Lista e Respostas - Erro e tratamento de dados PDF

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Lista de Exercícios – Erros e tratamento de dados 1. Quatro estudantes realizaram a determinação de piroxicam em um preparado líquido que contém nominalmente 10 mg do princípio ativo na sua composição. Cada estudante repete a determinação cinco vezes e obtém os resultados mostrados na tabela a seguir: Estudante A B C D

10,08 9,88 10,19 10,04

10,11 10,14 9,79 9,98

Resultados (mg) 10,09 10,10 10,02 9,80 9,69 10,05 10,02 9,97

10,12 10,21 9,78 10,04

Encontre a média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada estudante. Pergunta-se: a) Qual estudante é mais preciso? b) Qual estudante é mais exato? c) Que estudante aparentemente apresenta erro sistemático em suas medidas? 2. Na investigação da reprodutibilidade de um método para a determinação de selênio (em g/g) em alimentos, foram realizadas nove medidas sobre um lote de arroz com os seguintes resultados: 0,07

0,07

0,08

0,07

0,07

0,08

0,08

0,09

0,08

Calcular a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses resultados. 3. Sete medidas de pH de uma solução-tampão proporcionaram os seguintes resultados: 5,12

5,20

5,15

5,17

5,16

5,19

5,15

Calcular os limites de confiança para o verdadeiro pH da solução ao nível de confiança de (i) 95% e (ii) 99,9%. 4. A concentração de chumbo no sangue de 50 crianças de um colégio próximo a uma rua movimentada foi determinada. A média amostral foi de 10,12 ng mL-1 e o desvio padrão foi de 0,64 ng mL-1. Calcular o intervalo de confiança para a concentração média de chumbo de todas as crianças da escola. Que tamanho deveria ter a amostra para reduzir o tamanho do intervalo de confiança a 0,2 ng mL-1 (± 0,1 ng mL -1)? 5. Um novo método está sendo avaliado para a determinação de Fe em um suplemento alimentar. Sabe-se que uma amostra do suplemento contém 10 mg de Fe. Essa amostra foi analisada cinco vezes e os resultados obtidos foram os seguintes: 9,88 10,18 10,23 10,39 10,21 mg Calcule o intervalo de confiança para a média a 95% e utilize esse valor para decidir se existe alguma evidência de erro sistemático. 6. Um novo procedimento para a rápida determinação de enxofre em querosene foi testado em uma amostra conhecida por conter 0,123% S. Os resultados obtidos foram 0,112, 0,118, 0,115 e 0,119. Esses dados indicam que há algum erro sistemático no método? Dados: t3, 95% = 3,18. R. 0,116% ±0,051 S (não há erro sistemático)

7. Dois barris de vinho são comparados quanto ao teor de álcool com o objetivo de determinar se eles são de fontes diferentes. Com base em seis análises, o teor médio de álcool do primeiro barril foi de 12,61%. Quatro análises do segundo barril forneceram uma média de 12,53%. As dez análises fornecem um valor agrupado de s de 0,070%. Os dados indicam diferenças entre os vinhos? Dado: T8,95% = 2,31. R. Não há diferença no teor de álcool dos dois vinhos. 8. Um método padrão para a determinação de CO em misturas gasosas é conhecido por possuir um desvio padrão de 0,21 ppm CO. Uma modificação desse método gera um valor de s de 0,15 ppm CO para um conjunto de dados com 12 graus de liberdade. Uma segunda modificação desse método, também baseada em 12 graus de liberdade, tem desvio padrão de 0,12 ppm CO. Cada modificação á significativamente mais precisa que o método original? Dado Ftab: 2,30. R. Somente a modificação 2 torna o método mais preciso. 9. O conteúdo mineral de um polímero é determinado pela ignição de uma amostra do polímero previamente pesada em um cadinho de Pt. Os seguintes dados foram coletados durante a análise de duas amostras de polímero: Polímero A Replicata 1 Replicata 2 Replicata 3

Peso do cadinho (g) 19,1458 15,9193 15,6992

Peso cadinho + polímero (g) 21,2287 17,9522 17,6660

Peso cadinho + resíduo (g) 19,7717 16,5310 16,2909

Polímero B Peso do cadinho (g) Peso cadinho + polímero (g) Peso cadinho + resíduo (g) Replicata 1 19,1457 21,0693 19,7187 Replicata 2 15,6991 17,8273 16,3327 Replicata 3 15,9196 17,9037 16,5110 (a) Determine a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação para o teor mineral (em %) dos polímeros. (b) Existe alguma evidência de diferença entre os polímeros a 95% de confiança? Dado t4,95% = 2,78. R. Sim. Há diferença entre os dois polímeros. 10. O teor de gordura de uma amostra de batata chip pode ser determinado indiretamente pela pesagem da amostra antes e depois da extração da gordura com CO2 supercrítico. Os seguintes dados foram obtidos a partir da análise de uma amostra de batata chip: Número da amostra Peso inicial da amostra (g) Peso final da amostra (g) Replicata 1 1,1661 0,9253 Replicata 2 1,1723 0,9252 Replicata 3 1,2525 0,9850 Replicata 4 1,2280 0,9562 Replicata 5 1,2837 1,0119 (a) Determine o teor médio de gordura (em %), o desvio padrão e o coeficiente de variação para essa amostra. (b) Essa amostra é conhecida por possuir um teor de 22,7% de gordura. Existe alguma evidência de erro sistemático nas medidas? Dado t4,95% = 2,78. R. Sim, há evidência de erro sistemático. 11. O teor de cloreto em amostras de água mineral foi determinado fornecendo os seguintes resultados, todos em mg.L-1: 346, 359 e 350. Qual o intervalo de confiança para a concentração média de cloreto na amostra de água? R. 352 ± 17 mg L-1. 12. A concentração de mercúrio no sangue de 50 trabalhadores de uma mina foi determinada. A média amostral obtida é 20,55 ng.mL-1 e o desvio padrão 1,39 ng mL-1. Calcular o intervalo de confiança para a concentração média de chumbo de todos os trabalhadores. Que tamanho deveria ter a amostra para reduzir o tamanho do intervalo de confiança a 0,40 ng mL -1 (± 0,20 ng mL-1)? R. 20,55 ± 0,3954 ng mL-1, 195 trabalhadores.

13. Um método proposto para a determinação de sulfato em um resíduo industrial foi comparado com um método existente, fornecendo os seguintes resultados: Método Novo Existente média(g dm-3) 72 72 Número de replicatas 7 7 s (g dm-3) 1,50 3,38 Existe diferença significativa entre a precisão dos dois métodos a 95% de confiança? R. Sim. 14. Dois métodos para determinação de contaminantes orgânicos em solos foram comparados pela análise de uma amostra padrão e forneceram os seguintes resultados: Número de determinações de cada método: 10 Método 1: média = 28,00 mg.kg -1 s=0,30 mg.kg-1 -1 Método 2: média = 26,25 mg.kg-1 s=0,23 mg.kg As médias dos dois métodos diferem significativamente entre si? R. Sim. 15. Dois barris de vinho são comparados quanto ao teor de álcool com o objetivo de determinar se eles são de fontes diferentes. Com base em seis análises, o teor médio de álcool do primeiro barril foi de 12,61%. Quatro análises do segundo barril forneceram uma média de 12,53%. As dez análises fornecem um valor agrupado de s de 0,070%. Os dados indicam diferenças entre os vinhos? R. Não. 16. Um novo método para a determinação de pseudoefedrina em um produto farmacêutico conhecido por conter 400 ppm do princípio forneceu os seguintes resultados: 400, 385 e 382 ppm. Existe alguma evidência de erro sistemático a 95% de confiança? R. Não. 17. Estabeleça qual é o número de algarismos significativos para cada um dos seguintes valores numéricos: a) 0,01000 b) 2500 c) 0,0000305 d) 0,2054 e) 75400 f) 0,007 g) 809738010 h) 0,005550 18. Faça o arredondamento dos seguintes números para que contenham quatro, três e dois algarismos significativos: a) 21,9994 b) 3,00838 c)38665 d) 4702491 e) 0,0030452 19. Faça as seguintes operações, dando a resposta com o número correto de algarismos significativos: a) 4,002 + 15,9 + 0,823 (20,7) b) 213 – 11,579 (201) c) 1,00797 + 126,90 (127,9) d) 40,08 + 15,9994 ( 56,08 ) e) 137,33 – 32,064 – 63,9976 (41,268) f) 9,80x10-2 + 4,6x10-3 (1,0 x 10-1) 20. Uma amostra de água tem massa de 234,9g a temperatura de 25ºC. A densidade da água nesta temperatura é dada como sendo 0,99707g mL -1. Qual é o volume de água? Expresse a resposta tanto em litros quanto em mililitros, expressando o número correto de algarismos significativos. R. 235,6 mL e 0,2356 L 21. A fim de se determinar experimentalmente o volume de um frasco no laboratório, este é pesado inicialmente vazio e depois é pesado novamente cheio de água destilada. Os seguintes dados foram obtidos por um estudante: Peso do frasco com água: 50,0078g; Peso do frasco vazio: 25,0324g; Temperatura da água: 26ºC; Densidade da água a 26ºC: 0,99681 g cm-3. Calcule corretamente o volume do frasco em mL. R. 25,055 mL 22. Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. a) 42,33 42,28 42,35 42,30 (média: 42,32, desvio: 0,03109, cv: 0,07348%) b) 15,30 15,40 15,45 15,50 (média: 15,41, desvio: 0,08539, cv: 0,5540%) c) 93,923 63,750 63,899 63,851 63,814 (média: 69,846, desvio: 13,459, cv: 19,269%)

d) 6,050 6,048 6,068 6,054 6,056 (média: 6,055, desvio: 0,007823, cv: 0,5540%) 23. Numa determinação de ferro em minério, realizada em triplicata, foram obtidos os seguintes resultados: 0,3417g, 0,3426g e 0,3342g. Calcule a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação dos resultados. ( 0,3395; 0,004612; 1,358%) 24. Na investigação da reprodutibilidade de um método para a determinação de selênio em castanha de caju, foram realizadas dez medidas sobre um lote de castanhas com os seguintes resultados: 0,625 0,656 0,864 0,872 0,775 0,706 0,719 0,993 0,742 0,764 (g/g) Calcular a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses resultados. (0,772 g/g; 0,111 g/g; 0,0123 g2/g2; 14,4%) 25. Nove medidas de pH de uma solução-tampão proporcionaram os seguintes resultados: 5,12 5,20 5,15 5,17 5,16 5,19 5,15 5,14 5,16 Calcular os limites de confiança para o verdadeiro pH da solução ao nível de confiança de (i) 95% e (ii) 99,9%. R. (i) 5,16 ± 0,0188; (i) 5,16 ± 0,0412 26. Um novo procedimento para a determinação de fósforo em óleo diesel foi testado em uma amostra que contém 0,245% P. Os resultados obtidos foram 0,232, 0,238, 0,235, 0,239, 0,241 e 0,237. Esses dados indicam que há algum erro sistemático no método a 95% de confiança? R. 0,237 ± 0,00332, há evidência de erro sistemático. 27. Um método está sendo avaliado para a determinação de Zn em um suplemento alimentar. Sabe-se que uma amostra do suplemento contém 100 mg de Zn. Essa amostra foi analisada seis vezes e os resultados obtidos foram os seguintes: 100, 4 100,0 101,0 100,8 100,3 100,1 mg Calcule o intervalo de confiança para a média a 95% e utilize esse valor para decidir se existe alguma evidência de erro sistemático. 100,4 ± 0,4610, não há evidência de erro sistemático. 28. Quatro estudantes realizaram a determinação de ibuprofeno em um comprimido que contém nominalmente 600mg do princípio ativo na sua composição. Cada estudante repete a determinação quatro vezes e obtém os resultados mostrados na tabela a seguir: Estudante Resultados (mg) A 600 611 602 605 600 B 598 608 599 601 601 C 597 609 604 603 599 D 601 610 603 597 599 Encontre a média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada estudante. Pergunta-se: a) Qual estudante é mais preciso? B b) Qual estudante é mais exato? B c) Que estudante aparentemente apresenta erro sistemático em suas medidas? Nenhum. 29. Uma amostra foi encaminhada para os dois laboratórios e os seguintes resultados foram obtidos para a % m/v de Mg, usando mesmo método em ambos os laboratórios: Laboratório 1 Laboratório 2 34,97 35,03 34,85 34,96 34,94 34,99 34,88 35,05 34,85 Comente a respeito da precisão obtida nos dois laboratórios. Há diferença na precisão dos mesmos? Não.

30. O volume transferido por uma bureta é a diferença entre a leitura final e inicial. Foi observado através de repetições que o desvio padrão para cada leitura é 0,02 mL. O desvio padrão muitas vezes é empregado como a incerteza de uma medida, acrescentado após a expressão ±σ. Qual é, então, a incerteza para a medida de um volume através de uma bureta? 31. Para preparar uma solução de NaCl, você precisa pesar 2,634  0,002g e dissolver a massa em um balão volumétrico cujo volume é 100,00  0,08mL. Calcule a concentração molar da solução resultante, junto com sua incerteza, com o número de algarismos apropriados. Explique a diferença entre erro sistemático e erro aleatório. 32. Foi obtido para um método padrão para a determinação de chumbo tetraetila (TEL), um desvio padrão de 0,040 mL(TEL)/galão em gasolina. Se este valor pode ser considerado como uma boa estimativa do desvio padrão populacional, ou seja, s → σ, quantas repetições devem ser feitas a fim da média populacional dos resultados fique entre x  0,03 mL(TEL)/galão para um nível de confiança de 99%? 33. 14. O ácido acetil-salicílico(AAS), conhecido como aspirina, pode ser obtido a partir da reação do ácido salicílico com anidrido acético, empregando o ácido sulfúrico como catalisador. Durante uma síntese de AAS, um químico, para calcular o rendimento da reação, encontrou as seguintes massas: 5,84; 5,82; 5,87; 5,83; 5,84; 5,85; 5,77. (a) Limites de confiança a 95%, quando σ σ = 0,02) (c) Verifique se o último resultado da questão 5 (5,77) é uma anomalia e, consequentemente, pode ser rejeitado....