una molteplicità di unità statistiche, ovvero le unità base sulle quali noi andiamo a studiare una determinata caratteristica. (Altezza in classe: ognuno di noi è un unità statistica). Le unità statistiche formano LA POPOLAZIONE: quest'ultimo è un concetto complesso, perché noi possiamo distinguere tra EFFETTIVA e TEORICA. La popolazione effettiva è quella che si riesce a cogliere

Quella che si vorrebbe raggiungere ma non si riesce CARATTERE

qualcosa che studiamo dalla popolazione. MODALITÀ modi in cui i caratteri prendono parte in un’unità statistica (mese di nascita: 12 modalità; sesso: 2 modalità. I CARATTERI si dividono in: QUANTITATIVI: sono dei numeri e possono essere divisi in:  Discreti: se le sue modalità sono numeri interi (tra un numero ed un altro abbiamo 1 unità intera) Esempi: libri in biblioteca, numero di figli per donna, numero di automobili per famiglia...  Continui: se le sue modalità sono numeri reali (con la virgola). Tra due unità ci sono infiniti numeri. Esempi: cucchiaini di zucchero nel caffè, peso, altezza... QUALITATIVI: espressi da forme verbali, divisi a loro volta in:  Sconnessi: quando non è possibile istituire tra i caratteri una graduatoria oggettiva (colore degli occhi, marche di automobili o di caffè, sesso)  Ordinali: tra le sue modalità è possibile creare una graduatoria oggettiva (titolo di studio, gradi esercito). A loro volta divisi in: 1. Rettilinei: in questo caso sono ordinati su una retta (titolo di studio). 2. Ciclici: ordinati in maniera ciclica (giorni della settimana, mesi dell'anno).

INFERIRE: portare dal particolare al generale. Un CAMPIONE: sottoinsieme della popolazione. Il campione deve essere costruito con determinate caratteristiche. Non otterrò il dato preciso, ma lavorando sul campione posso dare una stima. Per essere un Campione probabilistico, tutte le unità statistiche della popolazione del campione devono avere una probabilità nota e diversa da 0 di essere incluse nel campione. ESEMPIO DI CAMPIONE PROBABILISTICO: Tombola. 90 elementi. Probabilità 1 su 90, diversa da zero e nota. Quando sono 89 è ancora probabilità nota e diversa da 0 e così via.

Ci sono tante modalità tante quante sono le unità statistiche. Alcune di loro possono anche essere uguali.

A volte la distribuzione dei dati è semplice perché sono pochi e basta una semplice tabella, ma a volte i dati non sono fruibili per l’eccessiva numerosità e perciò serve una Sintesi.

FREQUENZA ASSOLUTA: Numero di volte nel quale appare una modalità. La Frequenza Assoluta è uguale al numero di unità statistiche. Numero Modalità

k

Ʃ ni = n

Unità

i=1 MODALITÀ CASTANI NERI BLU VERDI GRIGI

Frequenze 5 assolute della iesima modalità 2500 + 700 + 350 + 400 + 50 = 4000 i =1

Ʃ

Ni 2500 700 350 400 50 4000

La Frequenza Assoluta si può calcolare nei: 1. Caratteri qualitativi sconnessi (colore occhi, macchine, regioni...). 2. Caratteri qualitativi ordinali (titolo di studio).

3.

Caratteri quantitativi discreti (numero di figli per donna). In questo caso posso avere un problema nel momento in cui il numero di possibili valori è alto (alberi nei boschi d'Italia).

Il valore minimo di una frequenza assoluta è zero (o). Il valore massimo è uguale al volere di unità statistiche.

LA MODA Modalità cui corrisponde la più grande frequenza assoluta (dunque anche la più grande frequenza relativa). Si calcola per i caratteri qualitativi sconnessi, perché è l’unico valore di sintesi che possiamo calcolare. Si può calcolare per i caratteri qualitativi ordinari anche se ci sono metodi più efficaci. Si può anche calcolare per i caratteri quantitativi discreti solo se abbiamo poche modalità. Se ho due modalità con lo stesso valore possiamo parlare di distribuzione bimodale. La moda è limitata e non dice nulla sul resto, infatti non è un valore di sintesi attendibile.

FREQUENZE RELATIVE

(fi)

La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta e la numerosità del collettivo che si sta studiando e quindi il totale delle frequenze assolute. MODALITÀ CASTANI NERI BLU VERDI GRIGI

ni Fi = ------n

Ni fi 2500 2500/4000=0,62 700 700/4000= 0,17 350 350/4000= 0,09 400 400/4000=0,1 50 50/4000= 0,01 4000 1

La frequenza relativa ci fa capire meglio il peso della singola modalità sul totale. Il valore minimo della frequenza relativa è 0, il valore massimo è 1.

0 ≤ fi ≤ 1 k❑ ¿ ¿

∑¿

fi=1

¿i=1

È utile calcolare la frequenza relativa per i caratteri qualitativi La frequenza relativa si calcola per 2 motivi: 1. Motivo endogeno: per evidenziare il peso di ciascuna modalità sul totale. 2. Motivo esogeno: per fare paragoni con l'esterno e con il passato (dati di una stessa struttura a distanza di tempo o due strutture diverse, esempio del numero di toscani nei 2 Hotel).

DIAGRAMMA A TORTA L’angolo definisce un settore circolare. Per le frequenze relative conviene usare questo diagramma. α : 360 = 2500 : 4000 α = 360 x 2500 -----4000

α = 225

Occhi 10.11 0.56% % 8.99% 17.13 63.20 % %

α = 360 x fi

castani

neri

grigi

Un altro tipo di rappresentazione molto frequente è il diagramma a barre.

blu verdi

Le barre di solito hanno tutte lo stesso colore e la stessa base ogni barra rappresenta una modalità. Questo diagramma funziona meglio per rappresentare le frequenze assolute. Per dati quantitativi discreti può essere utilizzato solo se le modalità non sono molte. Per dati quantitativi continui questo diagramma non può essere utilizzato.

Raggruppamenti in classi L’età è una variabile quantitativa continua....