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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

PRINCIPIOS DE LOS PROCESOS II Grupo: 02

LABORATORIO N° 5: “Flujo en Tubo Circular”

Alumno(a): - Deza Quispe Alejandro Stiven /

Ing. Juan Carlos Calderón Docente

Flujo en Tubo Circular 1. OBJETIVOS: -

Determinar la viscosidad de un fluido que se desplaza en tubo circular.

-

Aplicar los principios del funcionamiento de los viscosímetros capilares.

-

Utilizar la ecuación de hagen pouseuille

-

Elaborar el modelo matemático que describe el drenaje de un tanque

-

Reconocer la caída de presión a través del sistema instalado en la practica

-

Prevenir la dependencia de la viscosidad del líquido con la temperatura, para casos de lubricación extracción y trasporte entre etapas operativas en plantas industriales y otros que dependen del grado de fluidez. Conocer la temperatura mínima para transporte adecuado de flujo.

FLUJO A TRAVES DE UN TUBO CIRCULAR 1) OBJETIVOS 

Interpretar una de las siguientes ecuaciones de flujo a través de un tubo circular.



Desarrollar la ecuación de un flujo a través de un tubo circular.

2) FUNDAMENTO TEORICO EI flujo de fluidos en tubos circulares es algo común en física, química, biología e ingeniería. La única característica nueva que se introduce aquí es el uso de coordenadas cilíndricas, que son las coordenadas naturales para describir posiciones en un tubo de sección transversal circular. Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo, este recibe el nombre de “flujo laminar”. Cuando aumenta la velocidad del flujo este se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos el cual recibe el nombre de “flujo turbulento” El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición”. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds el cual observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del

líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluído. Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluído, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por: Donde: Re = Numero de Reynolds D = Diámetro del ducto [L] v = Velocidad promedio del líquido (L/ T) ρ = Densidad del líquido (M/L3) µ = Viscosidad del líquido (M/L·t) Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en los diversos campos en los que se presentan fluidos en movimiento.

3) DESARROLLO

Como sistema e enumerarlas dive z:  Velocidad de superficie en



Velocidad de salida de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie en tubos concéntricos en z=L



Velocidad de entrada de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie cilíndrica en r



Velocidad de salida de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie cilíndrica r+Δr



Fuerza de la gravedad que actúa en la dirección z sobre la envoltura cilíndrica

Ahora sumamos las contribuciones al balance de cantidad de movimiento:

Al dividir la ecuación anterior entre 2πLΔr y tomar el límite Δr0, se obtiene:

La expresión del miembro izquierdo es la definición de la primera derivada de rϕrz respecto a r. Por lo tanto la ecuación puede escribirse como:

Ahora evaluamos ϕrz y ϕzz:

A continuación tomamos en consideración los postulados que se hicieron al principio del problema; a saber, que υz=υz(r), υr = 0, υΘ = 0 y p = p (z). Luego hacemos las siguientes simplificaciones: i. Como υr = 0, podemos eliminar el término pυrυz en la ecuación:

ii.

iii.

Debido a que υ z = υz (r), el término ρυ zυz es el mismo en ambos extremos del tubo −2 μ ∂ υz es el mismo en ambos extremos del ∂z tubo, por lo que la ecuación se simplifica y queda de la siguiente manera:

Ya que υz = υz (r), el término

Donde P = p – ρgz es una abreviatura de términos de presión y gravedad, es posible integrar la anterior ecuación para obtener:

La constante C1 se evalúa utilizando la condición límite: C.L. 1: En r = 0, τrz = finito En consecuencia, CI debe ser cero, ya que en caso contrario la densidad de flujo de cantidad de movimiento seria infinita en el eje del tubo. Por tanto, la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento es

La ley de viscosidad de Newton para esta situación se obtiene a partir del apéndice B.2 como sigue:

Luego, al sustituir esta expresión en la ecuación, se obtiene la siguiente ecuación diferencial para la velocidad:

Esta ecuación diferencial de primer orden de variables separables puede integrarse para obtener:

La constante C2 se evalúa a partir de la condición límite:

C.L. 2: En r = R, υz = 0

A partir de lo anterior se encuentra que C2 es (P distribución de velocidad es:

0

– P L) R2/4Μl, Por lo tanto la

Observamos que la distribución de velocidad para flujo laminar incompresible de un fluido

newtoniano en un tubo largo es parabólica. Una vez que se ha establecido el perfil de velocidad, es posible obtener varias cantidades derivadas: i.

La velocidad máxima υz,max ocurre para r = 0 y su valor es:

υ z , max=

ii.

(P 0 – PL ) R2 4 μL

La velocidad media , se obtiene al dividir el caudal volumétrico total entre el área de la sección transversal: 2π R

∫∫ υ Z rdrdθ

iii.

2

( P0−P L ) R 1 = υ z ,max 2 8 μL La velocidad de flujo másico w ∫∫es el producto del área de la sección transversal πR2, densidad p y la velocidad media : ¿ υ z >¿

0 0 2π R

=

Este resultado bastante conocido se denomina ecuación de Hagen-Poiseille2. Se utiliza, junto con datos experimentales de la velocidad de flujo (gasto) y la diferencia de presión modificada, para determinar la viscosidad de fluidos en un "viscosímetro capilar". iv.

La componente z de la fuerza, Fz del fluido sobre la superficie mojada del tubo es justamente el esfuerzo cortante τrz integrado sobre el área mojada

Este resultado establece que la fuerza viscosa Fz, es equilibrada por h fuerza de presión neta y por la fuerza de gravedad. Esto es exactamente lo que se obtendría al hacer un balance de las fuerzas que actúan sobre el fluido en el tubo.

4) APLICACIONES 5) CONCLUSIONES 

Se especifica que la longitud del tubo es muy grande respecto al radio del tubo, de modo que los "efectos finales" carezcan de importancia a lo largo de la mayor parte del tubo;



es decir, podemos ignorar el hecho de que en la entrada y en la salida del tubo el flujo no necesariamente es paralelo a la pared del tubo.



Las cantidades Фzz y Фrz, explican el transporte de cantidad de movimiento por todos los mecanismos posibles, convectivo y molecular.



El flujo laminar de fluidos en tubos circulares puede analizarse por medio del balance de cantidad de movimiento.



El número de Reynolds es quizá el número adimensional más utilizado en cálculos de ingeniería y su comprensión adecuada resulta fundamental....