Lösung Aufgaben Skript PDF

Preview

Summary

Übungen aus Vorlesung mit Lösung...

Description

Aufgabe 1: Erläutern Sie den Unterschied zwischen Realinvestition und Finanzinvestition. - Realinvestitionen dienen dazu, den betrieblichen Produktionsapparat zu verbessern oder zu erweitern, z.B. Maschinen, Gebäude, Vorräte. - Finanzinvestitionen liegen dann vor, wenn Forderungen erworben werden, z.B. Kauf von Pfandbriefen, Kommunalobligationen, Bankguthaben Ist es für die Durchführung einer Investitionsrechnung von Bedeutung, ob eine Realoder eine Finanzinvestition vorliegt? - Für die Durchführung der Investitionsrechnung ist die Art der vorliegenden Investition unwichtig. Entscheidend ist das Zeitbild der Investition, d.h. die Zahlungen in ihrer Höhe und zeitlichen Verteilung. Man definiert deshalb Investition als Zahlungsreihe, die mit einer Auszahlung beginnt. Aufgabe 2: Was versteht man unter dem Kalkulationszinsfuß? - Kalkulationszinsfuß ist der subjektive Mindestzinssatz den ein Investor im Rahmen einer Investitionsentscheidung ansetzt. Zeigen Sie verschiedene Möglichkeiten, den Kalkulationszinszinsfuß festzulegen. Begründen Sie jede dieser Möglichkeiten Kurz. - 1. Möglichkeit: Bei vollständiger Eigenfinanzierung kann der Kalkulationszinssatz ie nie kleiner sein als der Habenszinssatz einer bestimmten Kapitalmarktanlage, denn ein Unternehmer könnte sonst die Mittel am Kapitalmarkt anlegen. Es gilt also: ie > Habenszinssatz Da der Unternehmer bei einer Kapitalbindung in einer betrieblichen Investition ein Risiko eingeht, muss er dieses Risiko durch einen entsprechenden Zuschlag berücksichtigen. Er erhöht den Habenszins einer bestimmten Kapitalmarktanlage um den Risikozuschlag z. Es gilt also: ie = Habenszinssatz + z

- 2. Möglichkeit: Bei vollständiger Fremdfinanzierung muss der Unternehmer den Kalkulationszinsfuß mindestens in Höhe des Zinssatzes für das überlassene Fremdkapital ansetzen: if > Sollzinssatz Berücksichtigt man das Investitionsrisiko durch den Zuschlag z, so gilt: if = Sollzinssatz + z

- 3. Möglichkeit: Bei einer Mischfinanzierung aus Eigen- und Fremdmitteln ergibt sich der Kalkulationszinsfuß als gewichtetes Mittel aus dem Kalkulationszinsfuß für das Eigenkapital ie und jenem für das Fremdkapital if. EK * ie + FK * if

im = EK + FK - 4. Möglichkeit: Die Rendite der besten nicht gewählten Alternative dient als Maßstab für den Kalkulationszinsfuß i der vorgesehenen Investition; es gilt: i = Alternativrendite - 5. Möglichkeit: man ordnet jede Investition nach einem vorgegebenen Raster einer bestimmten Risikostrategie zu, für die jeweils ein eigener Kalkulationszinssatz bestimmt ist. Aufgabe 3: In welcher betrieblichen Situation könnte man (wenn man von den grundsätzlichen Bedenken gegen die statischen Verfahren absieht) eine Kostenvergleichsrechnung durchführen? Wann wäre dagegen eine Gewinnvergleichsrechnung notwendig? Eine Kostenvergleichsrechnung wird hauptsächlich bei Rationalisierungsinvestitionen angewandt, da sich dabei auf der Ertragsseite gewöhnlich nichts ändert. Es braucht also nur die Kostenseite der Investition betrachtet zu werden. Möglich ist die Anwendung der Kostenvergleichsrechnung aber auch bei Erweiterungsinvestitionen, wenn mehrere Investitionen zur Verfügung stehen, die gleiche Erträge aufweisen. Die Gewinnvergleichsrechnung wird dann angewandt, wenn bei verschiedenen Investitionen mit unterschiedlichen Erträgen zu rechnen ist. Das in der Regel bei Erweiterungsinvestitionen der Fall. Aber auch bei Rationalisierungsinvestitionen kann die Gewinnvergleichsrechnung unter Umständen eingesetzt werden, nämlich dann, wenn die neue Anlage qualitativ bessere Güter herzustellen vermag und dadurch der Verkaufspreis erhöht werden kann.

Aufgabe 4:

Kostenvergleichsrechnung

In einem Unternehmen werden Spezialreifen hergestellt. Für die Herstellung der Reifen, wird eine spezielle Gummimischung bislang von Dritten bezogen. Aufgrund eines Auftragsbooms steigt die Nachfrage nach den Spezialreifen. Die Fremdfirma fordert statt wie bisher 20 € nun 30 € pro Spezialreifen. Aufgrund der Verteuerung überlegt das Unternehmen, die notwendige Gummimischung selbst herzustellen. Dafür stehen Zwei Anlagen in der engeren Auswahl. Maschine 1: Jahreskapazität: Anschaffungskosten: Nutzungsdauer: Stückkosten:

3.000 Stück 150.000 € 8 Jahre 10 €/Stück

Maschine 2: Jahreskapazität: Anschaffungskosten: Nutzungsdauer: Stückkosten:

3.000 Stück 200.000 € 8 Jahre 6 €/Stück

Das Unternehmen rechnet mit einem Kalkulationszins von 8 % a) Ermitteln Sie die kritische Menge für -

den Übergang von Fremdbezug zur Eigenfertigung durch die Maschine 1. den Übergang der Eigenfertigung durch die Maschine 1 zur Eigenfertigung der Maschine 2.

b) Geben Sie eine tabellarische Darstellung zur Ermittlung der Gesamtkosten und Stückkosten für die drei Alternativen bei einer Menge von 500 Stück pro Jahr an. c) Stellen Sie die Kostenverläufe der drei Alternativen graphisch dar. Lösung: a) Ermitteln Sie die kritische Menge 1. Fremdbezug 2. Einsatz Maschine 1 3. Einsatz maschine 2

1. Schritt: 1. Kostenfunktion Fremdbezug:

K1

= 30x

2. Kostenfunktion Maschine 1:

K2

= A2 + n

K2

= 150.000 + 150.000 * 0,08 + 10 x 8 2 = 24.750 + 10 x

K2 3. Kostenfunktion Maschine 2:

A2 2

K3

= A2 + n

K3

= 200.000 + 200.000 * 0,08 + 6 x 8 2 = 33.000 + 6 x

K3

A2 2

*i+B

*i+B

2. Schritt: K1 30 x 20 x x K2 33.000 + 6 x 4x x

= = = =

K2 24.750 +10x 24.750 1.238 Reifen pro Jahr

= = = =

K3 24.750 + 10x 8.250 2.063 Reifen pro Jahr

Ergebnis a) 1.

Wenn der Bedarf an Spezialreifen in den nächsten 8 Jahren unter 1.238 Einheiten jährlich liegen, so ist der Fremdbezug weiterhin zu empfehlen.

2.

Bei einem Jahresbedarf zwischen 1.238 und 2.063 Einheiten sollte die Maschine 1 angeschafft werden.

3.

Steigt der Bedarf an Spezialreifen auf mehr als 2.063 Stück so ist die Maschine 2 am sinnvollsten.

b)

Tabellarische Darstellung zur Ermittlung der Gesamtkosten und Stückkosten

Anschaffungskosten (€) Restwert (€) Nutzungsdauer (Jahre) Auslastung (Stück/Jahr) Zinssatz (%) Abschreibungen (€/Jahr) Zinsen (€/Jahr) Fixe Kosten Betriebskosten (€/Jahr) Variable Kosten (€/Jahr) Gesamtkosten (€/Jahr) Stückkosten (€/Jahr)

Aufgabe 5:

Fremdbezug 0 0 beliebig 500 8 0 0 0 15.000 15.000 15.000 30

Maschine 1 150.000 0 8 500 8 18.750 6000 24.750 5.000 5.000 29.750 59,50

Maschine 2 200.000 0 8 500 8 25.000 8000 33.000 3.000 3.000 36.000 72

Kostenvergleichsrechnung

In einem Betrieb soll die Fertigung eines bestimmten Produktes, die bislang 1000 Einheiten pro Monat ausmachte, im Zuge von Spezialisierungsmaßnahmen stark reduziert werden. Das im Betrieb befindliche Aggregat ist durch folgende Kostenfunktion gekennzeichnet: KI = 8.000 + 2 x Als Alternative zu dem im Betrieb befindlichen Aggregat, das in den nächsten Monaten infolge technischen Verschleißes ersetzt werden muss, kommen neben dem identischen Ersatz ein weniger automatisiertes neues Verfahren mit der Kostenfunktion. KII = 4000 + 10 x Oder der Fremdbezug in Frage. Beim Fremdbezug entstehen Kosten von 30 € je Stück. Geben Sie die Produktionsmengen je Monat an, für die der Übergang zum weniger automatisierten neuen Verfahren bzw. zum Fremdbezug sinnvoll erscheint (zeichnerische und rechnerische Lösung). Rechnerische Lösung: Durch Gleichsetzen von KI und KII erhält man den Schnittpunkt: KI = 8000 + 2 x = 8x = x =

KII 4.000 +10x 4.000 500 (Stück/Monat)

Bei einer Produktion von mehr als 500 Einheiten pro Monat sollte man das alte Aggregat identisch ersetzen. Bei einer Produktion bis zu 500 Einheiten pro Monat stehen zur Wahl der Fremdbezug (KIII =30 x) und ein Aggregat mit der Kostenfunktion KII = 4000 + 10 x. Durch Gleichsetzen ergibt sich: KIII 30 x 20 x x

= = = =

KII 4.000 +10x 4.000 200 (Stück/Monat)

Bis zu einer Produktion von höchstens 200 Einheiten pro Monat sollte man den Fremdbezug nutzen. Bei einer Produktion zwischen 200 und 500 Einheiten pro Monat sollte das weniger automatisierte neue Verfahren eingesetzt werden. Zeichnerische Lösung: Zeichnet man die zu den Alternativen Fremdbezug, Verfahren I und Verfahren II gehörenden Kostenfunktionen in ein Diagramm, so ergeben sich in der nachfolgenden Abbildung kritische Mengen xkr = 200 und xkr’ = 500. K (€/Monat) 24000

20000

16000

12000

8000

4000 (Stück/Monat)

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Aufgabe 6:

Kostenvergleichsrechnung

Ein Unternehmen möchte ein neues Produkt einführen. Zur Produktion ist eine Maschine notwendig, für die zwei Alternativen I und II zur Wahl stehen. Dabei rechnet das Unternehmen mit einem Kalkulationszinsfuß von 5 %. Die beiden Alternativen seien durch folgende Merkmale gekennzeichnet: Anschaffungsauszahlung in € Nutzungsdauer in Jahren Kapazität pro Jahr in Stück Variable Fertigungskosten in € pro Stück

Alternative I Alternative II 800.000 1.000.000 8 8 6.500 7.000 150 130

Ermitteln Sie auf Basis der Kostenvergleichsrechnung, wann beide Alternativen gleichwertig sind. Interpretieren Sie den errechneten Wert. Bei Welcher Herstellungsmenge lohnt sich welche Alternative? Lösung: Aufstellen der Kostenfunktion AI: KI

=

AI + n

AI * i + B 2

KI

=

800.000 + 800.000 * 0,05 + 150 x 8 2

KI

= 120.000 + 150 x

Aufstellen der Kostenfunktion AII: KII

=

AII n

+

AII 2

KII

=

1000.000 + 1000.000 * 0,05 + 130 x 8 2

KII

=

150.000 + 130 x

KI 120.000 + 150 x 20 x x

*i+B

= = = =

KII 150.000 + 130x 30.000 1.500 Stück

Die Kosten der Alternaiven A1 und A2 sind bei einer Produktionsmenge von 1.500 Stück identisch. Bei einer Herstellmenge unter 1.500 Stück ist die Alternative A1 ökonomischer als Alternative A2. Ab einer Herstellmenge über 1.500 Stück ist die Alternative A2 zu empfehlen, da die Variablen Kosten der Alternative A2 geringer sind als die der Alternative A1.

Aufgabe 7:

Gewinnvergleichsrechnung

In einer Druckerei wird erwogen, zusätzlich eine Setzabteilung einzurichten. Zwei Verfahren, Maschinensatz und Lichtsatz, kommen in die engere Wahl. Die beiden Verfahren können folgendermaßen charakterisiert werden: Verfahren Fixkosten je Monat (€/Monat)

Maschinensatz Lichtsatz 2.000 5.000

Variable Kosten je Setzeinheit (€)

4

2

innerbetrieblicher Verrechnungspreis je Einheit (€)

7

7

1.600

2.000

Kapazität (Setzeinheit je Monat)

Bei welcher Anzahl von Setzeinheiten je Monat sind beide Verfahren gleichvorteilhaft? Welches Verfahren ist wirtschaftlicher, wenn die geplante Beschäftigung 1.200 (1.800) Setzeinheiten je Monat beträgt? Wie hoch ist jeweils der Gewinn? Lösung: Bezeichnet man die Anzahl Setzeinheiten mit x, so kann man die beiden Verfahren (Maschinensatz und Lichtsatz) durch folgende Gewinnfunktion kennzeichnen: Gewinn = Leistung - Kosten Gewinn = Preis * Menge - Fixkosten - variable Kosten Maschinensatz:

GI = 7x - 2000 - 4 x GI = 3x - 2000

(xmax = 1.600)

Lichtsatz:

GII = 7x - 5000 - 2 x GII = 5x - 5000

(xmax = 2.000)

Rechnerisch erhält man xkr, indem man den Gewinn beider Investitionsmöglichkeiten gleichsetzt und nach xkr auflöst: 5 x - 5000 = 3 x - 2000 2x = 3.000 x = 1.500 (LE/Monat) Ergebnis: Bei 1.500 LE/Monat sind beide Verfahren gleichwertig. Bei der niedrigeren Beschäftigung von 1.200 Setzeinheiten pro Monat ist der Maschinensatz wirtschaftlicher. Man erhält hier einen Gewinn von GI = 3 * 1.200 - 2000 = 1.600 €. Bei einer monatlichen Beschäftigung von 1.800 sind sowohl der kritische Wert von 1.500 als auch die Kapazitätsgrenze des Maschinensatzes von 1.600 LE/Monat überschritten. Somit kommt nur der Lichtsatz in Frage. Es ergibt sich ein Gewinn von GII = 5 * 1.800 – 5.000 = 4.000 € Aufgabe 8: Gewinnvergleichsrechnung

Ein Betrieb fertigt ein Produkt, das zu einem Preis von 10 € je Stück abgesetzt werden kann, nach einem Verfahren, welches die Kostenfunktion Kalt = 2.000 + 5 x gekennzeichnet ist. Das alte Verfahren lässt eine Maximalproduktion von 1. 500 Einheiten je Monat zu. Das alte Aggregat ist aus technischen Gründen zu Ersetzen. Dabei besteht die Möglichkeit eines identischen Ersatzes oder der Anschaffung eines anderen Aggregates, das die Kostenfunktion Kneu = 6.000 + 2 x aufweist und eine monatliche Maximalproduktion von 2000 Einheiten gestattet. Zeigen Sie, unter welchen Voraussetzungen es sinnvoll ist, zu dem neuen Verfahren überzugehen. Die Gewinnfunktion des alten Verfahrens lautet: Galt = 10 x - Kalt Galt = 10 x - 2.000 - 5 x Galt = 5 x - 2.000

(xalt max. = 1.500)

Für die Gewinnfunktion des neuen Verfahrens gilt: Gneu = 10 x - Kneu Gneu = 10 x - 6.000 - 2 x Gneu = 8 x - 6.000 Übergang zum neuen Verfahren: Galt = 5 x - 2.000 = x

=

(xneu max. = 2.000) Gneu 8 x - 6.000 1.333 (Stück/Monat)

Der Übergang zum neuen Verfahren lohnt sich wenn die künftige Monatsproduktion bei wenigstens 1.333 Einheiten liegt. Bei dieser kritischen Menge sind beide Verfahren gewinngleich.

Aufgabe 9:

Stellen Sie dar, welches die grundsätzlichen Nachteile aller statischen Methoden sind. Welches ist der besondere Nachteil der Kosten- und Gewinnvergleichsrechnung? Die statischen Methoden haben folgende Nachteile: a) Die Rechnungen Erfolgen nicht auf finanzmathematischer Basis. b) Es erfolgt keine Erfassung der Zeitpräferenz. c) Als Grundlage dienen unzweckmäßige Rechnungselemente d) Es wird auf eine Einzelschätzung der Rechnungselemente verzichtet. Verwendet man die Kosten- und Gewinnvergleichsrechnung im Rahmen eines Alternativenvergleiches, so ist neben den Nachteilen a) bis d) die Tatsache zu berücksichtigen, dass man auf die Ermittlung eines genauen Kapitaldienstes (KD = Wiedergewinnungsanteil + Zinsanteil) verzichtet und statt dessen einen approximativen Kapitaldienst verwendet. Dies kann insbesondere bei langlebigen Großinvestitionen und hohen Kalkulationszinsätzen zu Fehlentscheidungen führen. Soll das Ersatzproblem gelöst werden, begehen Vertreter der Kostenvergleichsrechnung darüber hinaus einen Grundsatzfehler, wenn sie den Kapitaldienst der alten Anlage als entscheidungsrelevant ansehen. Das ist falsch, denn die Kapitalkosten der alten Anlage verschwinden nicht dadurch, dass man die Alte Anlage durch eine neue ersetzt. Aufgabe 10:

Rentabilitätsrechnung

Die Chemie AG plant die Anschaffung einer neuen Maschine. Eine Investition kommt für die Chemie AG grundsätzlich nur dann in Betracht, wenn die Rentabilität des Investitionsobjektes mindestens 20 % beträgt. Anschaffungskosten in Nutzungsdauer in Kapazität Abschreibungen Fixkosten Variable Kosten

€ Jahre Stück/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr

100.000 8 15.000 12.500 19.000 90.000

Die Kapazität des Investitionsobjektes kann voll ausgeschöpft werden. Die mit der Maschine gefertigten Erzeugnisse lassen sich für 8,50 € absetzen. Ermitteln Sie die vom Investitionsobjekt zu erzielende Rentabilität und beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Maschine.

Lösung:

Anschaffungskosten Restwert Nutzungsdauer Auslastung Zinssatz Erträge Abschreibungen Zinsen Sonstige fixe Kosten Fixe Kosten Variable Gesamte Kosten Gewinn

€ € Jahre Stück/Jahr % €/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr €/Jahr

100.000 0 8 15.000 127.500 12.500 19.000 31.500 90.000 121.500 6.000

R = E – K * 100 D R=

6.000 * 100 = 12 % 50.000

Die Investition ist nicht vorteilhaft, weil die vom Chemie AG festgelegte Mindestrentabilität nicht erreicht wird. Aufgabe 11:

Rentabilitätsrechnung

Die Chemie AG will eine Maschine im Rahmen einer Rationalisierungsinvestition ersetzen. Als Daten liegen vor: Kosten der alten Maschine pro Jahr Kosten der neuen Maschine pro Jahr Anschaffungskosten der neuen Maschine

60.000 € 42.000 € 150.000 €

Die von der Chemie AG grundsätzlich zu erzielende Mindestrentabilität beträgt 20%. Ermitteln Sie die Rentabilität der Investition und beurteilen Sie ihre Vorteilhaftigkeit. R = KA - KN * 100 D R = 60.000 - 42.000 *100 = 24 % 150.000 :2 Die Investition ist vorteilhaft, weil sie die von der Chemie AG geforderte Mindestrentabilität um 4 % übersteigt.

Aufgabe 12:

Erläutern Sie folgenden Satz und nehmen Sie Stellung: „Der Kalkulationszinsfuß ist eine schwierig zu ermittelnde und stets subjektive Größe. Deshalb besteht ein wesentlicher Vorteil der statischen Verfahren darin, dass hierbei auf den Ansatz eines Kalkulationszinsfußes verzichtet werden kann“. Stützen Sie sich bei Ihrer Stellungnahme auf die statische und dynamische Version der Amortisationsrechnung. Die statische Variante der Amortisationsrechnung ist als Grenzfall in der dynamischen erhalten, wenn Sie mit einem Kalkulationszinssatz von Null rechnen. Bei i = 0 stimmen statische und dynamische Amortisationszeit genau überein. Der Ansatz von i = 0 ist genauso subjektiv wie jeder andere Ansatz. Allerdings ist die Mindestverzinsungsanforderung von Null nicht realistisch. Man kommt also nicht darum herum, einen von Null verschiedenen Kalkulationszinsfuß festzulegen, auch wenn das schwierig und subjektiv sein mag. Aufgabe 13: Erläutern Sie kurz die Unterschiede zwischen dem internen Zinsfuß einer Investition und ihrer Rentabilität. - Die interne Zinsfuß-Methode ermittelt die Effektivverzinsung einer Investition, wobei die jeweils noch ausstehenden Beträge und die zeitliche Verteilung der Zahlungen berücksichtigt werden. - Die statische Rentabilitätsrechnung ermittelt die jährliche Verzinsung als Durchschnittswert, wobei für die jeweils ausstehenden Beträge eine Fiktion, der „Kapitaleinsatz“, angesetzt wird. Die zeitliche Verteilung der Zahlungen wird nicht berücksichtigt, da man sowohl beim Gewinn als auch beim Kapitaleinsatz mit Durchschnittswerten rechnet. Der eine Zins ist Ergebnis einer dynamischen, der andere das Resultat einer statischen Rechnung.

Aufgabe 14:

Amortisationsrechnung

Gegeben ist ein Investitionsobjekt mit: Anschaffungsauszahlung Nutzungsdauer Kalkulationszinsfuß

120.000 € 7 Jahre 10 %

Die jährlichen Rückflüsse (Nettoeinzahlungen) betragen am Ende des ersten Jahres 20.000 €. Sie steigen in der Folgezeit jährlich um 2.000 €. a) Stellen Sie die Zahlungsverläufe am Zeitstrahl dar und ermitteln Sie die statische Amortisationszeit nach der Durchschnittsmethode. b) Ermitteln Sie tabellarisch - die statische Amortisationszeit (Kumulationsmethode), (- die dynamische Amortisationszeit). Lösung: a)

-120 +20 +22 0

1

2

Durchschnittswert der jährlichen Rückflüsse

+24 3

+26 +28 4

5

+30

+32

6

7

(T€) (Jahre)

= 20 + 22+ 24 + 26 + 28 + 30 + 32

= 26 (T€)

7 Amortisationszeit nach Durchschnittsrechnung

Anschaffungsauszahlung =

120.000 26.000

= 4, 6 Jahre

Ø Rückflüsse b) Jahr

t

1 2 3 4 5 6 7

Rückflüsse

Kumulierte Rückflüsse

Abzinsungsfaktor

Barwertige Rückflü...