Metrología Clase 16 B EL Amperimetro Voltimetro Y Ohmetro PDF

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CA PITULO V I A M PERIM ETRO , V O LTIM ETRO , O HM ETRO y M ULTIM ETRO

6.1 INTRO DUCCIO N. En el Capítulo V estudiam os uno de los dispositivos m ás útiles para detectar el paso de una corriente por un circuito: El galvanóm etro de D 'A rsonval. A hora bien, debido a la poca capacidad de corriente de este instrum ento, sólo lo podem os utilizar en su form a originalen casos m uy específicos, donde las corrientes que tengam os que m edir sean m uy pequeñas. En vista de lo anterior podem os plantearnos la siguiente pregunta: ¿En qué form a se pueden am pliar las posibilidades de m edición de este dispositivo, para incluirlo en distintos tipos de circuitos y sistem as de m edición?. La respuesta a esta interrogación la encontram os en dos configuraciones circuitales sum am ente sencillas: El divisor de corriente y el de voltaje. V am os a estudiar a continuación en qué form a podem os utilizarlas para poder fabricar con el galvanóm etro que tenem os a nuestra disposición am perím etros, voltím etros, y óhm etros cuyos rangos de m edición se ajusten a nuestras necesidades.

6.2 A M PERIM ETRO D C. 6.2 .1.- D iseño. Eldiseño de un am perím etro D C capaz de m edir corrientes dentro de un rango específico, se basa en la utilización de un divisor de corriente, com o elm ostrado en la Figura 1. En el nodo A la corriente i se divide en dos: i1 e i2 . Por ley de Kirchhoff se tiene que cum plir: i= i1 +i2

(6.1)

V A B = i1 R 1 = i2 R 2

(6.2)

adem ás

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Fig. 1.- D ivisor de Corriente.

D e las dos ecuaciones anteriores podem os deducir las siguientes relaciones: i1

R2 i R1 R2

(6.3)

i2

R1 i R1 R2

(6.4)

V am os a aplicar este principio a nuestro diseño. Supongam os que disponem os de un galvanóm etro cuya corriente m áxim a es Im y cuya resistencia interna es Ri, y querem os construir con él, un am perím etro capaz de m edir una corriente I, donde I>Im . Si colocam os el galvanóm etro en una de las ram as de un divisor de corriente, obtenem os la configuración m ostrada en la Figura 2.

Fig. 2.-G alvanóm etro en D ivisor de Corriente: A m perím etro.

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donde: Im

R1 I R1 Ri

(6.5)

R1

Ri Im I Im

(6.6)

por lo tanto:

Para diseñar un am perím etro capaz de m edir corrientes entre 0 e IA m p. a partir de un galvanóm etro cuya corriente m áxim a es Im y cuya resistencia interna es Ri, conectam os en paralelo con dicho dispositivo una resistencia de valor R1, calculado de tal form a que cuando la corriente incidente en el instrum ento sea I, la que circule por el galvanóm etro sea Im . Con esto obtenem os un instrum ento cuya corriente m áxim a es I y cuya resistencia interna es Ri en paralelo con R1 . 6.2 .2.- Form a de conexión. Para que un am perím etro DC indique el valor de una corriente, debe circular por éldicha corriente, por lo tanto debem os conectar el am perím etro en serie dentro delcircuito en el que deseam os realizar la m edición, con la polaridad correcta. Por ejem plo, si querem os determ inar la corriente que circula por elcircuito m ostrado en la Figura 3, debem os conectar elam perím etro de la form a indicada en la Figura 4 . A ntes de conectar un am perím etro en un circuito debem os estim ar elvalor aproxim ado de la corriente que circula por elm ism o, ya que en caso de que ésta sea superior a la m áxim a corriente que puede detectar elinstrum ento, podem os dañarlo.

Fig. 3.- Circuito bajo m edición

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Fig. 4.- Conexión delam perím etro en elcircuito bajo m edición O tro factor que debem os tener en cuenta al conectar un am perím etro es el valor de su resistencia interna. Si dicho valor es com parable o m ayor que el de las resistencias del circuito, la introducción delinstrum ento altera en form a apreciable el valor de la resistencia total y por lo tanto el de la corriente, por lo que la m edida realizada de esta form a se aleja m ucho del valor que tenía la corriente antes de introducir elinstrum ento en elcircuito.

Fig. 5.- Circuito con resistencias com parables a la delam perím etro.

Fig. 6.- A m perím etro en elcircuito anterior.

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Por ejem plo, si en el circuito m ostrado en la Figura 5 , donde i = 1 A , introducim os un am perím etro cuya resistencia interna es de 5 , com o se indica en la Figura 6, el am perím etro indicará 0.5 A , ya que la resistencia total del circuito se duplica debido a la introducción del instrum ento. Este es uno de los errores de m edición que debem os evitar, com o discutim os en elCapítulo III. 6.2 .3.- A m perím etro de varias escalas. Si querem os diseñar un am perím etro de varias escalas, para cada una de ellas tendrem os que calcular la resistencia que debem os colocar en paralelo con elgalvanóm etro. La configuración m ás sim ple de este instrum ento es la m ostrada en la Figura 7.

Fig. 7.- A m perím etro de varias escalas En el esquem a anterior podem os observar que si querem os cam biar de escala cuando elam perím etro está conectado a un circuito, debem os desconectarlo, efectuar el cam bio y luego conectarlo nuevam ente, ya que sirealizam os dicho cam bio sin elim inar la conexión, m ientras el selector esté entre dos posiciones toda la corriente circulará por elgalvanóm etro, y com o dicha corriente es m ayor que Im , probablem ente dañará el instrum ento. Para evitar esto podem os em plear la configuración de la Figura 8.

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Fig. 8.- Configuración de seguridad para elam perím etro de varias escalas. D e esta form a m ientras el selector se encuentra entre dos posiciones, elgalvanóm etro tiene siem pre una resistencia conectada en paralelo.

Fig. 9.- A m perím etro de varias escalas con selector de seguridad.

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O tra solución posible para el circuito de la Fig. 7 es utilizar un selector tal que si se encuentra en una posición interm edia, esté conectado sim ultáneam ente a dos resistencias adyacentes, com o podem os observar en la Figura 9. 6.2 .4.- Características de un am perím etro. Las características que debem os indicar para especificar un am perím etro son: - Corriente m áxim a - Resistencia interna - Exactitud - Precisión - Linealidad Las definiciones de estas características se encuentran en el Capítulo III, m ientras que en el próxim o capítulo se discuten distintos m étodos para determ inar la resistencia interna de un instrum ento.

6.3 V O LTIM ETRO DC. 6.3 .1.- D iseño. Eldiseño de un voltím etro D C capaz de m edir voltajes dentro de un rango específico, se basa en la utilización de un divisor de voltaje, com o elm ostrado en la Figura 10 .

Fig. 10 .- D ivisor de voltaje En dicho circuito, a corriente que circula por am bas resistencias es la m ism a, por lo tanto se cum ple: V = iR1 + iR2

(6.7)

V = (R1 + R2) i

(6.8)

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pero

V

V1 R1

=> i

V 1 = iR1

R1 R2

(6.9)

V1

(6.10)

R1 V R1 R2

(6.11)

R1 de donde V1

V am os a aplicar este principio aldiseño de un voltím etro. Elgalvanóm etro tiene una resistencia interna Riy una corriente m áxim a Im , debido a esto el voltaje m áxim o entre los extrem os del m ism o es V m ax = Ri Im . Si querem os diseñar un voltím etro capaz de detectar entre sus term inales voltajes hasta de E voltios (donde E>V m ax) debem os conectar en serie con el galvanóm etro una resistencia R1, com o se indica en la Figura 11.

Fig. 11 .- G alvanóm etro en D ivisor de V oltaje: V oltím etro.

Elvalor de R1 debe ser talque: Vm

Ri Im

Por lo tanto:

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Ri E R1 Ri

(6.12)

R1

E

Ri Im Im

(6.13)

Con esta configuración tenem os un instrum ento que m arca m áxim a escala cuando elvoltaje entre sus term inales es E.

6.3 .2.- Conexión delvoltím etro. Para que un voltím etro DC indique el valor de un voltaje, debe existir dicho voltaje entre sus term inales, por lo tanto tenem os que conectar el voltím etro en paralelo con el elem ento al que querem os determ inarle su voltaje con la polaridad adecuada.

Fig. 12 .- Circuito bajo m edición.

Fig. 13 .- Conexión de un voltím etro para m edir elvoltaje en R2.

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Por ejem plo, si deseam os m edir el voltaje existente entre los term inales de la resistencia R2 del circuito m ostrado en la Figura 1 2 , debem os conectar elvoltím etro com o se indica en la Figura 1 3. A ntes de conectar un voltím etro, al igual que en el caso del am perím etro, debem os estim ar el valor aproxim ado del voltaje que vam os a m edir, ya que en caso de que éste sea superior al m áxim o voltaje que puede detectar elinstrum ento, podem os dañarlo. D e la m ism a form a, otro factor que debem os tener en cuenta al conectar un voltím etro es su resistencia interna. Si esta resistencia es delm ism o orden de m agnitud que aquella sobre la que vam os a conectar el voltím etro en paralelo, la introducción del instrum ento afecta la resistencia total del circuito en form a apreciable, y por lo tanto altera elvoltaje que deseam os m edir. Por ejem plo, en el circuito de la Figura 1 4 , elvoltaje entre los extrem os de R2 es de 4 V . Sipara m edir dicho voltaje conectam os un voltím etro cuya resistencia interna sea de 40 0K, alterarem os significativam ente la resistencia total del circuito, y la lectura delinstrum ento será de 2 .5 V .

Fig. 14 .- Circuito con resistencias com parables a la delvoltím etro.

6.3 .3.- V oltím etro de varias escalas. Para cada una de las escalas que deseam os diseñar, debem os calcular la resistencia que debem os conectar en serie con el galvanóm etro. U na vez realizado este cálculo, podem os im plem entar el voltím etro de varias escalas utilizando una de las configuraciones presentadas en las Figuras 15 y 16.

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Fig. 15 .- Prim era configuración para elvoltím etro de varias escalas.

Fig. 16 .- Segunda configuración para elvoltím etro de varias escalas. 6.3 .4.- Características de un V oltím etro. A l igual que para un am perím etro, las características m ás im portantes que es necesario especificar para un voltím etro son: - Corriente m áxim a - Resistencia interna - Exactitud - Precisión - Linealidad

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Para este instrum ento está definido otro parám etro denom inado característica ohm ios/voltio y que algunos fabricantes llam an tam bién sensibilidad. V am os a analizar de dónde surge esta característica. Para diseñar un voltím etro de varias escalas, debem os calcular la resistencia que tenem os que conectarle en serie algalvanóm etro para cada una de ellas. O sea, para obtener una escala que pueda indicar hasta V 1 voltios, debem os conectar una resistencia R1, para tener otra que llegue hasta V 2 , debem os conectar R2 y asísucesivam ente. Para la prim era escala la resistencia interna total que presentará el voltím etro será RTl = Ri + R1, para la segunda será RT2= Ri + R2 , etc. La tabla N º 1 resum e elprocedim iento de diseño. V oltaje m áxim o (V ) V1 V2 : Vn

Rx ( )

RT ( )

R T/V n ( /V )

R 1 =(V 1 -Im R i)/Im R 2 =(V 2 -Im R i)/Im : R n=(V n-Im R i)/Im

R T1 =V 1 /Im R T2 =V 2 /Im : R Tn=V n/Im

1/Im 1/Im : 1/Im

Tabla 1 .- Procedim iento de diseño de un voltím etro de varias escalas. Com o podem os observar en la tabla anterior, la relación (resistencia interna total)/(voltaje m áxim o de la escala) es una constante que depende delgalvanóm etro que estam os utilizando, ya que es igual al inverso de la corriente m áxim a de dicho instrum ento. Esta relación se conoce con el nom bre de característica ohm ios/voltio ya que éstas son las unidades en que viene expresada. ¿Cuáles la utilidad de dicha característica?. O bservando la prim era, tercera y cuarta colum nas de la tabla anterior podem os deducir que si conocem os dicha característica del voltím etro y la escala que vam os a utilizar para realizar una m edición determ inada, podem os calcular la resistencia interna que presenta el voltím etro en dicha escala. Por ejem plo, en el circuito de la Figura 1 7 querem os m edir el voltaje V ab con un voltím etro que tiene una característica /V de l0K /V , y cuyas escalas son lV , 5 V , l0 V y 5 0 V . El voltaje que deseam os m edir es de 8V por lo que la escala m ás apropiada es la de 10 V .

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Fig. 17 .-Circuito bajo m edición.

En dicha escala el voltím etro presenta una resistencia interna de: 10V x10K =100K , que com parada con 8K es m ucho m ayor, por lo que la conexión del voltím etro no afectará m ucho las variables del circuito en el que deseam os realizar la m edición. Podríam os utilizar tam bién la escala de 50 V , cuya resistencia interna es de 5 00K por lo que en esta escala la conexión del voltím etro afecta aún m enos el circuito bajo m edición, pero en este caso la precisión de la m edida sería m ucho m enor.

6.4 O HM ETRO . 6.4 .1.- D iseño básico. Un óhm etro es un instrum ento capaz de m edir el valor de una resistencia cuando ésta se conecta entre sus term inales. D ado que la resistencia es un elem ento pasivo, es necesario que el instrum ento contenga un elem ento activo capaz de producir una corriente que pueda detectar elgalvanóm etro incluido en dicho instrum ento. Por lo tanto, el circuito básico delóhm etro es elm ostrado en la Figura 1 8. El procedim iento de diseño básico para este instrum ento es el siguiente: En prim er lugar, supongam os que la batería tiene un valor dado (es una pila de las que podem os conseguir en el m ercado), por lo que el valor que debem os determ inar para fijar las condiciones del circuito es elde la resistencia R.

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Fig. l8.-Circuito básico delóhm etro. Si la resistencia incógnita es (circuito abierto) no circula corriente por el circuito, por lo tanto, en la escala del galvanóm etro, Rx= corresponde a la posición de la aguja cuando la corriente es nula (usualm ente elextrem o izquierdo de la escala). Para cualquier otro valor de Rx circulará cierta corriente por el circuito, que será m áxim a cuando Rx = 0. A hora bien, com o la m áxim a corriente que puede circular por elgalvanóm etro es Im , para Rx = 0 se debe cum plir: E = (Ri+ R) Im

(6.14)

de donde R

E Im

Ri

(6.15)

Una vez calculado este valor, el circuito está totalm ente especificado. Podem os ahora calibrar la escala en ohm ios utilizando resistencias patrón de distintos valores, o realizar una calibración en form a teórica, em pleando la ecuación anterior. Com o podem os observar, la ubicación de los valores de las resistencias en la escala es única y está totalm ente definida. Si por ejem plo, obtenem os una distribución com o la m ostrada en la Figura 1 9, será m uy difícil realizar m ediciones de resistencias cuyos valores sean delorden de 1 0 o de 1M . Por lo tanto para diseñar óhm etros donde podam os seleccionar por ejem plo la resistencia correspondiente a m edia escala, es necesario plantear nuevas configuraciones.

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Fig. 19 .- Calibración de la escala de un óhm etro.

6.4 .2.- D iseño de un óhm etro con selección de la resistencia a m edia escala. En elcircuito de la Figura 18 solo hay una incógnita: elvalor de R, y por lo tanto sólo podem os im ponerle una condición: Cuando la resistencia incógnita es nula, debe circular la corriente m áxim a por el galvanóm etro. Siquerem os im ponerle otra condición, com o por ejem plo cual debe ser el valor de la resistencia incógnita para la que el galvanóm etro indicará m edia escala, es necesario que contem os con otra variable que podam os calcular en elcircuito. H ay dos configuraciones posibles para contar con un circuito con dos incógnitas, cuyos circuitos pueden observarse en la Figura 20. Con la prim era configuración, el valor de la resistencia que se le puede asignar a la posición de m edia escala del óhm etro (Rm ) es siem pre m ayor que la resistencia interna del galvanóm etro, ya que com o se verá posteriorm ente, en caso contrario el valor de R resultaría negativo. Con la segunda configuración, a R m se le pueden asignar valores tanto m ayores com o m enores que la resistencia interna del dispositivo, dentro de los lím ites que se van a determ inar durante el análisis de dicha configuración.

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(a) Prim era configuración

b) Segunda configuración

Fig. 20 .- Configuraciones para un óhm etro con selección de la resistencia a m edia escala.

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6.4 .2.1 .- Diseño de un óhm etro con un valor a m edia escala específico utilizando la prim era configuración. La Figura 21 presenta el circuito Thévenin equivalente de la prim era configuración, en el que podem os observar los elem entos equivalentes V eq y R eq.

Fig. 21 .- Thévenin equivalente de la prim era configuración.

A partir de dicho circuito, podem os plantear un sistem a de dos ecuaciones con dos incógnitas, im poniendo las condiciones de diseño deseadas: Cuando Rx = 0, por el circuito debe circular la corriente m áxim a perm itida por el Galvanóm etro y cuando Rx = Rm , la corriente debe ser iguala la m itad de dicha corriente m áxim a. Por lo tanto : V eq = (R eq + R i) Im ax V eq = (R eq + R i + R m )

Im ax 2

(6.16)

D espejando los valores de Req y V eq se obtiene: Req = Rm - Ri

(6.17)

V eq = Rm Im ax

(6.18)

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D e la ecuación (6.1 7) podem os concluir que la resistencia que se puede seleccionar com o lectura de m edia escala (Rm ) debe ser siem pre m ayor que la resistencia interna del galvanóm etro (Ri) tal com o se había m encionado anteriorm ente, ya que en caso contrario la resistencia Req tendría un valor negativo, lo cual no es físicam ente posible. Una vez determ inados los valores de Req y V eq, es necesario hallar los valores de V , R, R 1 y R 2 , ya que éstos son los verdaderos com ponentes del instrum ento que querem os diseñar. Las relaciones entre estos parám etros son las siguientes: Req = R + (R 1 // R2 ) V eq = V

R2 R1 + R 2

(6.19)

(6.20)

Com o podem os observar, contam os con dos ecuaciones y cuatro incógnitas, por lo que para com pletar el trabajo debem os incluir dos criterios de diseño que nos ayuden a determ inar el valor m ás adecuado para los com ponentes. D ichos criterios de diseño son: - V am os a utilizar una o m ás pilas com erciales, cuyo valor nom inal es de 1,5V . Por lo tanto, si V eq es m enor que 1 ,5 V , hacem os los cálculos con V = 1 ,5 V , esto es, colocam os en elinstrum ento una sola pila; si V eq se encuentra entre 1 ,5 V y 3 V , utilizam os dos pilas, por lo que V = 3V , y así sucesivam ente. Por lo general, los óhm etros no acostum bran a tener m ás de dos pilas. - Si en el circuito de la Figura 20(a) consideram os que la corriente que circula por el lazo donde se encuentra el galvanóm etro es m ucho m enor que la corriente que circula por la fuente V y la resistencia R 1 (IR ), la corriente por R 2 va a ser prácticam ente iguala la de R 1 y por lo tanto elvoltaje sobre R2 va a ser independiente de las variaciones de Ig. A laplicar este criterio, elvalor de la resistencia R es iguala Req, ya que elparalelo de R1 y R 2 va a ser m ucho m enor que R. La condición que debem os im poner para que la aproxim ación anterior sea válida es que la corriente IR sea m ucho m ayor que Im ax, por lo m enos unas 1 0 veces m ayor, o preferiblem ente m ás. A hora bien, si escogem os un valor de IR excesivam ente alto, la disipación de potencia

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en las resistencias R 1 y R 2 será m uy elevada, y las pilas se d...