Obliczenia i redukcje pomierzonych odległości skośnych PDF

Preview

Summary

Download Obliczenia i redukcje pomierzonych odległości skośnych PDF

Description

Obliczenia i redukcje pomierzonych odległości skośnych W pomiarach szczegółowych mierzone odległości są odległościami przestrzennymi (odnoszącymi się do trójwymiarowej przestrzeni). W związku z tym, aby tak zmierzone odległości mogły posłużyć do rachunku współrzędnych płaskich, należy ich wartości zredukować zarówno o poprawki fizyczne, jak i geometryczne (m.in. z uwagi na wpływ refrakcji atmosferycznej, kalibracje dalmierza, wpływ refrakcji pionowej czy krzywizny Ziemi): Poprawka atmosferyczna – wynikającą z obarczenia pomiaru wpływem zmian temperatury, ciśnienia i wilgotności na prędkość przebiegu fali elektromagnetycznej 𝐷𝑎𝑡𝑚 = 𝐷𝑝𝑜𝑚 + ∆𝐷𝑎𝑡𝑚 × 10−6 𝐷𝑝𝑜𝑚 Gdzie: 𝐷𝑎𝑡𝑚 – długość poprawiona ze względu na wpływ zmiany warunków atmosferycznych 𝐷𝑝𝑜𝑚 – długość pomierzona

∆𝐷𝑎𝑡𝑚 – poprawka atmosferyczna [mm/km] Wartość poprawki atmosferycznej można wyrazić wzorem: ∆𝐷𝑎𝑡𝑚 = (𝐴 −

𝐵𝑝 11,2𝑒 ) + 273,15 + 𝑡 273,15 + 𝑡

gdzie: 𝐴 i 𝐵 – są to współczynniki ustalone przez producenta, zależne od przyjętych wartości standardowego ciśnienia, temperatury i wilgotności 𝑡 – temperatura [°C]

𝑝 – ciśnienie powietrza [hPa]

𝑒 – ciśnienie pary wodnej [hPa]

W praktyce można pominąć zmiany związane z prężnością pary wodnej (jej czasoprzestrzenne zmiany nie są duże), upraszczając w ten sposób wzór na poprawkę atmosferyczną.

Równanie kalibracyjne dalmierza – podawane przez producenta, stanowiące poprawkę kalibracyjną do zestawu dalmierz-reflektor, ustalaną podczas procesu kalibracji (tzw. ‘świadectwo komparacji’), przyjmuje postać: 𝐷𝑘 = 𝐷𝑎𝑡𝑚 + 𝑐 + 𝑑𝑘 × 10−6 × 𝐷𝑎𝑡𝑚 Lub: 𝐷𝑘 = 𝐷𝑎𝑡𝑚 × 𝑘1 + 𝑐 Gdzie: 𝐷𝑘 - odległość poprawiona ze względu na kalibrację zestawu

𝐷𝑎𝑡𝑚 - odległość poprawiona ze względu na wpływ zmiany warunków atmosferycznych

𝑐 – stała dodawania [mm]

𝑑𝑘 – poprawka skali [mm/km]

𝑘1 – poprawiona skala długości dalmierza Wpływ zjawiska refrakcji pionowej - powodującego zmianę pochylenia celowej o kąt 𝛿 , opisywany współczynnikiem refrakcji 𝑘: 𝑘=

𝛿 𝜑

gdzie, 𝜑 – kąt środkowy zawarty między odległością zredukowaną, a prosta prostopadłą do linii łączącej środek okręgu z punktem na którym stoi instrument (przechodzącą przez ten punkt). Dla obszaru Polski współczynnik 𝑘 przyjmuje się równy 0,13. Wówczas wyznaczyć można wartość 𝛿 poprzez następującą zależność: 𝜑𝑐𝑐 =

𝐷𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑍 2𝑅𝐴

× 𝜌𝑐𝑐

Gdzie: 𝑅𝐴 - suma średniego długości promienia dla szerokości 50° (6 382 000), wysokości stanowiska oraz wysokości instrumentu Do wpływu refrakcji pionowej należy jeszcze dodać wpływ krzywizny Ziemi oraz wpływ pochylenia osi celowej na drogę propagacji fali. Sumarycznie można je wszystkie wyrazić wzorem: 𝑘 𝐷𝑘 2 × 𝑠𝑖𝑛2𝑧 𝑆 = 𝐷𝑘 × sin 𝑍 − (1 − ) × 2(𝑅 + 𝐻𝐴 +𝑖𝐴 ) 2 gdzie: 𝑆 – odległość zredukowana 𝐻𝑠𝑡 – wysokość stanowiska

𝑖𝐴 – wysokość instrumentu

𝑅 – średni promień Ziemi dla szerokości 50° (6 382 000 m) Ostatecznie należy zredukować wyznaczoną odległość na poziom odniesienia (poziom morza): 𝑆0 = 𝑆(1 − Gdzie: 𝐻𝑖 𝑠𝑡 = 𝐻𝑠𝑡 + 𝑖𝑠𝑡

𝐻𝑖 𝑠𝑡 ) 𝑅

PRZYKŁAD: Należy obliczyć ostateczną długość boku, uwzględniając następujące dane: - temperatura powietrza 𝑡= 15°C

- ciśnienie atmosferyczne 𝑝 = 980 hPa

- parametry 𝐴 = 282 i 𝐵 = 79,4 (przyp. dla konkretnego tachimetru, podane przez producenta) - równanie dalmierza wg następującego świadectwa komparacji 𝐷𝑘 = 𝐷𝑎𝑡𝑚 + 5,1 + 1,2 × 10−6 𝐷𝑎𝑡𝑚 - pomierzona długość skośna (𝐷𝑝𝑜𝑚 ) = 594,251 m - kąt zenitalny 𝑍 = 95,3675𝑔

- wysokość stanowiska instrumentu 𝐻𝑠𝑡 = 505,21

- wysokość tachimetru 𝑖𝑠𝑡 = 1,57 𝑚 - współczynnik refrakcji 𝑘 = 0,13.

1. Obliczenie poprawki atmosferycznej (przyp. można pominąć wyrazy związane z ciśnieniem pary wodnej) ∆𝐷𝑎𝑡𝑚 = (𝐴 −

𝐵𝑝 𝑚𝑚 79,4 × 980 ] = 11,96 ≈ 12,00 [ ) = 282 − 𝑘𝑚 273,15 + 15 273,15 + 𝑡

2. Obliczenie długości zredukowanej ze względu na wpływ atmosfery 𝐷𝑎𝑡𝑚 = 𝐷𝑝𝑜𝑚 + ∆𝐷𝑎𝑡𝑚 × 10−6 𝐷𝑝𝑜𝑚 = 594,251 + 12,00 × 10−6 × 594,251 = 594,2581 [𝑚]

3. Wprowadzenie poprawki kalibracyjnej zestawu (po podstawieniu wartości stałą 𝑐 należy zapisać w [m]) 𝐷𝑘 = 𝐷𝑎𝑡𝑚 + 5,1 + 1,2 × 10−6 𝐷𝑎𝑡𝑚 = 594,258 + 0,0051 + 1,2 × 10−6 × 594 ,258 = 594,2639 [𝑚] 4. Dokonanie redukcji ze względu na pochylenie osi celowej z uwzględnieniem dwóch czynników refrakcji pionowej i krzywizny Ziemi: 𝑘 𝐷𝑘 2 × 𝑠𝑖𝑛2𝑧 𝑆 = 𝐷𝑘 × sin 𝑍 − (1 − ) × 2 × (𝑅 + 𝐻𝑠𝑡 +𝑖𝐴 ) 2 = 594,2639 × sin(95,3675) 594,26392 − 0,935 × × sin(2 × 95,3675) 2 × (6382000 + 505,21 + 1,57) = 592,6875 [𝑚] Alternatywnie (jako sprawdzenie):

𝜑𝑐𝑐 =

𝐷𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑍 2𝑅𝐴

594 ,2639 × sin (95,3675) × 636620 = 29,6𝑐𝑐 = 0,00296𝑔 × 𝜌𝑐𝑐 = 2(6382000 + 505,21 + 1,57)

𝑆 = 𝐷𝑘 × sin(𝑍 − (2 − 𝑘) × 𝜑) = 594,2639 × 𝑠𝑖𝑛(95,3675 − (2 − 0,13) × 0,00296) = 592,6875 𝑚 5. Redukcja na poziom odniesienia (poziom morza) 𝑆0 = 𝑆 (1 −

𝐻𝑖 𝑠𝑡 505,21 + 1,57 ) = 592,640 [𝑚] ) = 592,6875 (1 − 6328000 𝑅...