Paniere Domande Ricerca operativa per ICT PDF

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PANIERE DOMANDE Ricerca operativa per ICT UN INSIEME GEOMETRICO H È UN IPERPIANO SE E SOLO SE: H = { x:pT x= k } p vettore, k scalare DATO UN IPERPIANO H ED UNO SEMISPAZIO S VALE CHE: 1 Iperpiano è un insieme convesso 2 Semispazio è un insieme convesso 3 di iperpiani/semispazi produce un insieme con...

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PANIERE DOMANDE Ricerca operativa per ICT

1) UN INSIEME GEOMETRICO H È UN IPERPIANO SE E SOLO SE: H = { x:pT x= k } p vettore, k scalare 2) DATO UN IPERPIANO H ED UNO SEMISPAZIO S VALE CHE: 1.Un Iperpiano è un insieme convesso 2.Un Semispazio è un insieme convesso 3.Lintersezione di iperpiani/semispazi produce un insieme convesso 3) LA SOLUZIONE OTTIMA DI UN PROBLEMA DI MINIMO È FINITA SE E SOLO SE: cT dj ≥ 0 per ogni direzione dj 4) NELLA FORMULZIONE DELLA F.O. PER L'ALGORITMO DEL SIMPLESSO, VENGONO DETTI 'COEFFICIENTI DI COSTO RIDOTTO', I COEFFIENTI: (zj-cj) 5) DAL TEOREMA SULLA CONDIZIONE DI OTTIMALITÀ UNA SOLUZIONE DI BASE NON DEGENERE DI UN PROBLEMA DI PL È OTTIMA SE E SOLO SE: La soluzione corrente è ammissibile e non migliorabile. 6) LA FUNZIONE OBBIETTIVO È: una funzione scalare di cui stiamo cercando il valore minimo o massimo 7) UN PUNTO DI MASSIMO LOCALE DI UNA FUNZIONE DEFINITA SU INSIEME CONVESSO X È ANCHE UN PUNTO DI MASSIMO GLOBALE SE:

Vale la relazione 8) DATO UN INSIEME FINITO DI SEMISPAZI CHIUSI E IPERPIANI, POSSIAMO DIRE CHE: tale insieme individua sicuramente un insieme convesso 9) UN VINCOLO DEL TIPO

CON

DEFINISCE: un insieme convesso

10) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL

, UNA BASE AMMISSIBILE È

QUELLA COSTITUITA DALLA COLONNE :

11) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL SIMPLESSO, ALL'OTTIMO LA VARIABILE

VALE : 0

CON IL METODO DEL

12) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL CON IL METODO DEL SIMPLESSO, LA SOLUZIONE OTTIMA È : l'insieme delle soluzioni ammissibili è vuoto 12.1) IL METODO DEL SIMPLESSO: si arresta se il problema è illimitato

13) DATI DUE VETTORI v_1 E v_2, UNA LORO COMBINAZIONE CONICA È:

14) IL DUALE DEL SEGUENTE PROBLEMA DI PL

È:

15) SIA B LA BASE OTTIMA DI UN PROBLEMA DI PL E SIA IL VETTORE NON NULLO CHE RAPPRESENTA LA VARIAZIONE DE COSTI DELLE VARIABILI FUORI BASE. SUPPONENDO CHE LE COMPONENTI DEL VETTORE NON SIANO MINORI DELLE OMOLOGHE COMPONENTI DEL VETTORE DEI COSTI RIDOTTI, A SEGUITO DELLA VARIAZIONE DEI COSTI DELLE VARIABILI FUORI BASE SI HA CHE: variano le componenti del vettore dei costi ridotti 16) SIA DATO UN INSIEME FINITO DI OGGETTI E E UNA FAMIGLIA F COSTITUITA DA SOTTOINSIEMI A NON VUOTI DI E. SIA INOLTRE 'I' LA MATRICE DI INCIDENZA DELLA FAMIGLIA F SU E, DI

COMPONENTI a_i_j. LA FORMULAZIONE SEGUENTE la cui soluzione ottima è il vettore nullo

INDICA: Un problema

17) DATE DUE VARIABILI PROPOSIZIONALI A E B A CUI SI ASSOCIA IL VALORE 1 SE VERE E 0 SE FALSE, LA VARIABILE e b è vera

ASSUME IL VALORE VERO (PARI AD 1) SE: Esattamente una tra a

18) DATO UN PROBLEMA DI PLI ESPRESSO IN TERMINI DI MINIMIZZAZIONE SUPPONIAMO DI AVER CHIUSO IL GENERICO NODO I PER INTEREZZA. SE OTTENIAMO DAL RILASSAMENTO DI UN ALTRO GENERICO NODO J CHE bounding

ALLORA POSSIAMO DIRE CHE: il nodo j viene chiuso per

19) LA QUANTITÀ DEFINITA PER RISOLVERE IL KNAPSACK DI CAPIENZA B CON N OGGETTI ATTRAVERSO A PROGRAMMAZIONE DINAMICA INDICA: Il valore ottimo della F.O del problema principale (intero)

20) DATA LA SEGUENTE DISUGUAGLIANZA

, UN

COVER NON MINIMALE È DATO DA: 21) DATA LA SEGUENTE FUNZIONE F DIRE CHE: f ammette un punto di massimo globale

POSSIAMO

22) LA CONDIZIONE DI SUFFICIENTE RIDUZIONE IMPONE CHE: 23) DATO UN PROBLEMA DI PNL VINCOLATA E UN PUNTO X, SONO DETTI VINCOLI ATTIVI: i vincoli definiti da equazioni e disequazioni soddisfatti all'uguaglianza 24) SIA DATO UN PROBLEMA DI PNL VINCOLATA IN CUI OCCORRE MINIMIZZARE UNA FUNZIONE OBIETTIVO NON CONVESSA NELLA REGIONE AMMISSIBILE X NON CONVESSA, E SIA UN PUNTO REGOLARE CHE SODDISFA LE KKT. ALLORA RISULTA CHE: x è candidato ad essere un punto di minimo locale del problema 25) DATA LA SEGUENTE REGIONE AMMISSIBILE DI PROBLEMA DI PNL

POSSIAMO DIRE CHE: Non esistono punti ammissibili in cui non è verificata la condizione di qualificazione dei vincoli attivi

26) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PNL VINCOLATA E I PUNTI A,B E C

, POSSIAMO DIRE CHE: Il punto A è un candidato di minimo locale e risulta che

27) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE CON

BACKLOGGING

, ALL'OTTIMO LA F.O. VALE: 24

28) L'ANALISI DEL PROBLEMA CONSISTE: Nell’analisi della struttura del problema per individuare i legami logico funzionali e gli obiettivi 29) LA MOLTIPLICAZIONE TRA 2 MATRICI È POSSIBILE SE: Se il numero di colonne di A è uguale al numero di righe di B 30) IL GRADIENTE DI UN IPERPIANO RAPPRESENTA: La direzione di crescita dell'iperpiano 31) SE F È UNA FUNZIONE CONVESSA SU UN INSIEME CONVESSO X, ALLORA: Ogni ottimo locale (se ne esistono) è anche ottimo globale.

32) LA MATRICE COSTITUITA DAL SEGUENTE SISTEMA DI EQUAZIONI matrice singolare

È: una

33) LA TRASFORMAZIONE DELLA SEGUENTE DISEQUAZIONE

DALLA

FORMA CANONICA A QUELLA STANDARD È : 34) UNA MATRICE A È SINGOLARE SE: det(A)=0 35) DATO UN PROBLEMA DI PL IN FORMA STANDARD CUI SI HANNO N INCOGNITE E M EQUAZIONI TALI CHE N>M, UNA BASE B È: Una matrice con m righe e m colonne 36) UN INSIEME X È CONVESSO SE: Comunque presi due punti appartenenti all' insieme, ogni loro combinazione convessa fa parte dell'insieme

37) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL SIMPLESSO, LA SOLUZIONE OTTIMA È: 2.5

CON IL METODO DEL

38) DATO UN PROBLEMA DI PL IN FORMA STANDARD MIN CERTA ITERAZIONE DEL SIMPLESSO SI OTTIENE IL SEGUENTE TABLEAU.

AD UNA

ALLORA POSSIAMO DIRE CHE: La variabile x_2 entra in base con valore 1/2 annullando la variabile x_3 39) DATO UN PROBLEMA DI PL IN FORMA STANDARD MIN CERTA ITERAZIONE DEL SIMPLESSO SI OTTIENE IL SEGUENTE TABLEAU.

AD UNA

L'ELEMENTO PIVOT È PARI A: 2 40) SIANO W E P RISPETTIVAMENTE IL PESO E IL PROFITTO ASSOCIATI AD UNA COLLEZIONE DI

OGGETTI. ALLORA, IL SEGUENTE PROBLEMA DI PLI capacitato

È UN: knapsack intero non

41) DATO UN PROBLEMA DI PLI ESPRESSO IN TERMINI DI MINIMIZZAZIONE SUPPONIAMO DI AVER CHIUSO IL GENERICO NODO I PER INTEREZZA. SE OTTENIAMO DAL RILASSAMENTO DI UN ALTRO GENERICO NODO J CHE bounding

ALLORA POSSIAMO DIRE CHE: il nodo j viene chiuso per

42) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 ASSOCIATO IL RAPPORTO PROFITTO/PESO PIÙ ALTO È: x_4

43) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 ALL' OTTIMO È: 25

44) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK CAPACITATO LA CAPIENZA RIDOTTA K=6 LA VARIABILE x_2 È PARI A: 2

, LA VARIABILE A CUI È

, IL VALORE DELLA F.O.

, ALL'OTTIMO PER

45) DATO UN KNAPSACK 0-1 INSIEME DI OGGETTI C È DETTO COVER SE: non è ammissibile una soluzione che selezioni tutti gli oggetti di C

46) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PLI

, UNA DISEGUAGLIANZA VALIDA

PER X MA VIOLATA DALL' OTTIMO RILASSATO È:

47) LA SEGUENTE FUNZIONE

È RAPPRESENTATA DAL

GRAFICO: SIA F UNA FUNZIONE CON GRADIENTE CONTINUO IN TUTTO R^n E SIA X UN PUNTO IN CUI IL GRADIENTE È NON NULLO. SIA INOLTRE UNA DIREZIONE TALE CHE . SPOSTANDOCI NELL'INTORNO DI X LUNGO LA DIREZIONE D OTTENIAMO CHE: f non cambia il suo valore 48) SI CONSIDERI UNA FUNZIONE F DUE VOLTE DIFFERENZIABILE E SIA

VALGONO LE SEGUENTI CONDIZIONI

UN PUNTO IN CUI

. POSSIAMO ALLORA ESCLUDERE CHE:

è un punto di minimo locale 49) LA CONDIZIONE DI WOLFE IMPONE CHE: Una diminuzione in valore assoluto della derivata direzionale φ'(α) se questa non è positiva 50) IL METODO DELLA LINE SEARCH DI ARMIJO: Parte da un passo α grande che viene progressivamente ridotto fino a che non è soddisfatta la sufficiente riduzione

51) SIA DATO UN PROBLEMA DI PNL IN CUI SI VUOLE MINIMIZZARE LA FUNZIONE F E LA REGIONE AMMISSIBILE È DEFINITA DAL SOLO VINCOLO H(X)=0. SE ESISTE UN VETTORE D CHE SODDISFA LE SEGUENTI CONDIZIONI NEL PUNTO Y VUOL DIRE: la direzione d è una direzione di discesa ammissibile 52) UN VINCOLO DI DISUGUAGLIANZA G(X)≥0 NON È ATTIVO NEL PUNTO Y SE: g(y)>0 53) SECONDO L'APPROCCIO EOQ IL LOTTO OTTIMO Q* IN UN ORIZZONTE TEMPORALE T SUPPONENDO UNA DOMANDA PARI A D, UN COSTO UNITARIO DI STOCCAGGIO PARI A CS E DEI

COSTI FISSI PARI AD A È DATO DA: 54) L'ANALISI DEL MODELLO MATEMATICO PREVEDE: La deduzione per via analitica, in riferimento a determinate classi di problemi, di alcune importanti proprietà quali esistenza ed unicità della soluzione ottima, condizioni di ottimalità e stabilità in caso di variazioni 55) LA DEFINIZIONE DI VETTORE È: Si definisce vettore ad n componenti reali una n-pla ordinati di numeri reali 56) LA DEFINIZIONE DI SPAZIO GENERATO DAI VETTORI È: Un insieme di k vettori x1,...,xk di dimensione n genera l insieme di vettori in Rn , se ogni vettore in Rnpuò essere rappresentato come combinazione lineare dei k vettori 57) NEL METODO DEL GRADIENTE, PER LA SCELTA DELLA VARIABILE ENTRANTE, SI SCEGLIE: La variabile fuori base che localmente fa aumentare più rapidamente l’ obiettivo. 58) NELL'ALGORITMO DEL SIMPLESSO LA SOLUZIONE OTTIMAVIENE SELEZIONATA TRA: I vertici del poliedro convesso. 59) CON x^T SI INTENDE UN: vettore riga

60) LA REGIONE AMMISSIBILE DEL SEGUENTE PROBLEMA DI PL politopo

61) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL

È: un

, ALL'OTTIMO LA F.O. VALE: -7

62) SIA B LA BASE OTTIMA DI UN PROBLEMA DI PL E SIA ΔB IL VETTORE NON NULLO CHE RAPPRESENTA LA VARIAZIONE DEI TERMINI NOTI. SUPPONENDO VERIFICATA LA CONDIZIONE POSSIAMO DIRE CHE: cambiano le coordinate della soluzione ottima e il valore della F.O. 63) SIANO DATE DUE VARIABILI PROPOSIZIONALI A E B A CUI SI ASSOCIA IL VALORE 1 SE VERE E 0

SE FALSE, E SIA DATA LA VARIABILE

DEVE RISULTARE CHE:

64) AD UN GENERICO NODO DELL'ALBERO DI ENUMERAZIONE OTTENIAMO UNA SOLUZIONE RILASSATA CHE HA UNA SOLA VARIABILE FRAZIONARIA (x_1=8/3). I FIGLI DI QUEL NODO

AVARANNO I VINCOLI AGGIUNTIVI: 65) DATO IL SEGUENTE ALBERO DECISIONALE DI UN PROBLEMA DI MASSIMIZZAZIONE

, IL NODO 4 PUÒ ESSERE CHIUSO SE: 66) UTILIZZANDO LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA PER RISOLVERE IL KNAPSACK 0-1, L'I-ESIMO

OGGETTO VIENE SELEZIONATO SE:

67) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 OTTIMO DELLA F.O. PER LA CAPIENZA RIDOTTA K=13 È: 19

68) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 CON LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA. ALL'OTTIMO LA F.O. VALE: 20

, IL VALORE

, RISOLVERE

69) DATI I SEGUENTI OGGETTI CON I RISPETTIVI PESI W E PROFITTI P, RISOLVERE IL PROBLEMA DEL KNAPSACK 0-1 CON LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA ASSUMENDO UNA CAPIENZA B=8. ALL'OTTIMO LA SOMMA DELLE VARIABILI x_1,x_2,x_5 VALE: 2

70) SIA DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE MATEMATICA SIA INOLTRE UNA DISUGUAGLIANZA VALIDA DISUGUAGLIANZA POSSIAMO DIRE CHE: è valida anche per X 71) LA SEGUENTE ESPRESSIONE

E

RIGUARDO A TALE

VALE: 9

72) SIANO DATI LA SEGUENTE FUNZIONE PUNTO P. LA DERIVATA PARZIALE DI F RISPETTO A x_3 NEL PUNTO P È PARI A: 0

73) SIANO DATI LA SEGUENTE FUNZIONE

E IL

E IL PUNTO P. LA

MATRICE HESSIANA IN P VALE:

74) DATA LA SEGUENTE FUNZIONE F

, IL PUNTO

E’: un punto di sella 75) LINEARIZZANDO LA FUNZIONE DEI COSTI DI PRODUZIONE, L'EQUAZIONE CHE NE DESCRIVE

L'ANDAMENTO È:

76) SECONDO L'APPROCCIO EOQ LA GIACENZA COMPLESSIVA Q IN MAGAZZINO IN UN ORIZZONTE TEMPORALE T SUPPONENDO UNA DOMANDA PARI A D E UN LIVELLO DI RIORDINO PARI A Q È DATA DA: Tq/2 77) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE

(ASSUMERE S0= S3=0), ALL'OTTIMO LA VARIABILE X1 VALE: 10 78) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE

(ASSUMERE S0= S3=0), ALL'OTTIMO LA VARIABILE X1 VALE: 2 79) UN ALGORITMO È: una procedura iterativa costituita da un numero finito di passi 80) UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE (PL) CON M VINCOLI ED N VARIABILI SI DICE IN

FORMA CANONICA DI MINIMO QUANDO È FORMULATO COME SEGUE:

81) L'OGGETTO IN FIGURA convesso

È: Un poliedro illimitato con X insieme

82) DATI DUE VETTORI X E Y LA LORO COMBINAZIONE CONVESSA È: 83) UN RAGGIO R DI VERTICE X0 E DI DIREZIONE D È UN INSIEME DI PUNTI DELLA FORMA

84) DATA UNA MATRICE A DI DIMENSIONI MXM È NON SINGOLARE SE: det(A)≠0 85) UN POLIEDRO CONVESSO IN Rn È: l'insieme dei punti che soddisfano un sistema finito di equazioni e disequazioni lineari in n variabili

86) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL

, UN VERTICE DEL POLITOPO

DEFINITO DAI SUOI VINCOLI È :

87) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL DEL SIMPLESSO, ALL'OTTIMO LA F.O. VALE: -6

CON IL METODO

88) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL DEL SIMPLESSO, LA SOLUZIONE OTTIMA È: il problema è illimitato

CON IL METODO

89) RISOLVENDO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL SIMPLESSO, ALL'OTTIMO LA VARIABILE x_1 VALE: 0

90) DATO IL SEGUENTE UN PROBLEMA DI PL

CON IL METODO DEL

. IL DUALE DEL SUO DUALE È:

91) SIA DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL LOWER BOUND DELLA F.O. LA SOLUZIONE OTTIMA È DEL TIPO:

E SIA LB=-12 IL

92) L'ANALISI DI SENSITIVITÀ CONSISTE NEL: valutare la stabilità della soluzione ottima facendo variare i dati del problema 93) UNA SOCIETÀ VUOLE RIDURRE AL MINIMO LE SPESE ATTRAVERSO UNA RIORGANIZZAZIONE AZIENDALE CHE CONSISTE NELL' ASSEGNAMENTO OTTIMO DELLE MANSIONI AI DIPENDENTI. NON È ESCLUSA LA POSSIBILITÀ CHE VENGA LICENZIATO QUALCHE DIPENDENTE, PURCHÉ TUTTE LE ATTIVITÀ RIMANGANO COPERTE. SIA x_i_j LA VRIABILE CHE ASSOCIA IL GENERICO DIPENDENTE I ALLA GENERICA MANSIONE J, E SIA c_i_j IL CORRISPETTIVO CHE L'AZIENDA PAGA AL DIPENDENTE I PER LA MANSIONE J. CONSIDERANDO CHE OGNI ATTIVITÀ DEVE ESSERE FATTA DA UN SOLO ADDETTO E CHE EGLI PUÒ ESSERE ASSEGNATO AD UNA SOLA ATTIVITÀ, IL PROBLEMA CHE

L'AZIENDA DEVE RISOLVERE È: 94) SIANO I E J UNA COPPIA DI LAVORI DA FARE SU UNA MACCHINA A CAPACITÀ UNITARIA. UN VINCOLO DISGIUNTIVO ESPRIME LA CONDIZIONE: i precede j oppure j precede i

95) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 LA F.O. VALE: 14

, ALL'OTTIMO INTERO

96) DATI I SEGUENTI OGGETTI CON I RISPETTIVI PESI W E PROFITTI P, RISOLVERE IL PROBLEMA DEL KNAPSACK 0-1 CON LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA ASSUMENDO UNA CAPIENZA B=8. ALL'OTTIMO LA F.O. VALE: 15

97) UNA DISUGUAGLIANZA PER UN PROBLEMA DI PLI VIENE DETTA TAGLIO SE: non è verificata per il vertice ottimo frazionario e non genera una partizione dell'insieme ammissibile intero 98) L'ALGORITMO DEI PIANI DI TAGLIO SI ARRESTA SE: non trovo un cover violato o l'ottimo del problema è intero

99) SIA DATA LA SEGUENTE MATRICE HESSIANA CALCOLATA NEL PUNTO X. ALLORA NEL PUNTO X LA F È: convessa 100) LA LINE SEARCH ESATTA: Trova il valore ottimo del passo

DELLA FUNZIONE F

ad ogni iterazione

101) SIA DATO UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE E UN INSIEME FINITO DI PERIODI DI CONTROLLO TÎ{1,2,& ,T} . ALLORA PER UN PERIODO PRODUTTIVO POSSIAMO DIRE CHE: può produrre per sé stesso e per i periodi successivi 102) LA DEFINIZIONE DI UN PROBLEMA DI CONTROLLO DELLE SCORTE È : Decidere quando e quanto, durante un processo produttivo, si devono immagazzinare prodotti in modo da rispettare le consegne minimizzando i costi 103) ASPETTO FONDAMENTALE DELLA RICERCA OPERATIVA È: Identificare un modello matematico con cui studiare in modo sistematico il problema decisionale 104) UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE (PL) È UN PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE CARATTERIZZATO DALLE SEGUENTI PROPRIETÀ:

105) IN UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IL VETTORE X RAPPRESENTA: Il vettore delle variabili decisionali

106) L'OGGETTO IN FIGURA

È: Un politopo con X insieme convesso

107) UN PUNTO DI UN POLIEDRO X È UN PUNTO ESTREMO SE E SOLO SE: Non può essere espresso come combinazione convessa stretta (cioè 0 < λ < 1) di altri punti di X. 108) UNA DIREZIONE D DI UN POLIEDRO X, È UNA DIREZIONE ESTREMA DI X SE E SOLO SE : Non è esprimibile come combinazione conica di altre direzioni di X.

109) IL SEGUENTE PROBLEMA lineare intera 110) IL VETTORE DEI COSTI

È UN: problema di programmazione

RAPPRESENTA: Il vettore dei coefficienti della funzione obiettivo

111) SIA DATO UN PROBLEMA DI PL COSTITUITO DA M VINCOLI E N INCOGNITE CON N>M. SIA INOLTRE B UNA BASE DELLA MATRICE A E F LA RIMANENTE PARTE DELLA MATRICE. ALLORA IL VETTORE DEI COSTI RIDOTTI

E’ : un vettore che ha m componenti nulle e n-m componenti

date dalla differenza tra i vettori 112) IL CRITERIO DI VISITA DEI NODI DI TIPO LIFO INDICA CHE: i nodi vengono gestiti come una pila 113) LA QUANTITÀ Z(K,I) DEFINITA PER RISOLVERE IL KNAPSACK ATTRAVERSO LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA INDICA: Il valore ottimo del sottoproblema a capienza ridotta k considerando solo i predecessori dell' i-esimo oggetto

114) DATO IL SEGUENTE KNAPSACK 0-1 OTTIMO DELLA F.O. PER LA CAPIENZA RIDOTTA K=6 È: 0 115) UN PUNTO

, IL VALORE

È UN PUNTO DI MASSIMO GLOBALE DI F SU X SE:

116) DATI DUE PUNTI

117) IL SEGUENTE VINCOLO ad una parabola

UNA FUNZIONE F È CONCAVA SU X SE:

RAPPRESENTA: L'insieme dei punti interni

118) DATO UN PROBLEMA DI PNL VINCOLATA LA CUI REGIONE AMMISSIBILE È COSTITUITA DA DUE DISUGUAGLIANZE, SIA X UN PUNTO AMMISSIBILE IN CUI LO JACOBIANO DEI VINCOLI ATTIVI È DATO DALLA MATRICE SEGUENTE. ALLORA, POSSIAMO DIRE CHE: x è un punto non regolare

119) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PNL RISULTA CHE: Esiste un punto di minimo globale e le KKT sono condizioni necessarie di ottimalità globale per i punti regolari 120) SECONDO IL METODO DI WAGNER-WHITIN PER LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE , LA SEGUENTE ESPRESSIONE FORNISCE: Il valore ottimo nell'orizzonte temporale {,& ,k} 121)

DATO

IL

SEGUENTE

PROBLEMA

DI

PROGRAMMAZIONE

DELLA

PRODUZIONE

(ASSUMERE S0= S4=0), ALL'OTTIMO LA VARIABILE X2 VALE: 0 122) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE DELLA PRODUZIONE

, ALL'OTTIMO LA F.O. VALE:

123) LA DEFINIZIONE DI BASE DI UNO SPAZIO È:

124) DATO IL VETTORE X=(2,8,1) IL SUO TRASPOSTO È:

125) IN UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IL VETTORE A RAPPRESENTA: La matrice dei coefficienti dei vincoli 126) DATO UN QUALSIASI PUNTO X APPARTENENTE AD X, IL VETTORE D È UNA DIREZIONE DEL

POLIEDRO SE

:

127) IL MASSIMO NUMERO DI POSSIBILI MATRICI DI BASE PER UNA MATRICE A DI DIMENSIONI

MXN È: 128) DATO UN INSIEME CONVESSO X FORMATO DALL'INSIEME DEI PUNTI X TALI CHE AX=B CON X>=0, XE È UN PUNTO ESTREMO DI X SE E SOLO SE: xe è una soluzione di base ammissibile 129) SIA DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL.

PONENDO LA VARIABILE X1 FUORI BASE, LA

RELAZIONE

130) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL

FORMA STANDARD È:

È DATA DA:

, LA FORMULAZIONE IN

131) DATO UN PROBLEMA DI PL IN FORMA STANDARD MIN

AD UNA

CERTA ITERAZIONE DEL SIMPLESSO SI OTTIENE IL SEGUENTE TABLEAU.

IL TABLEAU AGGIORNATO È DATO DA:

132) DATO IL SEGUENTE PROBLEMA DI PL ASSOCIATA AL PRIMO VINCOLO ALL'OTTIMO VALE: -1/3

, LA VIARIABILE DUALE

133) DATO IL SEGUENTE TABLEAU OTTIMO, CON RIFERIMENTO ALLA VARIAZIONE DEI COSTI DELLE VARIABILI IN BASE NON COMPORTA UN CAMBIO DELLA BASE OTTIMA IL VETTORE: 134) UNA SOCIETÀ VUOLE RIDURR...