M02.3 - Construccion de intervalos de confianza PDF

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Metodología de análisis de datos cuantitativos M02.3 - Construccion de intervalos de confianza...

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Construcción de intervalos de confianza

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que en función de un porcentaje probablemente incluirá el valor de un parámetro de población desconocido. Debido a su naturaleza aleatoria, resulta poco probable que dos muestras de una población en particular produzcan intervalos de confianza idénticos. En muchos estudios o investigaciones resulta necesario construir un intervalo de confianza para estimar la media aritmética poblacional, la varianza o proporción, así como contrastar la hipótesis de los parámetros anteriores con los muestrales de una sola población.

Situación práctica

Construcción intervalos de conanza

Procedimiento para encontrar un intervalo de conanza (IC)

Referencias

LECCIÓN 1 de 4

Situación práctica

A continuación, trataremos de realizar una construcción de intervalo de confianza en forma práctica para la solución de un problema.

La comisión de alumnos de la Facultad de Antropología administra el bufet de la facultad. Con el propósito de mejorar la adquisición de insumos en función de los consumos, en particular para la compra de azúcar, la comisión de alumnos nos pregunta: ¿existe algún modo de saber estadísticamente cuál sería el consumo de azúcar?

La respuesta es sí y ahora veremos cómo podremos hacerlo. Primeramente, tendremos que realizar algunas mediciones sobre una muestra. Registramos los consumos de 36 personas sobre un año y ello nos arroja la cifra de un consumo medio anual de 60 kilos. Si establecemos una desviación estándar de 20 kilos, seremos capaces de determinar con una importante certeza cuál sería el intervalo en donde se encontraría el valor de la media poblacional.

Estamos ahora en condiciones de efectuar los cálculos correspondientes, pero resultará muy conveniente ver primero algunas definiciones y fórmulas.

LECCIÓN 2 de 4

Construcción intervalos de confianza

La construcción de intervalos de confianza dependerá de varios factores. La probabilidad de éxito de la estimación se la representa 1 - αy se la denomina nivel de confianza, donde α será el error aleatorio o nivel de significación, que se entiende como una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante un intervalo determinado. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que, para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentará su probabilidad de error.

La construcción de intervalos de confianza podrá realizarse para una población o para dos poblaciones. En esta lectura desarrollaremos su construcción para una población.

Es el error debido a la estimación de la media poblacional a partir de las Error estándar

medias muestrales. Es una

estimación de cuánto varía el valor de una estadística de prueba de muestra a

Es la medida de dispersión que indica qué tan dispersos están los datos Desviación estándar

con respecto a la media. Es una de las medidas más comúnmente empleadas. Se la representa con el símbolo σ (sigma) y se la

LECCIÓN 3 de 4

Procedimiento para encontrar un intervalo de confianza (IC)

Primero, se tratará de determinar el intervalo (LI, LS), en donde LI es el límite inferior y LS es el límite superior. El parámetro para estimar se simbolizará con la letra griega sigma θ; entonces:

El intervalo de confianza estará conformado por un conjunto de valores delimitados por un límite inferior de confianza (LI) y un límite superior de confianza (LS). Para hallar estos límites, se deberá calcular la media muestral, que se la empleará como estimación puntual. Después se le deberá sumar una determinada cantidad para hallar el límite superior de confianza y se le restará la misma cantidad a efectos de poder hallar el límite inferior de confianza.

Experimentalmente, se ha probado que aproximadamente el 95,5 % de todas las medias muestrales se encuentran dentro de dos errores estándar más o

menos la media poblacional. Por lo tanto, se puede expresar que la media poblacional se encuentra dentro de dos errores típicos del 95.5% de todas las medias muestrales. Consecuentemente, podemos expresar que el IC nos ayudará a determinar un intervalo dentro del cual, con una cierta probabilidad, se encontrará el parámetro que buscamos.

                           IC = media + - margen de error

Si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, o la distribución poblacional es normal, la distribución de la media será una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación estándar dada por la siguiente expresión:

Donde σx: desviación de la media poblacional, σx: desviación de cada una de las medias y n: tamaño de la muestra.

Ahora ya estamos en condiciones de efectuar la construcción del IC de θ.

Volviendo al problema planteado, realizaremos los siguientes pasos:

1

Se establecen los datos iniciales de trabajo: X = 60. σ = 20. n = 16. α = 1% => Nivel de confianza = 99%.

2

Ahora deberemos utilizar el valor correspondiente a Z según lo que indica la Tabla 1.

Tabla 1: Valor de la certeza

Certeza

Z

95%

1,96

99%

2,57

Fuente:Pérez-Tejada, H. E. (2008). Estadística para las ciencias sociales, del comportamiento y de la salud (3° Ed.). México: Cengage Learning. Pag 315.

3

Con estos datos podemos comenzar a realizar la estimación.

El IC será 47,15 – 72,85, consecuentemente se puede concluir que la Media Poblacional estará comprendida entre ambos valores con una certeza del 99%.

Finalmente, el alumno deberá tener en cuenta que todo lo visto en esta lectura constituye solamente una síntesis del concepto central señalado. El estudio y práctica de fondo sobre el tema deberá ser realizado

ineludiblemente

leyendo

la

bibliografía

básica,

comprendiendo los principales aspectos involucrados y resolviendo las ejercitaciones que estos libros desarrollan. Esa será la única manera de asegurar el éxito en el estudio y comprender lo que representa el análisis de datos cuantitativo para, en lo inmediato, aprobar la materia y, en lo mediato, poder aplicarlo adecuadamente en el desarrollo de estudios o asesoramientos.

LECCIÓN 4 de 4

Referencias

Hernández Martín, Z. (2012). Métodos de análisis cuantitativos (apuntes). Universidad de la Rioja: Servicio de Publicaciones.

Pérez Tejada, H. E. (2008). Estadística para las ciencias sociales, del comportamiento y de la salud(3.a ed.). México: Cengage Learning....