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Determinación de la constante de enfriamiento de un líquidoObjetivos Obtener por métodos gráficos y analíticos la constante de enfriamiento de un líquido a partir de datos experimentales de temperatura y tiempo.  Realizar gráficos en diferentes escalas de acuerdo a las necesidades del experimento....

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Determinación de la constante de enfriamiento de un líquido

Objetivos  Obtener por métodos gráficos y analíticos la constante de enfriamiento de un líquido a partir de datos experimentales de temperatura y tiempo.  Realizar gráficos en diferentes escalas de acuerdo a las necesidades del experimento.

Antecedentes Muchos de los fenómenos naturales o resultados empíricos requieren de un tratamiento matemático que en ocasiones está sustentado en el uso de ecuaciones diferenciales; para ello, es necesario un modelo y un conjunto de variables (conocidas o presumiblemente válidas) que describan al fenómeno. En el caso particular de la transferencia de energía, esta ocurre entre los cuerpos “calientes” y “fríos”, llamados respectivamente fuente y receptor de energía, permitiéndose la observación de procesos físicos como condensación, evaporación, cristalización, reacciones químicas, etc., en los cuales existe un mecanismo propio del proceso que involucra diferentes particularidades fisicoquímicas. En virtud de lo anterior, es importante la determinación de una ecuación empírica que relacione la temperatura de enfriamiento de una sustancia con respecto al medio que lo rodea. Es posible, bajo ciertas condiciones experimentales, obtener una buena aproximación de la temperatura de un cuerpo usando la ley de enfriamiento de Newton, la cual establece que la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. Si partimos de un caso general, en donde el cambio de calor con respecto al tiempo (δQ/δt) es función de la temperatura del sistema de trabajo ( T), del área (S) de la superficie expuesta al medio ambiente y del coeficiente individual de transferencia de calor por convección (α), se tiene la siguiente expresión:

δQ =αS (T −T A ) (TA corresponde a la temperatura ambiente) Ecuación 1 δt Aunada a este concepto, sabemos que el calor liberado depende de la masa ( m), del calor específico (C) y de la temperatura. Con ello, tenemos una segunda expresión:

dQ =mCdT = ρVCdT

Ecuación 2

Donde se ha usado la definición de densidad (m = ρ V). Combinando las ecuaciones 1 y 2 y sustituyendo la relación entre el área, la densidad, el coeficiente individual de transferencia de calor por convección, el calor específico y el volumen como una constante llamada k, se obtiene:

dT αS ecuación3 =−k ( T −T A ) donde k = ρVC dt

Separando los términos diferenciales se tiene:

dT =−kdt (T −T A )

Ecuación 4

Por último, integrando estos dos términos y observando para el caso particular de un enfriamiento desde una temperatura inicial (T0) a una temperatura menor (T), desde un tiempo inicial (t0) a un tiempo t. Tenemos como resultado la ley de enfriamiento de Newton

¿ ( T −T A )−¿ ( T 0 −T A )=−kt

Ecuación 5

Procedimiento experimental Determinación de la constante de enfriamiento

Se cuenta con un termómetro, cronómetro y un vaso con agua

Calentar un vaso con agua

Encender el termómetro y anotar la temperatura ambiente

Colocar el termómetro en el vaso con agua caliente

Esperar a que se estabilice la temperatura y anotar la temperatura máxima

Anotar el cambio de temperatura cada 30 s hasta llegar a la temperatura ambiente

Tratamiento de datos.

Construir un gráfico de temperatura como función del tiempo empleando la escala milimétrica para verificar el comportamiento de la curva de enfriamiento y que corresponde a un sistema exponencial.

Curva realizada con 337 datos

Realizar el cambio de variable adecuado para linealizar la relación entre las variables y construir el gráfico en escala milimétrica.

Con el cambio de variable propuesto, obtener mediante el ajuste de los cuadrados mínimos la constante de enfriamiento, k, y su incertidumbre asociada.

Cuestionario.



¿A partir de qué momento el descenso de temperatura es más lento? ¿A qué puede atribuirse?

A partir del segundo 5100, aproximadamente a los 85 minutos, luego de este tiempo el descenso de la temperatura fue notablemente más lento, puede atribuirse a que la diferencia entre la temperatura del vaso con agua y la del ambiente era cada vez más pequeña. 

¿El comportamiento observado se puede explicar con el modelo de la ley de enfriamiento de Newton? Explique.

Sí debido a que la ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo, por lo que la forma en la que se comporta nuestra curva indica claramente este comportamiento.

Ejercicio 1. Considerando que la cantidad de alcohol en el torrente sanguíneo disminuye a una tasa proporcional que puede ser expresada mediante una ecuación diferencial. Determine, ¿cuánto tiempo tomará, en una persona normal, para que la concentración de alcohol en sangre disminuya de 0.10% a 0.05%? Considere una constante k de 0.5 s.

( CoC )

ln

=0.5 t ( 0.0010 0.0005 ) 0.0010 ¿( 0.0005) =t ln

0.5

t=1.3862 Ejercicio 2. El representa la como función reacción de realiza a 45 °C carbono.

siguiente gráfico concentración de N2O5 del tiempo en una descomposición que se en tetracloruro de

Determinar la constante de velocidad de reacción con su incertidumbre asociada a partir de la pendiente y obtener el coeficiente de correlación

Ejercicio 3. Considera el siguiente conjunto de datos que se obtuvieron al enfriar una muestra cúbica de cobre de 5.0 cm por lado. La resolución del termómetro es 0.1 °C y del cronómetro 1 s. T0= 70.0 °C

Graficar los datos experimentales para observar su comportamiento.

Realizar un cambio de variable adecuado y obtener una línea recta, en escala milimétrica, que represente la relación entre las variables tiempo y temperatura.

Tomando en cuenta que 8.3 es la temperatura ambiente

Conclusiones. Mediante la observación y la recopilación de los datos experimentales podemos interpretar la ley de enfriamiento de newton, donde el comportamiento de los datos experimentales resulto ser una curva exponencial como se esperaba. Donde la temperatura decaía exponencialmente con forme pasaba el tiempo. También comprobamos lo que decía newton que la tasa de enfriamiento es proporcional con la diferencia de la temperatura entre un objeto y el ambiente que lo rodea

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