Practica 2 - Curso de cálculo 1 ,estudios generales PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32ASIGNATURA: CALCULO IUNMSM / Escuela de Estudios Generales / Cálculo I Equipo de los Docentesde Cálculo IUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALESAREA DE INGENIERIASSEMESTRE 2020-IPractica dirigid...

Description

ASIGNATURA: CALCULO I UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES AREA DE INGENIERIAS SEMESTRE 2020-I Practica dirigida N°2: Funciones Dominio, Rango, Grafica y Aplicaciones ____________________________________________________________________________

1.

Halle a, b para que 𝑓 = {(2,5), (−1, −3), (2,2𝑎 − 𝑏), (−1, 𝑏 − 𝑎), (𝑎 + 𝑏 2 , 𝑎)}, para

que f sea una función. 2. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta. a) Para obtener la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 5, 𝑥 ∈ 𝑅 Edwin nos propone

hacer un desplazamiento horizontal de 5 unidades a partir de la gráfica de f (𝑥) =x2, 𝑥 ∈ 𝑅 ¿seguirá la sugerencia de Edwin? Argum Argume ente b) Al entrar al salón de clases Josh y Luana observan que en la pizarra estaba escrito

lo siguiente 𝐹 = {(1; 2),(3;1),(√9;5),(3;2)} Josh afirma a su compañera que dicho conjunto no representa una función. ¿Está usted de acuerdo? Argu Argument ment mente. e. c) Julián manifiesta a Roy que: el intercepto con el eje 𝑌 de la función lineal (𝑥) = 3− 𝑥 3 es el punto (9; 0) ¿está en lo correcto Julián? Justifi Justifique que 𝑥(𝑥−1) 𝑦 𝑔(𝑥) = 𝑥 ¿Cuáles son verdaderas? 3. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 a)

b)

c)

4.

Ambas son iguales

𝑅𝑔 − 𝑅𝑓 = 1

𝐷𝑔 − 𝐷𝑓 ≠ ∅

Hallar el dominio de las siguientes funciones: a) 𝑓(𝑥) = √

b) 𝑓(𝑥) = √

12+𝑥−𝑥2 |2𝑥−5|

𝑥2 +4−3𝑥 √21−√𝑥 2 −4

c) 𝑓(𝑥 ) = |𝑥 ||𝑥 − 1| d) 𝑓(𝑥) = |2𝑥 + 1|‖𝑥 − 3‖ |𝑥+1|+3 5. Sea la función 𝑓: [−2,4 >→ 𝑅; 𝑓(𝑥) = , Hallar el rango | | 6.

1+ 𝑥−3

Hallar el dominio y rango de la función |𝑥 + 3| − 1 −4 < 𝑥 ≤ 0 2𝑥 − 2 𝑓 (𝑥 ) = { 1 ≤ 𝑥 < 4, 𝑥 ≠ 3 3−𝑥 4𝑠𝑔(−𝑥) 𝑥 = 3; ó |𝑥| > 4

UNMSM / Escuela de Estudios Generales / Cálculo I de Cálculo I

Equipo de los Docentes

ASIGNATURA: CALCULO I

7. 8.

Hallar el grafico de la siguiente función: 𝑓(𝑥 ) = |⟦𝑥 ⟧| Si 𝑆𝑖 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 4)⟦2𝑥 + 3⟧ ; 𝐷𝑓. = [−1,1] graficar la función

Graficar la función: 𝑓(𝑥) = 𝑆𝑔𝑛( ) 𝑥+2 10. Graficar la función: 𝑓(𝑥) = ‖|1 − 2𝑥 |‖ 11. Hallar el domino, rango de f y esbozar su grafica de las funciones 2−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ∈ < 8,10 > a) 𝑓(𝑥 ) = { 𝑥5 −65𝑥3 −64𝑥2 , 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 −< 8,10 > 2𝑥3 −16𝑥2 −2𝑥−16 2 𝑥 + 10𝑥 + 21; 𝑠𝑖|𝑥 − 3| > 6 2 𝑠𝑖 |𝑥| ≤ 3 b) 𝑓(𝑥) = { 𝑠𝑛𝑔(|𝑥 − 4|); 9.

𝑥−1

⟦ 3 ⟧; 𝑠𝑖 3 < 𝑥 < 9 |𝑥 − 1|⟦𝑠𝑛𝑔(𝑥 − 3)⟧; 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [0,6] > c) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 2, 𝑠𝑖 𝑥 ∈ < 6,10 > 5 − 𝑥; 𝑠𝑖 𝑥 ∈< −2,3 > 2 d) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 + ⟦1−𝑥⟧ , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [3,5[ 𝑥+6

e) 𝑓(𝑥) =

2𝑥+⟦𝑥⟧

3𝑥−⟦𝑥⟧

f) 𝑓(𝑥 ) = ⟦𝑥 ⟧ − |𝑥 |

12. Si la función 𝑓(𝑥) = 𝑘(𝑥 − 3)2 , 𝑥 ∈ 𝑅 (𝑥) debe desplazarse 3 unidades a la izquierda

de su posición y 6 unidades en dirección vertical negativa. a) Modele la nueva expresión que determina estos desplazamientos b) Si 𝑓(𝑥) = 5 halle el valor de k

13. TODO LIMPIO SAC es una empresa dedicada a la fabricación de productos de limpieza.

El departamento de producción determina que, costos fijos semanales ascienden a $ 500 y los costos por unidad de uno de sus productos es $ 6. Además el departamento de marketing, coloca dicho producto en venta en $10 por unidad. Considere que la variable 𝒙, representa la cantidad producida y vendida. Modela la Utilidad de dicho producto. 14. Una empresa minera mediante sus ingenieros especialista tienen que cavar un túnel

desde el punto A hasta el punto B, situado a 80 metros más abajo que A, y 240 metros al este de él; debajo del nivel de A el lecho es rocoso encima es tierra blanda. Si el costo de la construcción del túnel es de 30 dólares por metro lineal en tierra blanda y 90 dólares en roca viva. Halle la función que exprese el costo total de la construcción del túnel.

UNMSM / Escuela de Estudios Generales / Cálculo I de Cálculo I

Equipo de los Docentes

ASIGNATURA: CALCULO I 15. Se desea construir un corral aprovechando una esquina de un granero. El corral

estará formado por seis divisiones iguales, como se muestra en la figura. Para cercar los bordes de todas las divisiones se dispone de 100m lineales de malla metálica. a) Si 𝑥 representa la longitud mostrada en la figura, modele la función que representa el área total encerrada e indique claramente su dominio. b) Determine las dimensiones de cada división para que el área sea máxima.

16. La acidez A de un vinagre de manzana expresado en porcentaje puede representarse

por medio de una función cuadrática cuya gráfica se muestra a continuación, donde t representa el tiempo en meses desde el día que se envasó. a) Halle la función acidez A como una función del tiempo t; indicando su dominio. b) ¿Qué acidez máxima podrá tener el vinagre de manzana?

17. A un alambre de longitud L, metros se hace un corte en un punto. Con un pedazo se

forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Determine en términos de x, la función que representa la suma de las áreas encerradas por esta figura. ¿Cuál es du dominio? 18. Una ventana está hecha de un rectángulo y de un triángulo equilátero como se muestra en la figura. Determine la función que se representa el área encerrada por la ventana si este debe tener un perímetro de 10 metros. ¿Cuál es su dominio de esta función en x?

UNMSM / Escuela de Estudios Generales / Cálculo I de Cálculo I

Equipo de los Docentes...