Medidas de longitud y perímetro de figuras PDF

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Resumen sobre el modulo de teoría de matemáticas...

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GEOMETRÍA 1

Colegio FASTA San Vicente de Paúl MATEMÁTICA 2

UNIDAD Nº3

Medid Medidas as ddee lo longitud ngitud y perímetro de figuras Una unidad de longitud es una cantidad estandarizada de longitud definida por convención. La longitud

es

una magnitud

fundamental creada

para

medir

la distancia entre

dos puntos.1

Existen

diversos sistemas de unidades para esta magnitud física; los más comúnmente usados son el Sistema Internacional de Unidades y el sistema anglosajón de unidades.

Tradicionalmente, las sociedades antiguas usaban como sistema de referencia para medir la longitud las dimensiones del cuerpo humano. Como ejemplos de esto se encontraban la pulgada, definida como el ancho de un pulgar; el pie, definido como la longitud de un pie humano; la yarda, que equivalía a la distancia desde la punta de la nariz hasta la punta del dedo medio con el brazo extendido; la braza, que correspondía a la distancia de punta a punta entre los dedos medios con los brazos extendidos; el palmo, que era la longitud de la palma de la mano; y el codo, aproximadamente el largo del antebrazo. En la Antigua Roma se definieron unidades de longitud para distancias mayores. Se definió la milla como la distancia recorrida por una legión romana al dar 2000 pasos. Una milla equivalía a ocho estadios y una milla y media correspondía aproximadamente a una legua. Durante siglos, cada nación definió sus propias unidades de longitud; en la mayoría de los casos, dos unidades llamadas de la misma manera en diferentes países representaban longitudes diferentes. Esto indujo la necesidad de definir un patrón de longitud universal, es decir, basado en fenómenos físicos accesibles en cualquier lugar del mundo. En 1670, el astrónomo y religioso Gabriel Mouton propuso como patrón de medida la longitud de un minuto de arco de un meridiano de la Tierra. A partir de esta idea, en 1790, durante la Revolución Francesa, la Asamblea Nacional decidió definir una unidad de longitud como la diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte hasta el ecuador, a lo largo del meridiano que pasa por Dunkerque y Barcelona. Esta unidad vino a conocerse como «metro» y estaría subdividida en partes de diez; de esta manera surgiría el sistema métrico decimal.

Eq Equivalen uivalen uivalencia cia ent entre re las distin distintas tas unid unidades ades de longitud La unidad principal de longitud que adoptamos es el metro. Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la unidad inmediata superior.

Por ejemplo: 

2 𝑚 = 2 ∶ 10 𝑑𝑎𝑚 = 0,2 𝑑𝑎𝑚



3,4 𝑘𝑚 = 3,4 . 10 . 10 . 10 𝑚 = 3,4 . 1000 𝑚 = 3400 𝑚



12000 𝑐𝑚 = 12000 ∶ 10 ∶ 10 ∶ 10 ∶ 10 ℎ𝑚 = 12000: 10000 ℎ𝑚 = 1,2 ℎ𝑚



0,5 𝑚𝑚 = 0,5 ∶ 10 𝑐𝑚 = 0,05 𝑐𝑚



670 ℎ𝑚 = 670 . 10 . 10 𝑚 = 670 . 100 𝑚 = 67000 𝑚

Perí Perímetro metro de figuras plana planass Llamamos perímetro de un figura geométrica plana a la longitud de su contorno. El perímetro, por lo tanto, se expresa con una medida de longitud, es decir en metros, centímetros, kilómetros, etc.  El perímetro de un polígono siempre puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados. Por ejemplo: Calcular el perímetro de las siguientes figuras en la unidad solicitada.

Pasamos las longitudes a la unidad solicitada:

a.

b.  𝑎𝑐 = 150 𝑚𝑚 = 150 ∶ 10 ∶ 10 𝑑𝑚 = 1,5 𝑑𝑚

 = 0,6 𝑚 = 0,6 ∶ 10 ∶ 10 ℎ𝑚 = 0,006 ℎ𝑚 𝑜𝑠

 = 0,02 𝑑𝑎𝑚 = 0,02 . 10 . 10 𝑑𝑚 = 2 𝑑𝑚 𝑐𝑏

 = 0,001 𝑘𝑚 = 0,001 . 10 ℎ𝑚 = 0,01 ℎ𝑚 𝑡𝑝

Calculamos el perímetro, sumando las longitudes de los lados que conforman la figura: a.

b.  + 𝑎𝑏   +  𝑐𝑏 𝑃 = 𝑎𝑐

𝑃 = 𝑜𝑡 + 𝑜𝑠 + 𝑠𝑝 + 𝑡𝑝

𝑃 = 1,5 𝑑𝑚 + 2 𝑑𝑚 + 2 𝑑𝑚

𝑃 = 2. 𝑜𝑠 + 2. 𝑡𝑝

𝑃 = 5,5 𝑑𝑚

𝑃 = 2. 0,006 ℎ𝑚 + 2.0,01 ℎ𝑚 𝑃 = 0,012 ℎ𝑚 + 0,02 ℎ𝑚 = 0,032 ℎ𝑚

 El perímetro de un círculo es igual a la longitud de su circunferencia. Se calcula multiplicando la medida de su diámetro por el número irracional Pi (𝜋 ≅ 3,14 … ). Es decir 𝑷 = 𝒅. 𝝅 Además, como el diámetro de un círculo es dos veces la longitud de su radio, también se puede calcular como 𝑷 = 𝟐𝒓. 𝝅 = 𝟐𝝅. 𝒓 Por ejemplo: Calcular la longitud de la circunferencia roja y de la azul. Longitud de la circunferencia ROJA: se observa un radio de 3 𝑐𝑚, entonces

3 𝑐𝑚

𝑃 = 2𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝟑𝒄𝒎 ≅ 2 . 3,14 . 𝟑 𝒄𝒎 ≅ 18,84 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 Longitud de la circunferencia AZUL: se observa un radio de 4 𝑐𝑚, entonces

𝑃 = 2𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝟒𝒄𝒎 ≅ 2 . 3,14 . 𝟒 𝒄𝒎 ≅ 25,12 𝑐𝑚

Otros ejemplos: 1. Si se sabe que el perímetro de un rectángulo es de 82 𝑐𝑚 y su base mide 120 𝑚𝑚, ¿cuál es la medida de su altura, en 𝑑𝑚? 12 𝑐𝑚

120 𝑚𝑚 = 120 ∶ 10 𝑐𝑚 = 12 𝑐𝑚 Ésta situación las podemos pensar como ecuación o simplemente deducir mentalmente. Como el perímetro es de 82 𝑐𝑚, le restamos los dos lados conocidos: 82 𝑐𝑚 − 12 𝑐𝑚 − 12 𝑐𝑚 = 58 𝑐𝑚

12 𝑐𝑚

Dividimos 58 𝑐𝑚 entre los dos lados desconocidos (58 𝑐𝑚: 2 = 29 𝑐𝑚)

Respuesta: la altura del rectángulo mide 29 𝑐𝑚 2. Si una rueda tiene 60 𝑐𝑚 de diámetro, ¿cuántos metros recorre al realizar 7500 vueltas?

60 𝑐𝑚

Si calculamos el perímetro (o longitud) de la circunferencia de la rueda, obtendremos el recorrido de 1 vuelta. 𝑃 = 𝜋. 𝑑 = 𝜋. 60 𝑐𝑚 ≅ 3,14 . 60𝑐𝑚 = 188,4 𝑐𝑚 Luego, para determinar las 7500 vueltas calculamos: 188,4 𝑐𝑚 . 7500 = 1413000 𝑐𝑚 = 14130 𝑚

Respuesta: la rueda recorre 14130 𝑚 3. Determina el perímetro de la siguiente figura: 9 𝑐𝑚

Primero calculamos la longitud de medio arco de circunferencia: 𝐿=

9 𝑐𝑚

𝜋. 𝑑 𝜋. 9 𝑐𝑚 3,14 . 9 𝑐𝑚 28,26 𝑐𝑚 = ≅ = = 14,13 𝑐𝑚 2 2 2 2

Perímetro de la figura: 9 𝑐𝑚 + 9 𝑐𝑚 + 9 𝑐𝑚 + 14,13 𝑐𝑚 = 41,13 𝑐𝑚...