Pensamiento Logico Matematico Tarea 3 PDF

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PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICOTarea 3 – Aplicación teoría de conjuntosGRUPO: 200611_Presentado POR ANGIE JULIETH RIOS NARVAEZ Código: 1022360678TUTOR:SANDRA JOHANA DOMINGUEZUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”LIC EN IDIOMAS CON ENFASIS EN INGLÉSCIENCIAS DE LA EDUCACIÓNSoacha noviembre de...

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PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

Tarea 3 – Aplicación teoría de conjuntos

GRUPO: 200611_1986

Presentado POR ANGIE JULIETH RIOS NARVAEZ Código: 1022360678

TUTOR:

SANDRA JOHANA DOMINGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” LIC EN IDIOMAS CON ENFASIS EN INGLÉS CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Soacha noviembre de 2021

EJERCICIO 1: DETERMINACIÓN Y CLASES DE CONJUNTOS D. D = {𝑥⁄𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≥ 12} ➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado D = {12;13;14;15;16;…} ➢ Hallar el cardinal del conjunto n(D) = Card (D)= Infinito ➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario) Conjunto infinito EJERCICIO 2: REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

D. 𝐷. (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 𝑐 − 𝐴𝑐 = 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)

➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn. U= Estudiantes de Licenciatura en Idiomas con énfasis en inglés. A= Estudiantes Matriculados en English I B= Estudiantes Matriculados en English II C= Estudiantes Matriculados en English III

➢ Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el argumento (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 𝑐

𝐴𝑐

(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 𝑐 − 𝐴𝑐

(𝐵 ∩ 𝐶)

𝐴

𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)

➢ Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los diagramas de Venn-Euler Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la igualdad se puede evidenciar que las gráficas son diferentes, por lo tanto, NO se cumple la igualdad.

EJERCICIO 3: OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

➢ Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas a cada una de las siguientes operaciones entre conjuntos. • (𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) ∩ 𝐶 • 𝐴 𝖴 (𝐵𝑐 ∩ 𝐶𝑐) • 𝐴𝑐 − 𝐶 • (𝐵 ∩ 𝐶) ➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn. U= Estudiantes de Licenciatura en Idiomas con énfasis en inglés. A= Estudiantes Matriculados en English I B= Estudiantes Matriculados en English II C= Estudiantes Matriculados en English III

U: {𝟒, 𝟖, 𝟑, 𝟖, 𝟏, 𝟓, 𝟏, 𝟓} A: {𝟖, 𝟑, 𝟖, 𝟓} B: {𝟑, 𝟖, 𝟏, 𝟏} C: {𝟖, 𝟓, 𝟏, 𝟓}

• Operación: (𝑨𝑪 ∩ 𝑩𝑪 ) ∩ C = {𝟓} Respuesta: 𝑨𝑪: {𝟒, 𝟏, 𝟏, 𝟓} 𝑩𝑪 : {𝟒, 𝟖, 𝟓, 𝟓} 𝑨𝑪 ∩ 𝑩𝑪 : {𝟒, 𝟓} (𝑨𝑪 ∩ 𝑩𝑪 ) ∩ C: {𝟓}

• Operación: 𝑨 ∪ (𝑩𝑪 ∩ 𝑪𝑪) ={𝟖, 𝟑, 𝟖, 𝟓, 𝟒} Respuesta: 𝑩𝑪 : {𝟒, 𝟖, 𝟓, 𝟓} 𝑪𝑪: {𝟒, 𝟑, 𝟖, 𝟏} 𝑩𝑪 ∩ 𝑪𝑪: {𝟒, 𝟖} 𝑨 ∪ (𝑩𝑪 ∩ 𝑪𝑪): {𝟖, 𝟑, 𝟖, 𝟓, 𝟒}

•

Operación: 𝑨𝑪 − 𝑪 ={𝟒, 𝟏}

Respuesta 𝑨𝑪: {𝟒, 𝟏, 𝟏, 𝟓} 𝑨𝑪 − 𝑪: {𝟒, 𝟏}

•

Operación: (𝑩 ∩ 𝑪)𝒄={𝟒, 𝟖, 𝟑, 𝟓, 𝟏, 𝟓}

Respuesta (𝑩 ∩ 𝑪)𝒄: {𝟒, 𝟖, 𝟑, 𝟓, 𝟏, 𝟓}

EJERCICIO 4: APLICACIÓN DE LA TEORIA DE CONJUNTOS

En el municipio de Guatapé el secretario de cultura y deporte, realiza una encuesta para determinar si los jóvenes están aprovechando los programas que ellos impulsan. La encuesta se les aplico a 500 jóvenes, obteniendo los siguientes resultados: 285 practican algún deporte 196 asisten a grupos de teatro 174 reciben clase de música 10 están en los tres programas (deporte, música y Teatro) 40 practican deportes y reciben clase de música 90 reciben clase de música y están en el grupo de teatro 50 practican deportes y están en el grupo de teatro

Con la información anterior contestar A. ¿Cuántos Jóvenes solamente se dedican a practicar deporte en su tiempo libre? B. ¿Cuántos Jóvenes en su tiempo libre se dedican a practicar deporte o recibir clases de música? C. ¿cuántos de los jóvenes encuestados no realizan ninguna de las tres actividades en su tiempo libre?

➢ Identificación de conjuntos U: Jóvenes encuestado de Guatapé A: Practican algún deporte B: Asisten a grupos de teatro C: Reciben clases de música

➢ Convertir en operación la información suministrada. •

285 practican algún deporte

𝐴=285 •

196 asisten a grupos de teatro

𝐵=196 •

174 reciben clase de música

𝐶=174 •

10 están en los tres programas (deporte, música y Teatro)

𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶=10

•

40 practican deportes y reciben clase de música

𝐴 ∩ 𝐶=40 •

90 reciben clase de música y están en el grupo de teatro

𝐵 ∩ 𝐶=90 •

50 practican deportes y están en el grupo de teatro

𝐴 ∩ 𝐵=50 ➢ Elaborar el Diagrama de Venn – Euler con los datos suministrados por el ejercicio

U: Jóvenes encuestado de Guatapé A: Practican algún deporte B: Asisten a grupos de teatro C: Reciben clases de música

𝑈=500 𝐴=285 𝐵=196 𝐶=174 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶=10 𝐴 ∩ 𝐶=40 𝐵 ∩ 𝐶=90 𝐴 ∩ 𝐵=50

➢ Solucionar los interrogantes planteados A. ¿Cuántos Jóvenes solamente se dedican a practicar deporte en su tiempo libre?

𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶 )= 205

B. ¿Cuántos Jóvenes en su tiempo libre se dedican a practicar deporte o recibir clases de música?

(𝐴 ∪ 𝐶 ) = 419

C. ¿cuántos de los jóvenes encuestados no realizan ninguna de las tres actividades en su tiempo libre?

(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 )𝐶 = 15...