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FATTORI LEVA UTILIZZATI DAI MANAGER CON GESTIONE ATTIVA(I fattori leva utilizzati dai manager con gestione attiva: Se guardo al market timing ovvero la composizione del mercato, un gestore passivo replica completamente l’indice e si dice che è totalmente investito; il gestore attivo può detenere del...

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FATTORI LEVA UTILIZZATI DAI MANAGER CON GESTIONE ATTIVA

(I fattori leva utilizzati dai manager con gestione attiva: Se guardo al market timing ovvero la composizione del mercato, un gestore passivo replica completamente l’indice e si dice che è totalmente investito; il gestore attivo può detenere del cash perché così può approfittare di possibili occasioni che si presentano sul mercato. Guardando allo stile: il gestore passivo è caratterizzato da uno stile neutrale o core (replico esattamente quanto fa il benchmark, quindi ho uno stile neutrale rispetto al benchmark) mentre il gestore attivo può avere una distorsione value or growth (classificazione dei titoli). Potrei sovrastimare i value e sottostimare i growth oppure posso effettuare una rotazione delle classi di titoli su intervalli più brevi rispetto a quello che fa il benchmark, ruotando i pesi tra le classi. Per la capitalizzazione un gestore passivo riproduce completamente il benchmark quindi è neutrale, mentre un gestore attivo può fare una distorsione nella capitalizzazione. Se NASDAQ ha un market weight di Apple al 10% io posso credere di più in Apple e fare una distorsione e mettere il 15%. Per i settori di investimento, il gestore passivo è neutrale al benchmark mentre il gestore attivo mostra una distorsione nel settore. Per quanto riguarda le quote investite: il gestore passivo è del tutto simile al benchmark con pesi stabili mentre il gestore attivo tende ad avere pesi attivi che si distaccano dal benchmark e che cambiano su intervalli più brevi (rotazione più frequente).) GESTIONE ATTIVA E PASSIVA NEL MODELLO DI SHARPE • La gestione passiva offre all'investitore un fondo caratterizzato solo dalla componente di "stile". Tale fondo può essere considerato equivalente al portafoglio dei fattori determinato nel modello di Sharpe. • La gestione attiva offre all'investitore un prodotto caratterizzato sia dalla componente di "stile" che di "selezione" (Il fondo di Sharpe possiamo considerarlo come un portafoglio a gestione passiva, perché prendiamo dei fattori prontamente investibili, esaustivi ed esclusivi. Idealmente possiamo andare a comprarli direttamente sul mercato e possiamo replicare l’andamento del fondo. I gestori attivi dichiarano di essere in grado di generare un alpha (componente di selezione) legato alla loro bravura di fare stock picking, market timing, etc.) ESEMPIO - "POSSIBILE" GESTIONE PASSIVA

(Il benchmark di questo fondo era il primo, se faccio una regressione su questo fondo vedevo che la selezione era praticamente nulla, dall’analisi vedo che potrebbe essere una gestione passiva perché vedo forte 41

esposizione rispetto al benchmark, questo significa che il benchmark di style composto da ITALY COMIT GENERAL + R era quasi totalmente investito e con questo catturo lo stile al 99%. Inoltre, non noto una componente di cash dove sappiamo che una gestione attiva potrebbe detenere cash.) ESEMPIO - "POSSIBILE" GESTIONE ATTIVA

(Abbiamo due possibili scenari: 1. Scenario: probabilmente posso non aver coperto tutte le possibilità di investimento (esaustività) = ho dimenticato qualche fattore. 2. Scenario: questa può essere una gestione attiva perché vedo una forte esposizione sui paesi emergenti che è in linea con Cristoforo Colombo (fondo altre specializzazioni specializzato su mercati americani), vi è esposizione anche a North America e ho che lo stile cattura la più l’80% e vediamo anche una componente di cash al 17%. ATTENZIONE: Queste sono solo deduzioni. Ho due scenari possibili. Se il fondo sta facendo gestione attiva posso fare fatica a individuare solo la componente di stile molto alta. I fattori utilizzati per la regressione possono essere individuati dal GICS con l’analisi settoriale, oppure posso farlo guardando all’area geografica in cui il fondo dice di investire. Bisogna sempre rispettare i criteri di esclusività ed esaustività, non posso mettere fattori che contengono gli stessi titoli altrimenti ho un problema di multicollinearità e devo considerare l’universo più ampio possibile rispetto all’analisi che stiamo facendo.) 7. LA VALUTAZIONE DELLA PERFORMANCE LA DEFINIZIONE DEL BENCHMARK • In genere, la performance dei fondi è valutata rispetto a benchmark definiti dai gestori (prima di comprare il fondo scarico il prospetto informativo in cui è dichiarato il benchmark) e/o rispetto a fondi appartenenti alla medesima categoria istituzionale. • Questo potrebbe portare a scegliere benchmark "ad hoc", che valorizzino la gestione del manager, ma non rappresentativi e consistenti con lo stile del fondo. • La RBSA di Sharpe consente di definire benchmark interni rappresentativi in modo semplice e immediato. (prendendo i beta per ciascun fattore) IL MODELLO DI SHARPE CONSENTE DI DEFINIRE UN BENCHMARK DI STILE CHE SIA: • un'alternativa d'investimento possibile; (perché abbiamo preso fattori prontamente investibili) • difficilmente battibile; (perché lo stimo in modo tale da minimizzare la varianza degli errori quindi il più vicino possibile al rendimento del fondo) • poco costoso nella costruzione; (posso usare dati gratuiti e ho bisogno di Excel/MATLAB) • identificabile a priori. (conoscono immediatamente la composizione del benchmark perché guardo ai beta) IL BENCHMARK DI STILE

Dove: 𝑅𝑗𝑡 = rendimento del fondo j al tempo t. 𝛽𝑗𝑡 = sensibilità del fondo j-esimo rispetto all’indice di mercato Fi (i=1, …, k con k= numero di indici). 𝛽󰆹 = valore stimato. 42

𝐹𝑖𝑡 = rendimento dell’i-esimo indice di mercato al tempo t. 𝑒𝑗𝑡 = componente non spiegata dal rendimento dell’attività finanziaria j (selezione). (Il benchmark di stile è dato dai beta stimati dal nostro modello moltiplicati per i fattori corrispondenti.) RENDIMENTO DEL FONDO VS BENCHMARK DI STILE

(Rosa = benchmark di stile. Al posto che usare direttamente questi rendimenti ri-baso il tutto a 100 con i numeri indice.) RENDIMENTO DEL FONDO VS BENCHMARK DI STILE (BASE 100)

(rendimenti su base 100. Formula a destra per capire. Il rendimento è il log del rapporto del prezzo in t e del prezzo in t-1. Se siamo all’epoca 0 noi vogliamo avere valore 100. Elevo la formula del rendimento per e così ottengo che il prezzo al tempo t è uguale al prezzo al tempo t-1 moltiplicato per e alla rendimento e così mi calcolo P1. Qui vediamo su base 100 il paragone del benchmark di Sharpe (preferito) e il fondo.) IL TRACKING ERROR (analisi in sample con valutazione out-of-sample) • In ogni periodo τ   1) Stima dei Beta (𝛽 1𝑗 , 𝛽2𝑗, … , 𝛽𝑘𝑗 ) nel modello di Sharpe utilizzando i rendimenti del fondo e dei fattori dal periodo τ -T fino a τ-1. (stimo i beta utilizzando tutte le osservazioni fino a τ-1, esclusa l’osservazione τ-esima. Questa si dice analisi in-sample su un intervallo di dati che non uso per fare la valutazione della performance stimo i beta. Poi userò questi beta applicandoli ai fattori calcolati al tempo τ -> fare questo significa calcolare il rendimento out-of-sample.) 2) Calcolo del rendimento del benchmark di stile (Rbτ ) nel periodo τ, utilizzando le stime dei beta al punto 1) 3) Calcolo della differenza fra il rendimento del fondo j nel periodo τ e quello del benchmark di stile determinato nel punto 1) e 2) Tracking error al tempo τ: (Per valutare la performance calcoliamo il tracking error. Calcolo i beta sull’intervallo precedente e calcolo il rendimento del benchmark di Sharpe come se avessi investito in τ-1 con i beta stimati nel periodo precedente. Assumo che in τ-1 il portafoglio mi dice 30% in Apple e 70% in IBM allora io compro oggi 30% Apple e 70% IBM, domani vado a vedere la performance del mio fondo. Tenendo i 30% moltiplicati per il valore di Apple domani e il 70% lo moltiplico per il valore di IBM domani. Poi calcolo la differenza tra il rendimento del fondo j e quello del benchmark di stile così creato. 43

IL TRACKING ERROR • In ogni periodo τ

(ATTENZIONE: stimo i beta su un intervallo temporale, uso questi beta per calcolare il benchmark di Sharpe, ipotizzo di detenere il benchmark di Sharpe e vado a vedere la differenza tra il rendimento del fondo e quello del benchmark di Sharpe nel periodo successivo. Questi beta non hanno utilizzato nessuna di queste osservazioni per essere stimate. Uso i dati fino ad oggi per costruire il modello, oggi vado a costruire il portafoglio e potrò valutare il portafoglio solo domani (quando potrò anche cambiare la composizione).) IL TRACKING ERROR • In ogni periodo τ   1) Stima dei Beta (𝛽 1𝑗 , 𝛽 2𝑗, … , 𝛽𝑘𝑗 ) nel modello di Sharpe utilizzando i rendimenti del fondo e dei fattori dal periodo τ -T fino a τ -1.

(Stimo i beta in questo intervallo in modo da minimizzare la varianza degli errori.) IL TRACKING ERROR • In ogni periodo τ Calcolo del rendimento del benchmark di stile (Rbτ ) nel periodo τ (successivo), utilizzando le stime dei beta al punto 1)

PS. Notare il periodo temporale di riferimento. (Calcolo il benchmark di stile sull’osservazione successiva, che può essere un periodo successivo.) IL TRACKING ERROR • In ogni periodo τ 3) Calcolo della differenza fra il rendimento del fondo j nel periodo τ e quello del benchmark di stile determinato nel punto 1) e 2) Tracking error al tempo τ: Il tracking error è in questo caso indicato da Sharpe con il termine Selection Return. (in terminologia finanziaria è il tracking error).

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IL TRACKING ERROR • In ogni periodo τ

IL TRACKING ERROR – DEFINIZIONE • È quindi possibile definire un benchmark di stile considerando il portafoglio formato dai fattori del modello di Sharpe opportunamente pesati da beta stimati nell'intervallo temporale precedente. • La differenza fra il rendimento del fondo e il rendimento del benchmark di stile è definito tracking error ed evidenzia il contributo della gestione attiva da parte del manager del fondo.

(La parte di Sharpe dovrebbe catturare la parte di gestione passiva e l’errore dovrebbe darci la parte di gestione attiva. Se l’errore è positivo allora sto battendo il benchmark, se negativo sto facendo peggio del benchmark di Sharpe.) ESEMPIO: F EQ.USA EUR

(Vedi Excel-ROLLING. Qui vado a calcolare il tracking error, la stima per la prima riga viene fatta nel periodo 31/01/1996 al periodo 31/12/97. L’osservazione successiva è il 31/01/98. Il tracking error lo calcolo come rendimento del fondo al 31/01/1998 meno i beta di Sharpe (stimati usando le osservazioni dal 31/01/96 al 31/12/97) pesati per i fattori al 31/01/1998 (valore dei fattori in questa data), quindi mi calcolo una osservazione per il mio tracking error. Nella finestra successiva vado a calcolarmi il tracking error come la differenza tra il rendimento del fondo il 28/02/98 e la combinazione lineare dei fattori al 28/02/98 (moltiplicati per i beta stimati precedentemente). Questi tracking error utilizzano i beta stimati nel periodo precedente. Avrò una serie di tracking error e noi utilizziamo la media per vedere se questa è significativamente (95%) diversa da 0.

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Posso fare un test sulle medie: Ipotesi nulla H0: tracking error medio (media della popolazione degli errori) = 0 (no contributo della gestione attiva) Ipotesi alternativa Ha: tracking error medio diverso 0. Statistica test t: con n-1 gradi di libertà

Guardo dove ricade il valore osservato rispetto al t critico. Se cade più estremo rifiuto altrimenti non rifiuto H0 Se faccio con livello di significatività al 5%: il valore della t è 2 (regola del pollice), se t osservata > 2 o < -2 rifiuto H0 altrimenti se -2 2 o < -2 rifiuto H0 altrimenti se -2...