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1.-En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía, de forma que no se superen en conjunto las 180 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo puede albergar un máximo de 1000 kilogramos de pienso. Si se supone que un conejo necesita 20 kilogra...

Description

1.-En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía, de forma que no se superen en conjunto las 180 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo puede albergar un máximo de 1000 kilogramos de pienso. Si se supone que un conejo necesita 20 kilogramos de pienso al mes y un pollo 10 kilogramos al mes, que las horas mensuales de cuidados requeridos por un conejo son 3 y por un pollo son 2 y que los beneficios que reportaría su venta ascienden a 500 y 300 soles por cabeza respectivamente, hallar el número de animales que deben criarse para que el beneficio sea máximo. Solución:

CANTIDAD DE PIENSO AL MES POR ANIMAL(Kg) 20 10 1000

CONEJO POLLO DISP.

HORAS MENSUALES DE CUIDADO POR ANIMAL 3 2 180

VENTA(SOLES) 500 300

Definición de variables: 𝑥1 : 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑗𝑜𝑠

𝑦

𝑥2 ∶ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠

Función a maximizar: 𝑚𝑎𝑥𝑍 = 500𝑥1 + 300𝑥2 Sujeto a: 20𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 1000 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑒𝑛𝑠𝑜) 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 180

(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠)

𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

El siguiente paso consistirá en pasar a la forma estándar, esto es, introducimos variables de holgura en las dos restricciones verdaderas, obteniendo, una vez realizadas las simplificaciones oportunas: 𝑚𝑎𝑥𝑍 = 500𝑥1 + 300𝑥2 + 0𝒙𝟑 + 0𝒙𝟒

20 𝑥1 + 10𝑥 2 + 𝒙𝟑 = 1000 3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝒙𝟒 = 180 𝑥1 , 𝑥2 , 𝒙𝟑 , 𝒙𝟒 ≥ 0

𝒙𝟑 𝒙𝟒

z 1 0 0

𝑥1 -500 20 3

𝑥2 -300 10 2

0 1 0

0 1 0

𝑥1

𝒙𝟏 𝒙𝟒

z 1 0 0

𝑥2 -50 1/2 1/2

𝒙𝟑 25 1/20 -3/20

0 0 1

0 1 0

𝑥2

𝒙𝟏 𝒙𝟐

z 1 0 0

𝒙𝟑 10 1/5 -3/10

z

z

z

𝑥1

0 0 1

𝒙𝟑

𝒙𝟒

L.D 0 1000 180

𝒙𝟒

L.D 25000 50 30

𝒙𝟒 100 -1 2

L.D 28000 20 60

0 0 1

Obtenemos, por tanto, la solución óptima cuyo valor es:

𝑥1 = 20 𝑥2 = 60

𝑚𝑎𝑥𝑍 = 28000

Interpretación: Criando 20 conejos y 60 pollos se obtiene un beneficio máximo de 28000 soles

Solución verificada en PROGRAMA.

2. -Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura. La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 dólares y el de A es de 20 dólares. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

Montaje Pintura Precio $

Articulo A 1 2 20

Articulo B 3 1 40

DISP. 9 8

Solución: Variables de decisión: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝐴 = 𝑥 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝐵 = 𝑦

Función Objetivo:

𝑀𝑎𝑥

𝑧 = 20𝑥 + 40𝑦

Restricciones:

Sujeto a: 𝑥 + 3𝑦 ≤ 9 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8 𝑥, 𝑦 ≥ 0

Convertir a igualdad las restricciones:

𝑥 + 3𝑦 + 𝒉𝟏 + 0ℎ2 = 9 5𝑥 + 𝑦 + 0ℎ1 + 𝒉𝟐 = 8

Igualar la función objetivo a 0

𝑧 − 20𝑥 − 40𝑦 = 0

z 𝒉𝟏 𝒉𝟐

z 1 0 0

-20 1 2

𝑥1

𝑥2 -40 3 1

0 1 0

𝒉𝟏

0 0 1

𝒉𝟐

L.D 0 9 8

𝒉𝟏 𝒉𝟐

z 1 0 0

𝑥1 -20/3 1/3 5/3 𝑥1

𝒙𝟏 𝒙𝟐

z 1 0 0

z

z

0 0 1

0 1 0

0 1 0

𝑥2

𝒉𝟏 40/3 1/3 -1/3

𝑥2

𝒙𝟑

12 4/15 -1/5

0 0 1

𝒉𝟐

L.D 120 9 5

𝒙𝟒

L.D 140 2 3

4 -1/5 3/5

Obtenemos, por tanto, la solución óptima cuyo valor es:

𝑥1 = 2 𝑥2 = 3

Solución verificada en LINGO.

𝑚𝑎𝑥𝑍 = 140

3.-Sobre dos alimentos diferentes tenemos la siguiente información por kilogramo: ALIMENTO A B

CALORIA 1000 2000

PROTEINAS(gr) 25 100

PRECIO(soles) 60 210

Hallar el cote mínimo de una dieta formada solo por este tipo de alimentos y que al menos aporte 3000 calorías y 100 gramos de proteínas. Solución: Definición de variables: 𝑥1 : 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴

𝑦

𝑥 2 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐵

Función a minimizar: 𝑚𝑖𝑛𝑍 = 60𝑥1 + 210𝑥2 Sujeto a: 1000𝑥1 + 2000𝑥2 ≥ 3000 (𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠) 25 𝑥1 + 100 𝑥2 ≥ 100

(𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑖𝑛𝑎𝑠)

𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 Cambiando de signo a la función objetivo, simplificando en las restricciones, e introduciendo variables de holgura y artificiales obtenemos la forma estándar: max

− 60𝑥1 − 210𝑥2 − 𝑀𝑥𝐴5 − 𝑀𝑥6𝐴

𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥 3𝐻 + 𝑥5𝐴 = 3 𝑥1 + 4𝑥2 − 𝑥 4𝐻 + 𝑥6𝐴 = 4 𝐴 𝐴 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3𝐻 , 𝑥𝐻 4 𝑥5 , 𝑥6 ≥ 0

𝑥5𝐴 𝑥6𝐴

3 4

𝑥1

1 1 -60 2M-60

𝑥2

2 4 -210 6M210

𝑥 3𝐻

-1 0 0 -M

𝑥4𝐻

0 -1 0 -M

𝑥5𝐴

1 0 -M 0

𝑥6𝐴

0 1 -M 0

-M -M

𝑥5𝐴

𝑥1 1/2 1/4 -60 M/215/2

1 1

𝑥2

𝑥 3𝐻

𝑥2

0 1 -210 0

𝑥4𝐻 1/2 -1/4 0 M/2105/2

-1 0 0 -M

𝑥5𝐴

1 0 -M 0

-M -210

x1

2

1

0

-2

1

-60

x2

1/2

0

1

1/2

-1/2

-210

-60

-210

0

0

0

0

-15

-45

Obtenemos, por tanto, la solución óptima cuyo valor es:

𝑥1 = 2 𝑥 2 = 0.5

Resolución en programa LINGO:

𝑚𝑖𝑛 = 225

4.-Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsas y mochilas para escolares cuyo precio de venta por unidad es de 40 y 25 dólares respectivamente. El proceso de fabricación consta de dos etapas. En la etapa de corte se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere de 4 horas máquina, una mochila requiere de 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina. Se estima diariamente que se debe de fabricar por lo menos de 50 unidades en total (bolsos más mochilas). Finalmente la fabricación de bolsos al día debe de ser menor o igual que la fabricación de mochilas al día. Debido a que los escolares les gustan más la mochila. 

Defina las variables de decisión del modelo y formule el modelo de P.L. que permita optimizar la producción de Crepier.

Solución: Producto 1 Producto 2 Disponible

Proceso 1 (horas maquina) 0.1 0.2 8

Proceso 2(horas maquina) 4 3 420

5. La compañía Zingerle se dedica a la producción de módulos (bancas y mesas) especialmente para bares, restaurantes, etc. El gerente de producción se encuentra actualmente planificando la producción de los siguientes tipos de modulo: MA6, MA8, MB8 y MB10. Los mencionados tipos de módulos requieren para su producción de ángulos de acero y tablas de madera; la información mencionada, así como los requerimientos de mano de obra (horas hombre/HH) necesarias para la producción de diferentes tipos de modulo y la disponibilidad semanal de los recursos se presentan en la siguiente tabla: Tipo de modulo MA6 MA8 MB8 MB10 Disponibilidad

Requerimientos productivos Ángulos(m./modulo) Madera(𝑚 2 / 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜) 14 5.4 18 7.2 16 6.2 20 8.0 30000 11500

Mano de obre (HH) 0.7 0.8 0.75 0.90 1440

El limitante de la producción es la capacidad productiva semanal. La programación de la producción además debe de tomar en cuenta la demanda mínima semanal de los diferentes tipos de modulo. La información sobre la capacidad productiva y la demanda minima semanal asi como el precio de venta que cada tipo de modulo se presenta en la siguiente tabla: Tipo de modulo MA6 MA8 MB8 MB10

Demanda mínima(modulo) 500 320 400 200

Capacidad de producción(modulo) 750 450 550 300

Precio de venta($/modulo) 60 75 70 85

Formule el modelo de P.L. que permita determinar cuántos módulos de cada tipo debe de producir Zingerle semanalmente.

6. Una empresa de bebidas debe preparar, a partir de 5 tipos de bebidas de fruta disponibles en el almacén, al menos 500 galones conteniendo por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de uva y 5% de jugo de mandarina. Los datos referentes al stock de las bebidas son mostrados en la siguiente tabla. ¿Cuánto de cada una de las bebidas la empresa debe utilizar de forma que obtenga la composición requerida a un costo total mínimo?

Bebida

Naranja %

Uva%

A B C D E

40 5 90 0 0

40 10 5 70 0

Mandarina% Stock en galones 0 200 20 400 0 100 10 50 10 800

Costo($) por galon 1.5 0.75 2 1.75 0.25

Solución: 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 1.5𝑋𝐴 + 0.75𝑋𝐵 + 2𝑋𝐶 + 1.75𝑋𝐷 + 0.25𝑋𝐸 𝑥 𝑖 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑖: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟 s.a 𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 + 𝑋𝐶 + 𝑋𝐷 + 𝑋𝐸 ≥ 500 0.4𝑋𝐴 + 0.05𝑋𝐵 + 0.9𝑋𝐶 ≥ 0.2(𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 + 𝑋𝐶 + 𝑋𝐷 + 𝑋𝐸 ) 0.4𝑋𝐴 + 0.1𝑋𝐵 + 0.05𝑋𝐶 + 0.7𝑋𝐷 ≥ 0.1(𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 + 𝑋𝐶 + 𝑋𝐷 + 𝑋𝐸 ) 0.2𝑋𝐵 + 0.1𝑋𝐷 + 0.1𝑋𝐸 ≥ 0.05(𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 + 𝑋𝐶 + 𝑋𝐷 + 𝑋𝐸 ) 𝑋𝐴 ≤ 200 𝑋𝐵 ≤ 400 𝑋𝐶 ≤ 100 𝑋𝐷 ≤ 50 𝑋𝐸 ≤ 800

𝑋𝐴 , 𝑋𝐵 , 𝑋𝐶 , 𝑋𝐷 , 𝑋𝐸 ≥ 0

7. Sumco produce 3 tipos de gasolina. Cada tipo de gasolina se produce mezclando 3 tipos de petróleo crudo. Las siguientes tablas presentan los precios de venta por barril de gasolinas y los precios de compra por barril de petróleo crudo. Gasolina 1 2 3

Precio de venta($/barril) 70 60 50

Crudo 1 2 3

Precio de compra($/barril) 45 35 25

Los tres tipos de gasolina difieren en su índice de octano y en su contenido de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 1 tiene que tener un índice de octano promedio de por lo menos 10 y a lo más 1% de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 2 tiene que tener un índice de octano promedio de por lo menos 8 y a lo más 2% de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 3 tiene que tener un índice de octano promedio de por lo menos 6 y a lo más 1% de azufre. El índice de octano y el contenido de azufre de los 3 tipos de petróleo se dan en la siguiente tabla: Crudo 1 2 3

Índice de octano 12 6 8

Contenido de azufre (%) 0.5 2 3

La transformación de un barril de petróleo en un barril de gasolina cuesta 4 dólares y la refinería Sumco puede producir diariamente hasta 14000 barriles de gasolina. Los clientes de Sumco necesitan diariamente las siguientes cantidades de cada tipo de gasolina: gasolina 1, 3000 barriles; gasolina 2, 2000 barriles y gasolina 3, 1000 barriles. La compañía se siente comprometida a cumplir con estas demandas. Formule un modelo de programación lineal que le permita a la compañía maximizar sus ganancias. .

Solución: 𝑋𝑖𝑗 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑟𝑢𝑑𝑜 (𝑖 = 1,2,3 )𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎(𝑗 = 1,2,3) Función objetivo:𝑚𝑎𝑥𝑍 = 70 (𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 ) + 60 (𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 ) + 50 (𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 ) − 45 (𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 ) − 35(𝑋21 + 𝑋22 + 𝑋23 ) − 25 (𝑋31 + 𝑋32 + 𝑋33 ) − 4(𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 + 𝑋21 + 𝑋22 + 𝑋23 + 𝑋31 + 𝑋32 + 𝑋33 ) Sujeto a:

12𝑋11 + 6𝑋21 + 8𝑋31 ≥ 10 𝑀𝑖𝑛. 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 1 𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 0.5𝑋11 + 2𝑋21 + 3𝑋31 𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31

≤ 1 𝑀𝑎𝑥. % 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 1

12𝑋12 + 6𝑋22 + 8𝑋32 ≥ 8 𝑀𝑖𝑛. 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 2 𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 0.5𝑋12 + 2𝑋22 + 3𝑋32 𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32

≤ 2 𝑀𝑎𝑥. % 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 2

12𝑋13 + 6𝑋23 + 8𝑋33 ≥ 6 𝑀𝑖𝑛. 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 3 𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 0.5𝑋13 + 2𝑋23 + 3𝑋33 ≤ 1 𝑀𝑎𝑥. % 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜. 3 𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 𝑋11 + 𝑋12 + ⋯ + 𝑋33 ≤ 14000 𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 ≥ 3000 𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 ≥ 2000 𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 ≥ 1000 𝑋11 , 𝑋12 , … , 𝑋33 ≥ 0

8. Una fábrica textil ha recibido una orden de compra `por un lote de tela que contenga al menos 45 kg de lana, 25 kg de nylon y 30 kg de algodón. El lote puede ser fabricado mediante cualquier mezcla de dos materiales textiles A y B. Cada kilogramo de material A cuesta $2 y cada kilogramo de B cuesta $3. Se dispone de $600 para la compra de los materiales. La proporción de lana, nylon y algodón que dichos materiales contienen es la siguiente:

Material A B

Lana % 60 30

Nylon % 10 50

Algodón % 30 20

¿Qué cantidades de A y B deben usarse para minimizar el costo de la orden?

9. Una cierta organización agropecuaria opera 3 terrenos de productividad comparable. La producción de cada una está limitada por el terreno utilizable y la cantidad de agua para el riesgo. Los datos para la estación que viene con los siguientes: Terreno 1 2 3

Área utilizable(hectáreas) 400 600 300

Agua disponible(m3) 15000 20000 9000

La organización está considerando tres cultivos que difieren principalmente en el consumo de agua, la utilización por hectárea y la cantidad de terreno asignada a cada cultivo que está limitada por la disponibilidad de equipo apropiado. Cultivo A B C

Máximo cantidad Consumo de terreno de(m3/Ha) 700 50 800 40 300 30

Utilidad hectárea($) 20000 15000 5000

por

Para mantener la carga de trabajo uniforme entre los terrenos, la política de la organización estableces que él % de terreno usado en cada uno debe ser el mismo. Sin embargo, puede usarse cualquier combinación de cultivos en los terrenos. La organización desea saber cuántas hectáreas dedicar a cada cultivo en cada terreno para maximizar la utilidad esperada.

Solución:

𝑋𝑖𝑗 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑟𝑢𝑑𝑜 (𝑖 = 1,2,3 )𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎(𝑗 = 1,2,3)

10. Durante cada periodo del día de 6 horas, el departamento de policía d Bloomington necesita por lo menos el número de policías mostrado en la siguiente tabla: Tiempo periodo 00:00-06:00 06:00-12:00 12:00-18:00 18:00-00:00

Número de policías requeridos 12 8 6 15

Se pueden contratar a los policías para que trabajen 12 horas seguidas o 18 horas seguidas. Se pagan a los policías $4 la hora por cada una de las primeras 12 horas del día que trabajan y $6 la hora por cada una de las siguientes 6 horas. Formule un modelo de programación lineal para minimizar costos. Solución: Planeamiento Jornada

Bloque 00:00-06:00

P12

00:00-06:00

06:00-12:00 12:00-18:00 18:00-00:00 P18 00:00-06:00 06:00-12:00 12:00-18:00 18:00-00:00 Número de policías requeridos

Tiempo periodo 06:00-12:00 12:00-18:00

18:0000:00

𝑋𝑃12 ,1 𝑋𝑃12 ,2 𝑋𝑃12 ,3

𝑋𝑃12 ,4 𝑋𝑃18 ,1 𝑋𝑃18 ,3 12

𝑋𝑃18 ,4

𝑋𝑃18 ,2 𝑋𝑃18 ,3

8

𝑋𝑃12 ,4

6

𝑋𝑃18 ,4 15

𝑋𝑖𝑗 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑖 𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑗

Función objetivo:𝑚𝑖𝑛𝑍 = 48(𝑋𝑃12 ,1 + 𝑋𝑃12 ,2 + 𝑋𝑃12 ,3 + 𝑋𝑃12 ,4) + 84(𝑋𝑃18 ,1 + 𝑋𝑃18 ,2 + 𝑋𝑃18 ,3 + 𝑋𝑃18 ,4)

S.a: 𝑋𝑃12 ,1 + 𝑋𝑃12 ,4 + 𝑋𝑃18 ,1 + 𝑋𝑃18 ,3 + 𝑋𝑃18 ,4 ≥ 12 𝑋𝑃12 ,1 + 𝑋𝑃12 ,2 + 𝑋𝑃18 ,1 + 𝑋𝑃18 ,2 + 𝑋𝑃18 ,4 ≥ 8 𝑋𝑃12 ,2 + 𝑋𝑃12 ,3 + 𝑋𝑃18 ,1 + 𝑋𝑃18 ,2 + 𝑋𝑃18 ,3 ≥ 6 𝑋𝑃12 ,3 + 𝑋𝑃12 ,4 + 𝑋𝑃18 ,2 + 𝑋𝑃18 ,3 + 𝑋𝑃18 ,4 ≥ 15

𝑋𝑃12 ,1, 𝑋𝑃12 ,2, 𝑋𝑃12 ,3, 𝑋𝑃12 ,4, 𝑋𝑃18 ,2, 𝑋𝑃18 ,3, 𝑋𝑃18 ,4, 𝑋𝑃18 ,1 ≥ 0...