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Universidad Tecnológica de Pereira Departamento de Física Laboratorio de Física I CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES

INFORME N°4

FUNCIONES LINEALES APLICACIÓN EXPERIMENTAL LEY DE HOOKE

Resumen

Primero se realizaron mediciones directas de la masa de un cuerpo, las cuales fueron tabuladas, seguidamente se colgó esta masa al resorte con la finalidad de evidenciar cual era el alargamiento del mismo respecto a un punto de referencia, datos que fueron registrados en una tabla; este proceso se repitió hasta completar 6 registros con diferentes masas. Estos datos muestran algunas diferencias debido a la resolución de los instrumentos de medición y al posible error de paralaje en el observador. Se observó que conforme se aumentaba la masa, la elongación del resorte también crece; con los datos tabulados se procedió a realizar un gráfico con la herramienta de Excel, para observar el comportamiento de las mediciones. Luego del análisis grafico se procedió a tomar varios puntos de la muestra para hallar la pendiente de la recta y generar la función que relaciona las dos variables. Integrantes del Equipo de Trabajo Nº

Integrantes Edwin Andres Mejia Marin

Cédula 1193230131

Semestre: I - 2020 Profesor: Fecha: Fecha entregada Entrega puntual: 15/05/2020

Fecha corregida

Fecha revisada

0

DESGLOSE DEL FORMATO DE EVALUACIÓN Y ESQUEMA DE EVALUACIÓN DEL INFORME

¿Este informe cuenta con la parte de propagación de incertidumbres? SI ( ) ; NO ( ) => Nota 0.

Ítem a ser evaluado

Puntaje Máximo

Ortografía

5

Buena Redacción y comentarios

10

Presentación General

5

Gráficos (si aplica)

20 ó 0

Cálculos (si no hay gráficos, este ítem vale 20 puntos)

10 ó 20

Incertidumbres en datos y propagación de incertidumbres

30

( Obligatorio para validar el informe ) Análisis y Discusión de resultados (si no hay gráficos, este ítem vale 15 puntos)

10 ó 15

Conclusiones (si no hay gráficos, este ítem vale 10 puntos)

5 ó 10

Bibliografía

5

Sub-Total

100

Multa por entrega tardía (si aplica). TOTAL Comentarios del profesor (si aplica):

Aplica: (

)

Puntaje Obtenido

1

FUNDAMENTO TEÓRICO

Promedio: sumamos la totalidad de los 100 datos y los dividimos entre el total de datos. Incertidumbre tipo B: Es el método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones. Incertidumbre tipo B por especificaciones: Está determinada por la tolerancia del equipo de medición, la cual viene dada por el fabricante de este. Incertidumbre tipo B por resoluciones: Está relacionada a la resolución que tenga el equipo de medición. Digital: Incertidumbre estándar combinada: Es la raíz cuadrada de la suma de las incertidumbres anteriormente mencionadas. Incertidumbre expandida: Es la multiplicación del factor de cobertura (k) por la incertidumbre combinada. k=1,96 Expresión adecuada del valor medio con su incertidumbre expandida: La siguiente ecuación la utilizamos para hallar el valor de la constante de la siguiente ecuación: Por medio del método de la regresión lineal o ajuste por mínimos cuadrados, permite hallar la ecuación de la línea recta que mejor representa un conjunto de datos experimentales. Los datos obtenidos en el experimento es la masa dada en gramos, éste dato debe ser convertido a la unidad de kilogramos y el resultado se debe multiplicar por la gravedad, de lo anterior resulta la siguiente ecuación: El valor de la gravedad para el experimento es de: 9,807

2

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Medida

Masa (g)

Elongación (mm)

1

137

28

2 218 43 3 83 17 4 291 53 5 178 36 6 239 46 Valor de gravedad usado (m/s ): 2

tabla 1, Datos de experimentales.

3

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

i

VD

VI

i

i

Elongación Medida Peso (N) (m) 1 2 3 4 5 6

1,34 2,13 0,81 2,85 1,74 2,34

0,028 0,043 0,017 0,053 0,036 0,046

(VI )

VI ·VD

0,000784 0,001849 0,000289 0,002809 0,001296 0,002116

0,03752 0,09159 0,01377 0,15105 0,06264 0,10764

2

i

i

i

11,21 0,223 0,009143 0,46421 Σ(VD ) Σ(VI ) Σ(VI ) Σ(VI ·VD ) Total datos tomados n = 6 tabla 2. Procesamiento de datos experimentales Σ

i

i

i

2

i

i

Datos Experimentales 0.06

Elongacion (M)

0.05 0.04 0.03 0.02

0.01 0 0 y = 0.0178x + 0.0039 R² = 0.9914

0.5

Grafico 1. Regresión lineal

1

1.5

Peso(N)

2

2.5

3

4

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

3) ¿Podría asegurar que el valor anteriormente obtenido es la única pendiente que puede calcular de la recta estudiada? Si no es así, intente una explicación discutiendo esta situación con los compañeros y exprésela por escrito; ¿Quién es y que propiedad física representa la constante? No es la única pendiente dado a que, si se seleccionan otros pares ordenados de puntos, la pendiente cambiará, debido a que todos los puntos no se encuentran alineados. La constante es la pendiente de la recta, la cual representa la proporción en que cambian las variables analizadas. 5) Realizar sobre cada punto experimental dibujado la barra de la correspondiente incertidumbre, calculada conforme se explicó en el experimento anterior correspondiente La respuesta a esta pregunta se encuentra en: PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES. 6) Podría interpolar y extrapolar la gráfica construida, explique como lo haría y con qué objetivo. Se podría realizar la interpolación, siempre y cuando se le den valores a la variable independiente X que estén dentro del rango de los datos tabulados; y para extrapolarlos se toman datos que estén fuera del rango de datos analizados. Estos cálculos matemáticos se hacen con la finalidad de determinar si la hipótesis de la ecuación hallada es correcta, y se hace evaluando nuevos puntos no experimentales que satisfagan la ecuación.

5

CONCLUSIONES

¿La grafica construida, ¿muestra o reproduce una línea recta? ¿Es perfecta o no?, de este razonamiento ¿Qué puede concluir? Si la reproduce, pero no perfectamente, esto se debe a que si bien los datos tienen cierta tendencia, las mediciones tomadas no son tan exactas, como cuando el ajuste por mínimos cuadrados, ya que este permite describir de manera más aproximada los datos que describen el comportamiento de las 2 variables analizadas. Compare la pendiente calculada en el numeral 2 del análisis gráfico, el valor de la constante a. Explore y explique las causas de las diferencias o similitudes, a que las atribuye y que importancia revisten, que concluye de esto? Primero observamos que son diferentes los dos valores calculados. En el numeral dos la pendiente siempre cambiara conforme varíen los pares ordenados utilizados para el cálculo; mientras que en el numeral cuatro el valor de la constante va a ser siempre el mismo y más acertado porque responde a la ecuación de mínimos cuadrados  ¿Los métodos análisis gráfico y regresión lineal utilizados para construir ecuaciones o funciones lineales en las ciencias, presentan diferencias? Escríbalas y presente sus argumentos. Presentan diferencias mínimas en cuanto a la cantidad de decimales que puedan expresarse en cada una de las ecuaciones, debido a que en el análisis grafico se construye la gráfica mediante mediciones directas; en cambio por el método de mínimos cuadrados el valor de a y b se haya mediante la aplicación de las ecuaciones. Escriba la ecuación general que relaciona la fuerza aplicada sobre un resorte con la deformación que éste experimenta, ésta es la denomina Ley de Hooke, ahora en sus propias palabras expliquen la acción, efecto y relación entre la deformación de un resorte y la fuerza aplicada sobre él, qué agente actuó para generar el alargamiento del resorte. Acción: Aumentar proporcionalmente las masas y analizar el elongamiento del resorte. Efecto: Que a medida que se iban aumentando las masas, la elongación del resorte aumentaba proporciona Relación: La fuerza es directamente proporcional a la elongación o alargamiento del resorte, sin embargo dependiendo del material del resorte su capacidad de recuperarse puede modificarse....