M12 S2 Trigonometria PDF recurso importante para ayuda PDF

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trigonométricas pdf recurso importante para comprensión de trigonometria modulo 12 P E L sep mexico 2021...

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Definiciones Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas:

c

a cateto opuesto Es el lado contrario al ángulo que se quiere determinar.

hipotenusa Es el lado opuesto al ángulo recto; también es el de mayor longitud.

b

cateto adyacente Es el lado que está unido al ángulo que se va a determinar. Cuando asociamos el cociente (resultado de la división) de dos de los lados de un triángulo rectángulo al ángulo formado, establecemos funciones trigonométricas: seno, coseno, y tangente, cosecante, secante y cotangente.

Función seno coseno tangente Cotangente (recíproco de la tangente) Secante (recíproco del coseno) Cosecante (recíproco del seno)

Definición

Razón

Abreviación

cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto cateto adyacente cateto adyacente cateto opuesto

a c

sen α

b c

cos α

a b

tan α

b a

cot α

hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto

c b

sec α

c a

csc α

1

Ejercicio Gina está visitando Oaxaca por primera vez. El hotel en el que se hospedó se halla en el origen, mientras que la plaza principal se encuentra 400 m al este y 300 m al norte. El reto es calcular el vector y el ángulo de desplazamiento, desde donde se encuentra Gina hasta la plaza principal. Si lo dibujamos en un plano cartesiano, se vería así:

400

300

Plaza Principal

200

100

100

200

300

400

500

Solución De acuerdo con la imagen anterior, Gina se desplazará 4 puntos al este y 3 al norte, la forma en la que lo hará forma un triángulo rectángulo, por lo tanto, los datos son:

c=?

a=3

b=4

2

Cálculo del vector de desplazamiento Lo primero será calcular la hipotenusa, para ello usaremos el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2 Al pasar la potencia cuadrada de c al otro lado del igual, como raíz cuadrada obtenemos la siguiente fórmula: c = a2 + b2 Colocamos los valores correspondientes: c=

32 + 42

c=

9 + 16

c=

25

c= 5 El valor de la hipotenusa (longitud de desplazamiento resultante) es 5. Recuerda que cada unidad es equivalente a 100 m, por lo tanto, si Gina se desplaza en línea recta desde su hotel a hasta la plaza, recorrerá 500 m. Cálculo del ángulo de desplazamiento

El ángulo se representa con letras griegas, en este caso utilizaremos alfa (α). De acuerdo con la posición del ángulo, el lado a es el cateto opuesto y el lado b es el cateto adyacente.

a=3

c=5 α =?

Los datos son: • cateto opuesto (a) = 3 • cateto adyacente (b)= 4 • hipotenusa (c) = 5

b=4 Como tenemos los valores de los tres lados podríamos usar cualquier función trigonométrica. En este caso decidimos usar la función seno: sen α=

cateto opuesto hipotenusa 3 5 sen α= 0.6 sen α=

3

Pasaremos la operación “sen” de un lado a “ang sen” del otro, ya que, en lugar de calcular el seno de un ángulo, se va a calcular aquel ángulo cuyo seno vale 0.6, de ahí la operación “ángulo cuyo seno es”: Despejando el ángulo α: α= ang sen (0.6) α=36.87° El ángulo del vector mide: 36.87°. El cálculo de este ángulo corresponde a grado sexagesimal y no a radianes.

Recuerda Cuando se despeja una razón trigonométrica aunque en la calculadora científica la tecla dice sin-1, en las ecuaciones se marca como “ang sen” (abreviatura de “ángulo cuyo seno es” o “arc sen” (abreviatura de “arco cuyo seno es”).

4...