PA1-TA-Ecuaciones Diferenciales- Andre Sojo PDF

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Summary

El balance de materia es un método matemático utilizado principalmente en ingeniería química. Se basa en la ley de conservación de la materia, que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante. La masa que entra en un sistema debe salir del sistema o acumularse dentro de él...

Description

Ecuaciones Diferenciales Producto Académico N° 1: Consolidado 1 Consideraciones: Criterio Tema o asunto Enunciados

Detalle EDO de primer orden y sus aplicaciones

1. Se sabe que la tasa de crecimiento de una determinada población de bacterias es directamente proporcional al número de bacterias existentes. Se realiza un cultivo en laboratorio, introduciendo 2.5 millones de bacterias en un recipiente. Se observa que la población se duplica cada 3 horas. Calcular la población existente al cabo de 11 horas. (4 puntos)

2.

La ley de Calentamiento/ enfriamiento de Newton establece que la velocidad con que se calienta (o enfría) un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura T y la temperatura del medio (Tm). Un termómetro se lleva de una habitación hasta el ambiente exterior, donde la temperatura del aire es de 5°F. Después de 1 minuto, el termómetro indica 55°F y después de 5 minutos indica 30°F. (4 puntos) a) Formula y resuelva la ecuación diferencial planteada, determinando la función que nos proporciona la temperatura del cuerpo en cada instante t. b) Determine la temperatura del termómetro en la habitación.

3. Sabiendo que cierta población (P) evoluciona de acuerdo con la ecuación diferencial: dP 3  P  (t en meses)  P 1   dt 2  200  a) Obtenga la expresión P(t) que nos da la población en cualquier instante, si la población inicial era de 10 individuos . b) ¿En qué tiempo la población alcanza los 100 individuos? (4 puntos) 4. Un reservorio de agua en forma de cono circular recto, de altura 20 pies, de radio 8 pies y vértice por debajo de la base, está totalmente lleno con agua. Determina el tiempo que tarda en vaciarse completamente, si en el fondo del tanque hay un agujero circular de 0,16 pies de radio por donde drena el agua. Considere K = 0.6 (4 puntos)

5. Un tanque cuya capacidad es de 120 galones contiene inicialmente 90 galones de salmuera en la que se han disuelto 90 libras de sal. Hacia el tanque fluye a razón de Q galones/minuto, una salmuera que contiene 2 libras de sal por galón y la mezcla debidamente agitada y homogenizada se extrae del tanque a razón de 3 galones por minuto. Si se sabe que el contenido del tanque comienza a desbordarse justo a los 30 minutos, determine a) El caudal Q de ingreso

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Ecuaciones Diferenciales b) La Cantidad de sal cuando se llena. (4 puntos) Instrucciones para presentar el archivo en el aula virtual

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Referencias para realizar la actividad

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Desarrolla los problemas, en un cuadernillo de hoja cuadriculada, justificando por completo todos los cálculos realizados indicando los principios, leyes y condiciones utilizados. Para presentar el trabajo, deberás escanear la hoja del cuadernillo. Revisa los criterios de evaluación en la que podrás conocer los aspectos que se evaluarán en el producto que estás entregando. Guarda el archivo en formato PDF y envíalo a través del ícono Enviar Producto Académico No. 1, que encontrarás en tu aula virtual.

Cengel, Y. y Palma, W. (2014). Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. 1ª ed. México: Mc Graw Hill. Zill, D. (2009). Ecuaciones diferenciales. 9ª ed. México: Cengage Learning Editores.

RESOLUCION: 1. Se sabe que la tasa de crecimiento de una determinada población de bacterias es directamente proporcional al número de bacterias existentes. Se realiza un cultivo en laboratorio, introduciendo 2.5 millones de bacterias en un recipiente. Se observa que la población se duplica cada 3 horas. Calcular la población existente al cabo de 11 horas.

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Ecuaciones Diferenciales 2. La ley de Calentamiento/ enfriamiento de Newton establece que la velocidad con que se calienta (o enfría) un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura T y la temperatura del medio (Tm ). Un termómetro se lleva de una habitación hasta el ambiente exterior, donde la temperatura del aire es de 5°F. Después de 1 minuto, el termómetro indica 55°F y después de 5 minutos indica 30°F.

a. Formula y resuelva la ecuación diferencial planteada, determinando la función que nos proporciona la temperatura del cuerpo en cada instante t.

b. Determine la temperatura del termómetro en la habitación.

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Ecuaciones Diferenciales

3. Sabiendo que cierta población (P) evoluciona de acuerdo con la ecuación diferencial: dP 3  P   P 1   dt 2  200 

(t en meses)

a. Obtenga la expresión P(t) que nos da la población en cualquier instante, si la población inicial era de 10 individuos . b. ¿En qué tiempo la población alcanza los 100 individuos? (4 puntos)

Rspta: El tiempo que la población alcanza los 100 individuos es en 0,428 meses.

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Ecuaciones Diferenciales 4. Un reservorio de agua en forma de cono circular recto, de altura 20 pies, de radio 8 pies y vértice por debajo de la base, está totalmente lleno con agua. Determina el tiempo que tarda en vaciarse completamente, si en el fondo del tanque hay un agujero circular de 0,16 pies de radio por donde drena el agua. Considere K = 0.6

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Ecuaciones Diferenciales 5. Un tanque cuya capacidad es de 120 galones contiene inicialmente 90 galones de salmuera en la que se han disuelto 90 libras de sal. Hacia el tanque fluye a razón de Q galones/minuto, una salmuera que contiene 2 libras de sal por galón y la mezcla debidamente agitada y homogenizada se extrae del tanque a razón de 3 galones por minuto. Si se sabe que el contenido del tanque comienza a desbordarse justo a los 30 minutos, determine a. El caudal Q de ingreso b. La Cantidad de sal cuando se llena.

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Ecuaciones Diferenciales

Criterios de evaluación:

CATEGORÍA Planteamiento de la Ecuación Diferencial Cálculos realizados

Resultados e interpretación Total

CRITERIO Usa eficientemente todo el enunciado literal en el planteamiento de la ecuación diferencial que representa en forma simbólica el problema. Identifica el tipo de Ecuación Diferencial de primer orden y el método a utilizar para su solución en forma secuencial, ordenada que permiten establecer los modelos matemáticos. Determina los resultados solicitados usando los modelos obtenidos que fundamentan el fenómeno en estudio y son presentados de manera correcta con sus unidades correspondientes

PUNTAJE 01 punto.

02 puntos.

01 punto

04 puntos

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