Normalformen und Schaltungssynthese PDF

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Zusammenfassung Normalformen und Schaltungssynthese WiSe 2019/2020...

Description

Normalformen und Schaltungssynthese - Wahrheitstabelle: tabellarische Auflistung aller Funktionswerte einer Funktion -> Definition einer Funktion - Abbildung n verschiedene boolesche Variablen auf einen Wahrheitswert - kurz: f:{0,1}n -> {0,1} - Funktionen mit nur eine Parameter: einstellig - zweistellige Funktionen sind Konjunktion und Disjunktion - es existieren unendlich viele verschiedene boolesche Funktionen, die alle dieselbe Wahrheitstabelle erzeugen - Normalform - überführen boolesche Funktionen in Schaltung - Vorteile: -lassen sich aufgrund systematischer Darstellung leichter implementieren - können mit wenigen unterschiedlichen Bauteilen verwirklicht werden - verschiedene Lösungen desselben Problems lassen sich leichter vergleichen - für die Bildung benötigt: - Literal: können zu Mintermen und Maxtermen verknüpft werden - Jedes Vorkommen einer boolesche Variable oder der negierten Form heißt Literal - Minterm: besteht nur aus miteinander konjugierten Literalen - nehmen nur für eine einzige Variablenbelegung Wert 1 an - Maxterm: besteht nur aus miteinander disjungierten Literalen - nehmen nur für eine einzige Variablenbelegung Wert 0 an - Konjunktive Normalform (KNF) - und-Verknüpfung mehrerer Maxterme -> bestehen nur aus Literalen und oderOperatoren

- Bildung: Variablen der Wahrheitstabelle betrachten, für welche die Funktion eine 0 liefert - Literale werden zu Maxterm kombiniert, unverändert aufgenommen wenn Variable 0, negiert aufgenommen wenn Variable 1 - Disjunktive Normalform (DNF) - oder-Verknüpfung mehrerer Minterme > bestehen nur aus Literalen und undOperatoren - Bildung: Zeilen mit wahrem Funktionswert betrachten und Minterme bilden - unverändert aufnehmen wenn Variable 1, negieren wenn Variable 0 -Logikgatter - bilden Funktionen in Hardware ab (sehr grobe Annäherung) - realisiert boolesche Operatoren; Eingabewert entspricht Zustand des Schalters - Norm DIN/IEC 60617-12:1997 - Eingänge meist links oder oben - Ausgänge meist recht oder unten

Negation

Konjunktion

Disjunktion

- Negation dargestellt durch kleinen Kreis am Eingang - funktionales Modell Eigenschaften der Umsetzung

der

Schaltung,

berücksichtigt

keine

physikalischen

-Verbindungen im Schaltnetz: Ein- und Ausgänge mit durchgezogenen, rechtwinklig verlaufenden Leitungen verbunden - mit Punkt wird Kreuzung als Verbindung makiert, ohne als nicht verbunden interpretiert - Zweistufige Schaltungssynthese - aus Darstellung der KNF und DNF - eine Stufe besteht aus einer Reihe von AND-Logikgattern, die andere aus ORLogikgattern - Negation wird in Gatter integriert - Jedes Signal durchläuft maximal zwei Stufen von Logikgattern...