Mathematik 5 - Rechenübungen - Lösungen PDF

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Rechenübungen - Lösungen...

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Vorkurs Mathematik FH Südwestfalen Aufgaben

Dipl. Stat. Elke Henke Dipl. Stat. Adriane Sommer

9 Quadratwurzeln, Wurzelgleichungen Aufgabe 1: Vereinfachen Sie die folgenden Terme (Fassen Sie soweit wie möglich zusammen) a) 7 3 + 4 3 d) 20 − 3 5

b) e)

8+ 2 2 + 8 − 32

12 − 3 28 + 63

c) f)

Aufgabe 2: Formen Sie die Terme so um, dass sie keinen Bruch enthalten a) c)

1

a −1 a +1

b)

3− 2 a + 2 a +1 a +1

4r + 8 r + 4 2( r + 1)

d)

Aufgabe 3: Bestimmen Sie x und prüfen Sie Ihre Ergebnisse durch einsetzen in die Originalgleichung: a) c)

x² + 5 = x +1 x −3 = 3− x

b) 5 x + 1 = x − 23 d) x − x − 1 = 4x −1

10 Potenzen 10.1 Ganzzahlige Exponenten Aufgabe 1: Berechnen Sie die folgenden Werte a) (-3)² b) (-2)³ e)

(-2)³

f)

-(-4) 4

c) -(-4) 4 g)

2 −  3

d) (-3)² −2

h)

 1 −   2

4

Aufgabe 2: Fassen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich zusammen −2

a)

5 ⋅5 6

−7

b) 3 4 ⋅ 3 −4

c)

3

5 5   :  2 2

d)

z n + 1 ⋅ z −n

Aufgabe 3: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich

1

Vorkurs Mathematik FH Südwestfalen Aufgaben a 27 + a 17 a) b) a15

Dipl. Stat. Elke Henke Dipl. Stat. Adriane Sommer

zm+3 − zm zm

c)

1 1 − n+1 + 1 n x x

Aufgabe 4: Fassen Sie soweit wie möglich zusammen c)

65 ⋅ 144 ⋅ 153 10² ⋅ 12³ ⋅ 214

c)

− (− 22 )−3

t

a)

b)

2³∙5³

 2 t   ⋅6  3

Aufgabe 5: Lösen Sie die Klammern auf a)

((−2) ) 2

−3

b)

(−2 2 ) −3

10.2 Ganzrationale Funktionen (Polynomdivision) a)

f( x) = x3 + 10 x2 + 7 x − 18

b)

f( x) = x3 − 6 x 2 + 11x − 6

c)

f( x) = − x3 − x2 + 4 x + 4

(1) Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichungen f (x) = 0 (Nullstellen). (2) Skizzieren Sie mit Hilfe der Nullstellen die Graphen der zugehörigen Funktionen.

10.3 Rationale Exponenten Aufgabe 1: Schreiben Sie die folgenden Werte als Wurzel 3

2

1

a) 2 4

b) 5 3

c) x 2

d)

x

 3 −   5

Aufgabe 2: Schreiben Sie die folgenden Werte als Potenz a) b) 5 4 c) 3² d)

3

6

12

5

4

Aufgabe 3: Schreiben Sie die folgenden Werte als Potenz und berechnen Sie mit dem Taschenrechner b) 4 3 a) 4 73 c) 3 232 d)

( 5) 3

6

e)

( 2) 5

− 10

2...