Matriu Inversa - Apunts 2 Matematiques II. PDF

Preview

Summary

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en...

Description

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

3. MATRIU INVERSA.

on I és la matriu identitat.

𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑖𝑥 𝐴

−1

𝑠𝑖 𝐴 é𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑖 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0

2n BAT C/T

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

2n BAT C/T

La matriu inversa es pot calcular com s’indica en l’exemple següent però els mètodes més adequats són el de Gauss i amb determinants.

3.1. CÀLCUL MATRIU INVERSA AMB EL MÈTODE DE GAUSS. Anem a explicar el mètode amb un exemple. Considerem la matriu:

Per trobar la seva inversa amb el mètode de Gauss s’ha de:

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

Es fan transformacions elementals per files:

fins obtenir:

Exemple 2: Troba la matriu inversa de la matriu:

2. Transformacions elementals per files:

2n BAT C/T

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Vqj7-B8xmQg

2n BAT C/T

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

2n BAT C/T

3.2. CÀLCUL MATRIU INVERSA AMB DETERMINANTS La matriu inversa es calcula amb la següent fórmula:

𝐴

−1

=

1 |𝐴|

𝑇

·(𝑎𝑑𝑗(𝐴))

En l’exemple la matriu d’adjunts de A (adj(A)) li anomena 𝐴

*

vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Q6rLtXlHqRE EXERCICIS: 1.

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

2.

3.

4.

PAU 2018 JUNY

5.

6.

PAU JUNY 2021 7.

PAU JUNY 2021 8.

PAU JUNY 2020

2n BAT C/T

UNITAT 4: MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS

9.

PAU JUNY 2019 10.

PAU SETEMBRE 2019 11.

PAU JUNY 2018 12.

PAU SETEMBRE 2018

2n BAT C/T...