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IF 442 Clase 3: Movimiento aparente del sol Para aprovechar óptimamente la energía solar se tiene que considerar la posición del sol en el cielo, la que depende de la latitud del lugar y que cambia durante el día y durante el año. Una descripción buena de este movimiento (“mecánica celeste”), incluyendo todas las fórmulas pertinentes, se puede encontrar en http://solar.ujaen.es, de donde se reproduce a continuación una parte. Representaciones gráficas buenas se encuentra en “Movimientos de la tierra” en www.uclm.es (ver archivo adjunto). ---------------------------------------------------------RAD ADIA CIÓ IÓN SOLAR de http://solar.ujaen.es 1.- EL SOL El sol es una inmensa fuente de energía inagotable con un diámetro de 1.39x109m situado a la distancia media de 1.5x1011m respecto de la Tierra, esta distancia se llama unidad astronómica. Algunos datos interesantes acerca del Sol son los siguientes: el Sol genera su energía mediante reacciones nucleares de fusión que se llevan a cabo en su núcleo. La generación de energía proviene, por tanto, de la pérdida de masa del Sol, que se convierte en energía de acuerdo con la famosa ecuación de Einstein, E=m·c2, donde E es la cantidad de energía liberada cuando desaparece la masa m; y c es la velocidad de la luz. Su flujo radiante es de 3,8x1026W equivalente a una densidad de 62,5MW por cada metro cuadrado de superficie solar. De toda ella solo una pequeña parte, 1KW por metro cuadrado aproximadamente, llega a la superficie de la tierra como consecuencia de la distancia que los separa. La radiación que llega varía de forma aleatoria debido a muy diversos efectos que provoca sobre ella la atmósfera terrestre. Una gran parte es absorbida y dispersa por los propios agentes variables que allí se encuentran, tales como la polución y la nubosidad. La radiación solar es una manifestación electromagnética de una energía que presenta una amplia distribución espectral (gran variedad de componentes elementales de distintas longitudes de onda desde 0,2 a 2,6mm). Hay que tener en cuenta que la caracterización de la radiación solar incidente en la tierra no es algo sencillo, debido a tres razones fundamentalmente: 1.- La aleatoriedad de la radiación solar, que hace imposible determinar dicha radiación de una forma definitiva o exacta. 2.- El movimiento relativo Sol - Tierra regido por unas ecuaciones muy complejas, que determinan en todo momento la posición relativa del sol con respecto a cualquier punto de la superficie terrestre. 3.- La variedad de modelos existentes para caracterizar la radiación, la cual obliga al usuario a elegir en función de las necesidades en cada caso.

2.- MOVIMIENTO SOL - TIERRA La tierra tiene dos movimientos diferentes que lleva a cabo al mismo tiempo. Uno de rotación, alrededor de un eje que pasa por los polos llamado, eje polar y con una velocidad aproximada de una vuelta por día; y uno de traslación, alrededor del sol describiendo una órbita elíptica en la que este ocupa uno de los focos. El plano que contiene esta órbita se llama plano de la elíptica y tarda un año en recorrerlo por completo. El eje polar o eje de rotación terrestre sobre el que jira la tierra, mantiene una dirección aproximadamente constante y forma un ángulo de 23.45º con el plano de la elíptica, denominado oblicuidad de la elíptica. Debido a esta oblicuidad el ángulo formado por el plano ecuatorial de la tierra con la recta que une los centros de la tierra y el sol está cambiando permanentemente entre +23.45º y -23.45º. Este ángulo se conoce como declinación solar. En un solo día se considera que la declinación solar solo puede variar como máximo en 0.5º, aunque para facilitar los cálculos se considera constante para cada día del año. 3.- LA ESFERA CELESTE Y EL VALOR DE LA DECLINACIÓN SOLAR Una forma clásica de representación del cielo consiste en imaginar una esfera con la tierra fija en su centro. Esta esfera se conoce con el nombre de esfera celeste y cada uno de sus puntos representa una dirección del cielo vista desde la tierra. Su intersección con el plano del ecuador terrestre define el ecuador celeste. Los puntos de intersección con el eje polar terrestre se llaman polos celestes. El movimiento de la tierra alrededor del sol puede describirse, utilizando esta forma de representación, como un movimiento del sol alrededor de la tierra siendo el mayor circulo que forma un ángulo de 23.45º con el ecuador celeste y que se denomina elíptica. El sol recorre este circulo una vez al año y la esfera celeste gira una vez al día alrededor de la tierra que permanece fija. De esta forma, el sol describe diariamente y alrededor de la tierra, un circulo cuyo diámetro cambia de día a día y es máximo en los equinoccios y mínimo en los solsticios. Los sentidos de giro del sol sobre la elíptica y de la esfera celeste alrededor de la tierra son contrarios. Existe una expresión que permite calcular el valor de la declinación (en grados) para cualquier día del año de una manera precisa. Esta expresión es la ecuación (1) que mostramos a continuación:

En esta expresión, en radianes, se conoce como ángulo diario: dn = día del año, comenzando a contar a partir del 1 de Enero y considerando que febrero tiene 28 días, con lo que el 365 corresponde siempre al 31 de Diciembre.

4.- DISTANCIA SOL - TIERRA La pequeña excentricidad de la elíptica (0.01673) hace que la distancia entre el sol y la tierra varíe de acuerdo con la ecuación (3) que mostramos a continuación:

siendo: r = distancia entre el sol y la tierra 8 r0= valor medio de distancia sol/tierra = 1.496x10 Km y suele denominarse unidad eeastronómica.

Las expresiones (1) y (3) tienen en cuenta el hecho de que la velocidad angular de la tierra en su camino sobre la elíptica es variable y se ajusta a la conocida ley de Kepler, según la cual, los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones de la ingeniería, la aproximación de considerar que la tierra jira alrededor del sol con velocidad angular constante es muy cómoda y conduce a una exactitud suficiente. En este caso, las ecuaciones (1) y (3) pueden sustituirse por unas más sencillas de manejar:

5.- DURACIÓN DEL DÍA Y DE LA NOCHE. CALENTAMIENTO DE LA TIERRA La oblicuidad de la elíptica permite explicar, por un lado el distinto calentamiento de la tierra en función de su posición en la órbita (las estaciones) y la distinta duración del día y de la noche a lo largo del año. La declinación solar se anula en los equinoccios de Primavera (22/23 de Septiembre) y de Otoño (20/21 de Marzo). En estos días el sol se encuentra en el ecuador, y la duración del día es igual a la de la noche en toda la tierra y las posiciones de salida y de puesta del sol coinciden con el Este y con el Oeste, respectivamente. En el Solsticio de Verano la declinación es de +23.45º y el sol se encuentra en el Trópico de Cáncer lo que en el hemisferio Norte se traduce en el día más largo y la noche más corta. En el Solsticio de Invierno la declinación es de -23.45º y el sol se encuentra en el Trópico de Capricornio lo que se traduce en el hemisferio Norte en el día más corto y la noche más larga del año. En el hemisferio Sur ocurriría lo contrario.

6.- EL TIEMPO SOLAR Debido a que la tierra, en su trayectoria alrededor del sol, no sigue un perfecto movimiento circular uniforme, el tiempo transcurrido hasta que el sol pasa dos veces consecutivas por una misma posición angular en la bóveda celeste no es constante e igual a 24 horas, sino que varia a lo largo del año. Como la hora civil o la que marcan los relojes, debe ser uniforme lógicamente, se produce un desfase, variable a lo largo del año, entre el tiempo civil y el tiempo solar. Este desfase se refleja perfectamente en la denominada ecuación del tiempo (ET), la cual mide la diferencia entre el tiempo solar (LST) y el tiempo de los relojes (LCT).

7.- POSICIÓN DEL SOL. COORDENADAS POLARES A la hora de estudiar la inclinación más adecuada con la que se debe orientar los generadores fotovoltaicos, es necesario precisar la posición del sol en cada instante para optimizar su rendimiento. El sistema más apropiado para definir cada una de estas posiciones es la de coordenadas horizontales. En este sistema el origen está situado en la posición del receptor. El plano fundamental es el horizontal, tangente a la superficie terrestre. La perpendicular a este plano en dirección a la semiesfera celeste superior define la posición del CENIT del lugar. En la dirección opuesta, a través de la tierra, se sitúa el NADIR. Las direcciones principales sobre el plano horizontal son la Norte-Sur, intersección con el plano meridiano del lugar, y la perpendicular a ella Este-Oeste, intersección con el plano denominado primer vertical. Respecto al sistema anteriormente descrito, la posición del sol se define mediante los siguientes parámetros: - LATITUD DEL LUGAR (O): Es la complementaria del ángulo formado por la recta que une el cenit y el nadir con el eje polar. Es positivo hacia el norte y negativo hacia el sur. - MERIDIANO DEL LUGAR: Circulo máximo de la esfera terrestre que pasa por el lugar, por el cenit y por el nadir. - DISTANCIA CENITAL: Es el ángulo formado por el radio vector punto-tierra y la vertical del lugar. Es positivo a partir del cenit. - ALTURA SOLAR: Ángulo que forman los rayos solares sobre la superficie horizontal. Ángulo complementario de la distancia cenital. - ACIMUT: Ángulo formado por la proyección del sol sobre el plano del horizonte con la dirección Sur. Positivo 0º a 180º hacia el Oeste, negativo hacia el Este 0º a -180º. - HORIZONTE: Lugar geométrico de los puntos con altura 0. 8.- RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA La radiación global directa, procedente directamente del sol, es reflejada por la presencia de las nubes, el vapor de agua, etc.. y dispersada por las moléculas de agua, el polvo en suspensión, etc.. Por todo esto la radiación solar que llega a una superficie se divide en tres partes: - RADIACIÓN DIRECTA (B): Formada por los rayos procedentes del sol directamente.

- RADIACIÓN DIFUSA (D): Aquella procedente de toda la bóveda celeste excepto la que llega del sol. Originada por los efectos de dispersión mencionados anteriormente. - RADIACIÓN DEL ALBEDO (R): Procedente del suelo, debida a la reflexión de parte de la radiación incidente sobre él. Depende muy directamente de la naturaleza del suelo. Al cociente entre la radiación reflejada y la incidente en la superficie de la tierra se le llama albedo. La suma de estas componentes da lugar a la RADIACIÓN GLOBAL: Para poder definir la radiación global hay que conocer previamente, cada una de sus componentes mencionadas en el apartado 8: Radiación Directa (B), Radiación Difusa (D),Radiación Albedo (R). A la suma de estas tres componentes se le llama Radiación Global. Para realizar el procedimiento de cálculo de la radiación sobre superficie inclinada de cada día del mes en estudio, se calculan los siguientes parámetros: Declinación solar en radianes; siendo d, el día central de cada mes:

Distancia sol – tierra: Ángulo de puesta de sol en radianes: IRRADIACIÓN EXTRATERRESTRE SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL: Para calcular las distintas componentes de la radiación solar es necesario conocer la irradiación sobre superficie horizontal extraterrestre. La irradiación a lo largo de un día se expresa:

2

Donde BO = 1367 W/m es una constantete solar. RADIACIÓN GLOBAL HORIZONTAL: La determinación de la radiación global se aborda a partir del cálculo de la radiación horizontal directa y difusa, tomando los datos de partida Gdm(0), el índice de claridad (KT) y la fracción difusa (KD). Se define el índice de claridad (KT) como la relación entre la radiación global y la radiación extraterrestre:

Por otra parte Page propuso, para valores diarios medios mensuales la relación entre la fracción difusa de la radiación sobre superficie inclinada y el índice de claridad:

La correlación entre la irradiancia horizontal (Gd(0)) y la fracción difusa (Kd(0)), se expresa:

IRRADIANCIA HORARIA A PARTIR DE LA RADIACIÓN DIARIA : A partir de los valores diarios medios de radiación directa y difusa, se pueden obtener valores horarios medios de radiación directa y difusa, gracias a unos factores de conversión puestos de manifiesto por Lui y Jordan. Estos factores se expresan de la siguiente forma:

Siendo T la longitud del día, y dado que los datos son tomados en intervalos de diez minutos, T =144). Los motivos por los que se ha elegido una escala temporal de diez minutos son que dicha escala genera un buen compromiso entre resolución y tiempo de cálculo y que coincide con el período de almacenamiento recomendado por el JRC de los parámetros registrados en la monitorización analítica de los SFCR. A su vez las componentes de la radiación global y difusa se expresan:

RADIACIÓN SOBRE SUPERFICIE ARBRITARIAMENTE ORIENTADA : Dado que la mayoría de los receptores solares trabajan con cierta inclinación, es necesario abordar los cálculos de las diferentes componentes de la irradiación horaria sobre superficie inclinada. Conociendo las componentes de la radiación solar sobre superficie horizontal, se pueden calcular las componentes de la radiación sobre superficie inclinada. Para ello se ha de tratar por separado cada una de sus componentes, la irradiancia Directa B(b,a), la Difusa D(b,a) y la irradiancia de Albedo R(b,a).A partir de estas componentes sólo hay que sumarlas para obtener la irradiancia global G(b,a). La irradiancia directa se calcula a partir de la irradiancia directa sobre superficie horizontal.

siendo: : la distancia cenital o ángulo formado por la normal a la superficie y el radiovector Sol – Tierra en ese punto (radianes). : el ángulo de incidencia solar o ángulo normal a la superficie y el radiovector Sol – Tierra en ese punto (radianes). La irradiancia difusa sobre superficie inclinada está relacionada con la distribución de la radiancia sobre la esfera celeste. Otros factores que influyen son la latitud del lugar (f), los ángulos de acimut (a) e inclinación de la superficie, así como la existencia de nubes en el cielo. Este tipo de radiación es muy variable por lo que para su cálculo exacto sobre superficie inclinada, es necesario el conocimiento previo de la distribución de la irradiancia del cielo. El modelo utilizado para aproximar el cálculo es el siguiente:

La irradiancia de Albedo, tiene una contribución muy pequeña y se puede calcular por la fórmula:

considerando la reflectividad del suelo es r = 0.2 A partir de estas tres componentes la radiación global se define como:

EFECTOS DEL ANGULO DE INCIDENCIA : La transmitancia de los materiales depende del ángulo de incidencia de la radiación, por lo que la eficiencia de éstos se ve afectada por la posición relativa de su superficie con respecto del Sol. A cada ángulo de incidencia se asocia una cierta pérdida por reflexión. También, la suciedad y la baja eficiencia de los módulos con bajas irradiancias son causas de la reducción de la irradiancia directa y difusa que incide sobre el módulo fotovoltaico, debido a las pérdidas por Fresnel. Esta reducción viene cuantificado por el factor de transmitancia definido:

Y el coeficiente de anisotropía que se define como:

Así las componentes de la radiación se ven modificadas de manera como sigue:

El valor 0.856 cuantifica las pérdidas por suciedad y baja eficiencia en la irradiancia difusa y de albedo. 9.- CONSTANTE SOLAR Y DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL Los datos de referencia de la radiación solar suelen establecerse para las condiciones de distancia media Sol-Tierra. Estos datos son las llamadas constante solar y su distribución espectral. - CONSTANTE SOLAR: Es la radiación sobre una superficie orientada normalmente a la dirección de los rayos solares y situada fuera de la atmósfera terrestre a la distancia astronómica unidad igual a 1.495x1011m que es la distancia media Sol-Tierra. No es una verdadera constante pues varía ligeramente, 0.1% a 0.2%, respecto de su valor central, Se aceptara a partir de ahora como ISC=1367 W/m2. - DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL: La distribución espectral de la constante solar está tabulada y representada gráficamente. De estos datos cabe destacar la existencia de un máximo para longitudes de onda en torno a los 460nm y que en el intervalo de 0 a 1.1µm, que corresponde a las radiaciones que pueden ser convertidas por el silicio, la irradiación integrada representa aproximadamente el 75% del total. 10.- POSICIÓN RELATIVA SOL - SUPERFICIE HORIZONTAL Para conocer cual es la posición del sol en cada momento es necesario y suficiente conocer las coordenadas que la definen, distancia cenital y acimut, con respecto a un punto de una latitud determinada O. Esto puede calcularse mediante las expresiones:

W = Es el tiempo solar verdadero

Puede utilizarse para calcular el ángulo de salida del sol, sabiendo que en ese momento Dz es 90º. El ángulo de puesta de sol es igual a -W(salida) y la latitud del día es:

11.-POSICIÓN RELATIVA SOL - SUPERFICIE INCLINADA La posición de una superficie arbitrariamente inclinada se describe mediante dos parámetros: - PENDIENTE o INCLINACIÓN (b): Es el ángulo de elevación sobre el horizonte. - ACIMUT (y): Es el ángulo formado por las proyecciones sobre el plano horizontal de la normal de la superficie y del meridiano del lugar. Origen hacia el sur, positivo hacia el este y negativo hacia el oeste. Con ello el ángulo de incidencia (ws) del sol sobre una determinada superficie se puede calcular con la formula:

A continuación, 4 figuras (de un total de 30) de “Movimientos de la tierra”, de www.uclm.es ___________________________________________________

ÓRBITA DE LA TIERRA: LAS ESTACIONES 1 U.A. = (149597890±500) km  1.496 108 km

21/22 junio Solsticio de verano

Plano de la eclíptica

= 23º 27’

20/21 marzo Equinoccio vernal = 0

23º 27’ 4 abril

23º 27’

3 enero PERIHELIO

1 U.A. 1.017 U.A.

0.983 U.A. 1 U.A.

4 julio AFELIO

20/21 marzo Equinoccio de otoño = 0

23º 27’

5 octubre

21/22 diciembre Solsticio de invierno = -23º 27’

23º 27’

Vist as t omadas de “Movimient os de la t ier r a” , de la Univer sidad de Cast illa, en www.uclm.es

J or nadas, Guat emala, 26-30.09.05

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MOVIMIENTO ANUAL DEL SOL EN LA BÓVEDA CELESTE Ángulo de declinación

Polo norte celeste

Equinoccio de otoño

Camino aparente del sol en el plano de la eclíptica

Ángulo de declinación

 23º27’

23º27’

Solsticio de invierno Equinoccio vernal Plano ecuador celeste Polo sur celeste J or nadas, Guat emala, 26-30.09.05

ECUADOR CELESTE y POLO SUR CELESTE (hemisferio sur) Cenit

λ

Polo Sur celeste

Observador en Hemisferio Sur

ecuador

O λ = latitud del lugar del observador

λ

90-λ

S

N

E

J or nadas, Guat emala, 26-30.09.05

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TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL EN EL CIELO DEL HEMISFERIO NORTE Ecuador celeste Cenit

Trópico de Cáncer Trópico de Capricornio

Polo Norte celeste

23º 27’ Equinoccios

-23º 27’

λ

El panel solar debe mirar hacia el ecuador y estar inclinado un angulo λ ± 10°

Solsticio de verano J or nadas, Guat emala, 26-30.09.05...