Le leggi dei Gas PDF

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GAS, LEGGI NATURALI, TEORIA CINETICO MOLECOLARE, GAS NON IDEALI I gas sono delle sostanze che si caratterizzano per le loro proprietà come per esempio la capacità di espandersi fino ad occupare tutto il volume a disposizione, l’essere incolore (solo alcuni sono colorati), alcuni risultano tossici altri invece sono indispensabili alla vita degli esseri viventi. Quando abbiamo a che fare con un gas in ambito chimico è necessario conoscere le condizioni nelle quali lo stiamo studiando e come queste variando influenzano il suo comportamento. Dobbiamo dunque tenere conto di PRESSIONE, VOLUME, TEMPERATURA e QUANTITA’ DI GAS espressa appunto in moli. In particolare ci interessa sapere qualcosa in più riguardo la pressione, una delle condizioni tra le più importanti dei gas capace addirittura di influenzare la solubilità di queste sostanze in un solvente, prevalentemente facciamo riferimento all’acqua. Si definisce PRESSIONE la forza applicata su unità d’area. La sua unità di misura nel sistema internazionale è il PASCAL, poiché è un’unita relativamente piccola si utilizza spesso il CHILOPASCAL. Ora vogliamo determinare a quanti pascal corrisponde la pressione atmosferica. Per questo calcolo fu indispensabile l’esperimento di TORRICELLI condotto nel 1600, il quale definì la pressione atmosferica con unità di misura atm, la pressione che, esercitata su un recipiente con del mercurio in cui era immersa l’estremità di una colonnina di vetro, era in grado di sostenere all’interno della colonnina esattamente 760 mm di mercurio Hg. Ovviamente verrebbe da chiedersi perché il mercurio e non una sostanza più comune come l’acqua? Perché per valutare l’altezza corrispondente al valore della pressione con l’acqua era necessaria una colonna molto più alta. Insomma avrebbe complicato le cose. Fu così che ad 1 atm venne attribuito il valore di 760mmHg dal quale si ottenne il corrispondente di 101325Pa. Un’altra unità di misura utile potrebbe essere il Torr equivalente a 1/760 dei millimetri di mercurio. C’è da precisare che tra Torr e Pascal l’unità di misura più precisa è esattamente il Torr, ma poiché la differenza è davvero minima, possono essere usate in modo indifferente a seconda della convenienza. Introdotta l’unità di misura fondamentale della pressione, possiamo trattare quelle che vengono definite come le LEGGI NATURALI DEI GAS. Queste leggi riguardano le principali trasformazioni dei gas e correlano tra loro le 4 condizioni fondamentali. È infatti sufficiente conoscere 3 condizioni per poter determinare la 4° mancante. Esse sono:

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LEGGE DI BOYLE per le TRASFORMAZIONI ISOTERME :

P∝

1 V

questa legge afferma che a temperatura e numero di moli costanti, la pressione è inversamente proporzionale al volume. Quindi aumentando una, diminuisce l’altra. L’inversa proporzionalità è evidente nel grafico di un ramo di iperbole. Sappiamo che se a un gas contenuto in un cilindro con un pistone sul quale poniamo un pesetto, se questo pesetto raddoppiasse, la pressione raddoppierebbe mentre il volume si dimezzerebbe. Triplicando il peso, la pressione cresce il triplo e il volume si riduce di un terzo. Lo stesso meccanismo inverso lo avremo dimezzando i pesi sul pistone. Dalla legge rappresentata sopra potremmo ottenere un’equazione utile nell’ambito delle trasformazioni isoterme. Ovvero che il prodotto tra pressione e volume nelle condizioni iniziali, risulta costante e quindi uguale al prodotto tra pressione e volume nelle condizioni finali.

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LEGGE DI CHARLES per le TRASFORMAZIONI ISOBARE:

T ∝V

Questa legge afferma che a pressione e numero di moli costanti, la temperatura è direttamente proporzionale al volume. Quindi all’aumentare della temperatura, dovrà aumentare il volume del recipiente nel quale è contenuto il gas. Qui entra in gioco anche un concetto di tipo termochimico e termodinamico, in quanto aumentando il volume del nostro gas per effetto della temperatura esso si espande compiendo eventualmente lavoro. Dobbiamo ipotizzare dunque che almeno il volume possa variare se consideriamo la pressione costante.

Anche in questo caso otteniamo un’equazione importante per le trasformazioni isobare. Avremo che il rapporto tra la temperatura e il volume nelle condizioni iniziali, sarà uguale al rapporto tra volume e temperatura nelle condizioni finali.

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LEGGE DI GAY-LUSSAC per le TRASFORMAZIONI ISOCORE:

P∝ T

Afferma che a volume e numero di moli costanti, la pressione del gas è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. Quindi all’aumentare della temperatura, con un volume costante, aumenterà la pressione. La nostra equazione per le trasformazioni isocore è data dal rapporto tra pressione e temperatura nelle condizioni iniziali posto uguale al medesimo rapporto nelle condizioni finali.

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LEGGE DI AVOGADRO:

V ∝n

Afferma che a pressione e temperatura costanti, il volume del gas è direttamente proporzionale al numero di moli, quindi alla quantità di moli del gas. Da questa legge deriva un principio importante sui gas, ovvero che nelle condizioni di temperatura e pressione standard quindi alla t=0°C e ala P=1 barr, avremo che il volume di gas diversi è sempre il medesimo, esattamente uguale a 22,4/7 L. In altre parole 1mol di gas = 22,7L

Definite queste quattro leggi naturali nelle loro singolarità, è possibile legarle tra loro in un’unica equazione, detta LEGGE DEI GAS PERFETTI. Dicesi perfetto un gas che rispetta tale equazione e più nello specifico vedremo come esso dipenda da due condizioni ben precise relative al suo volume e alle interazioni tra le molecole. L’equazione è:

P⋅V =n ⋅ R ⋅T In questa equazione compaiono tutte le condizioni fondamentali che abbiamo analizzato finora attraverso le loro variazioni. In più è presente la COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS R. Questa costante, determinata sperimentalmente, è esattamente uguale a R = 8.31

J mol ⋅ K

È importante osservare che essendo un valore costante, possiamo sfruttarla per riformulare l’equazione nel caso di condizioni iniziali e condizioni finali che viene definita come EQUAZIONE GENERALE DEI GAS. Ancora il numero di moli con il rapporto m/M, otterremo l’equazione in funzione della MASSA MOLARE:

P⋅V =

m ⋅ R ⋅T M

Abbiamo parlato del comportamento dei gas studiandoli singolarmente. Ma ci chiediamo adesso cosa cambi in una miscela di gas? Dobbiamo a DALTON la formulazione della legge sulle PRESSIONI PARZIALI. Egli affermò che un gas di una miscela esercita una pressione in un contenitore come se fosse presente singolarmente. Da qui dunque dedusse che la PRESSIONE TOTALE DELLA MISCELA era esattamente uguale alla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti. La formula della pressione parziale di un gas fu ottenuta proprio dall’equazione dei gas perfetti, in quanto:

n A ⋅ R ⋅T V PA nTOT ⋅ RT = PTOT V

si semplifica tutto tranne

PA n = A PTOT nTOT

Questo è anche il valore della frazione molare.

Fino a questo punto abbiamo solo enunciato quelle che sono definite come LEGGI NATURALI dei gas, ma risulta importante avere una teoria che descriva il comportamento dei gas. Da qui la realizzazione della

TEORIA CINETICO-MOLECOLARE DEI GAS IDEALI Questa teoria si basa su 5 importanti principi e caratteristiche del gas: 1. Le molecole sono tantissime in un campione di gas, esse si muovono di moto costante, caotico e lineare. 2. Le molecole sono a distanze tali da poter considerare il volume di un gas ideale come trascurabile. 3. Le molecole collidono tra loro e con le pareti del loro recipiente, ma gli urti sono così immediati che per la maggior parte del tempo esse non collidono. 4. Con un gas ideale si assume che le forze attrattive delle molecole siano nulle e ciò dipende soprattutto dalle grandi distanze tra di esse. 5. Seppure vi fossero degli scambi di energia tra le molecole durante gli urti, l’energia totale del sistema dovrà restare costante.

Da questa teoria vengono spiegate a loro volta le leggi naturali dei gas che abbiamo descritto finora: 

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Legge di Boyle: abbiamo detto che descrive l’inversa proporzionalità tra volume e pressione. Attraverso la teoria risulta evidente come diminuendo il volume, la distanza tra molecole e pareti del recipiente diminuirebbe al punto da determinare un innalzamento della pressione, mentre la temperatura resterà costante. Legge di Charles: sappiamo che descrive la diretta proporzionalità tra temperatura e volume. Risulta evidente come per non alterare la pressione, all’aumento della temperatura le molecole si muoveranno più vigorosamente. Sarà necessario espandere il volume per aumentare le distanze così da lasciare costante la pressione. Legge di Gay-Lussac: anche qua abbiamo una diretta proporzionalità tra pressione e temperatura. Molto similmente con la legge precedente, un aumento di temperatura determinerà l’aumento della velocità delle molecole che avendo a disposizione un volume ben definito, provocheranno l’aumento della pressione. Legge di Avogadro: esprime la diretta proporzionalità tra quantità del gas e volume. Aumentando le molecole di gas, gli urti tra loro e con le pareti del contenitore aumenterebbero, portando all’aumento della pressione o della temperatura. Per tenere queste due condizioni costanti, sarà necessario aumentare il volume.

Precisiamo per conclusione che un gas nella realtà e quindi NON IDEALE, non avrà un volume trascurabile, così come le interazioni tra le sue molecole. Inoltre il gas tenendo conto di queste due condizioni, potrebbe mantenerle solo ad alte temperature e basse pressioni. Viceversa sarebbe automaticamente non ideale....